【数学】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二9月月考试题

甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二9月月考试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．数列1，-3，5，-7，9，...的一个通项公式为 （   ）A．                         B．C．                   D．2．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为（   ）A． 30°或150°  B．60°    C．60°或120°  D．30°3．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为（   ）A．1                B．2               C．3                D．4   4．在△ABC中，若，则A与B的大小关系为（   ）A.       B.       C.        D. A、B的大小关系不能确定5．等差数列中，,，则当取最大值时，的值为 （   ）   A．6               B．7             C．6或7          D．不存在6．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（   ）A．  　　      B．－ 　　       C．　          D．－ 7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则为（   ）A．          B．               C．            D．8． 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于 （   ） A．           B．             C．             D． 9．在△ABC 中，，则△ABC一定是（   ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形10．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（   ）A.         B.          C.          D.11．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于（   ）A．  B．   C．  D．  12．设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn  .若对任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是（   ）A．(0,1]    B．(0,2)    C．[1,2)   D．(0，)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为________．14．数列 1, 2, 3, 4, 5, …的前n项和等于         ．15．在中，内角所对的边分别是.已知，则       外接圆的直径为              ．  16．在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_______ ．三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17．（本小题10分）已知数列是等差数列，是等比数列，且,, .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前10项和. 18． (本小题12分)中，角所对的边分别为.已知，，.（1）求的值；（2）求的面积．     19．(本小题12分)已知公差不为零的等差数列{an}中， S2＝16，且成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.
20.(本小题12分)在中，内角所对的边分别为，已知， ．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．     21．(本小题12分)△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，.（1）求的值； （2）设   22．(本小题12分)已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.(1)求{an}的通项公式；(2)设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.
参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBACDADACBA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）13.         14.          15.          16．an= 三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17．（10分）解：（1）是等比数列，且，                  .………5分   （2）数列是等差数列，，        从而  .………10分18. （12分） 解：（1）∵，,∴必为锐角，，,由正弦定理知：..………6分（2）∵，∴为钝角，，  ∴  ∴..………12分19．（12分）解：（1）由S2＝16，成等比数列，得解得所以等差数列{an}的通项公式为an＝11－2n(n∈N*)．.………6分（2）当n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋10n.当n≥6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－ …－an＝2S5－Sn＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，故Tn＝………12分 20．（12分）解：（1）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．………6分 （2）由正弦定理，已知条件化为，联立方程组解得，．所以的面积．………12分 21.（12分）解：（1）由 由b2=ac及正弦定理得                  于是     …6分               （2）由 由余弦定理  b2=a2+c2－2ac+cosB   得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.   ………12分22.（12分）解：（1）因为4Sn＝(an＋1)2，所以Sn＝，Sn＋1＝.所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝，即4an＋1＝an＋12－an2＋2an＋1－2an，所以2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)．因为an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，即{an}为公差等于2的等差数列．由(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1.  ………6分（2），…………①    ，………②得：．    所以     ………12分