【数学】甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题

甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题一、选择题（共12小题，每小题5分）.1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D．1，，，…，2．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　)．A．锐角三角形   B．直角三角形  C．钝角三角形   D．不能确定3．已知等差数列，，，则公差（    ）A．1 B． C． D．4.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为（　　）A．15   B．16   C．49   D．645.已知等比数列中，，，则（    ）A． B． C．2 D．46.（   ）A、45°  B、135°    C、45°或135°   D、 以上答案都不对7．在锐角中，角，所对的边分别为，，若，则角等于（    ）A． B． C． D．8. 在中，，则等于（    ）A． B． C． D．9．在中，，，，则的面积为（    ）A． B．4 C． D．10．等差数列的公差为,若成等比数列, 则（   ）A．         B．         C．         D．11．在中，已知，两边是方程的两根，则等于                                                      （     ）A、　　   B、　　    C、          D、12．某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（    ）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分）13.在等比数列中,,公比.若,则的值为          .14．在中，若，则边长为             ．15．数列满足前项和，则数列的通项公式为_____________．16．在中，已知则等于________________．三、解答题（共4小题，每小题10分）17、（10分）在中，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.      18．（10分）如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．     19．（10分）已知数列中，，．（1）求；（2）若，求数列的前5项的和．      （10分）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）求    +    +     +… +    的值．    
123456789101112CCAACABCCBBD高二数学第一次月考试卷答案13、7 ；  14、8 ；  15、 ；   16、 .（10分） 解：（Ⅰ）由和可得, 所以，                        又所以.                      （Ⅱ）因为,,由余弦定理可得   ，即.       由正弦定理可得，所以.（10分）【解析】设BD＝x，在中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠BDA，即142＝102＋x2−20xcos60°，∴x2−10x－96＝0，∴x＝16（x＝−6舍去），即BD＝16．在中，由正弦定理得∴ （10分）（1），，则数列是首项为2，公比为2的等比数列，．（2），．（10分）解：（1）∵数列{an}是等差数列，由a1+a2+a3=12，得3a2=12，a2=4，又a1=2，∴d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴数列{an}的通项公式为：an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n， 数列{an}的前n项和为：                    ；[来源:Zxxk.Com] （2）∵                   ， ∴求     +    +     +…+         = =1﹣       ．