【数学】贵州省遵义航天高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试题
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高二上学期第一次月考试题
一．选择题（每小题6分，满分72分）
1.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的图是( )
2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
- ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
- 在正方体中，若E是的中点，则直线CE垂直于（ ）
A .AC B. BD C. D.
4.半径为5的球被一平面所截，若截面圆的面积为16π，则球心到截面的距离为( )
A．4 B．3 C．2.5 D．2
5.把按斜二测画法得到（如图所示），其中，，那么是一个（ ）
A. 等边三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形
D. 三边互不相等的三角形
6.某几何体三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7.点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小为( )
A. B. C. D.
8.如图，长方体
与长方体的各个面所形成的二面角的大小中不正确的有（ ）
A. B. C. D.
9.一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为 π，那么这个正三棱柱的体积是（ ）
A. B. C. D.
10．关于直线、b与平面α、β，有下列四个命题：
①若∥α，b∥β且α∥β，则∥b ②若⊥α，b⊥β且α⊥β,则⊥b
③若⊥α，b∥β且α∥β，则⊥b ④若∥α，b⊥β且α⊥β,则∥b
其中真命题的序号是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
11.如图所示是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出以下四个结论：
①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；
③直线EF//平面PBC；④平面BCE//平面PAD
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为( )
A.40 B. C. D.
二．填空题（每小题6分，满分24分）
- 已知，m是两条直线，α是平面，若要得到“”，则需要在条件“，”中另外添加的一个条件是__________.
14．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h也相等，则等于__________.
15.已知是球表面上的点, 平面则球的体积为__________.
16.以下四个正方体中，点M为四等分点，其余各点为顶点或者中点，其中四点共面的有____.
① ② ③ ④
三．解答题（17、18每小题13分，19、20每小题14分，满分54分）
17（13分）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点,求证:
(1)B,C,H,G四点共面；
(2)平面EFA1//平面BCHG.
18（13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC， E、F分别是PC、AD中点，
(1)求证：DE// 平面PFB；
(2)求PB与面PCD所成角的正切值。
19（15分）如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点， ，PA=AC=1．
（1）求证：AE⊥PB;
（2）求三棱锥C-ABE的距离.
（3）求二面角A-PB-C的正弦值．
20（13分）如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P是线段AB中点,平面ABCD.
(1)求证:平面EPC;
(2)问在EP上是否存在点F,使平面平面BFC?
若存在,求出的值;若不存在请说明理由.
参考答案
一、选择题
1-12、CDBBA CBBDB BA
二、填空题
- 14. 15. 16.②
三、解答题
17、
18、
- 证明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC
∴PA⊥BC，
又AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点
∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC，又AE⊂平面PAC
∴BC⊥AE
∵PA=AC，E是PC的中点
∴AE⊥PC，又BC∩PC=C
∴AE⊥平面PBC，又PB⊂平面PBC ∴AE⊥PB．
（2）VC-ABE=
（3）过A作AF⊥PB交PB于F，连接EF
又由（1）得AE⊥PB，AE∩AF=A
∴PB⊥平面AEF，又EF⊂平面AEF
∴PB⊥EF，又AF⊥PB
∴∠AFE是二面角A-PB-C的平面角）
∵在Rt△PAC中，PA=AC=1，则 ，
在Rt△PAB中，PA=1， ，同理得
∴在Rt△AEF中，
故二面角A-PB-C的正弦值为 ．
20.
