【数学】甘肃省武威第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试

甘肃省武威第一中学2018-2019学年高二下学期开学考试一、单项选择（（共12小题，每小题4分，共48分））1、若，则下列不等式中不成立的是（    ）A.     B.     C.     D. 2、命题“对任意的”的否定是A. 不存在    B. 存在C. 存在    D. 对任意的3、方程不能表示的曲线为    （    ）A. 椭圆    B. 双曲线    C. 抛物线    D. 圆4、从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被整除的概率为（ ）A.        B.       C.         D. 5、过椭圆， 的左焦点，作轴的垂线交椭圆于点， 为右焦点.若，则椭圆的离心率为（    ）A.             B.              C.          D. 6、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（   ）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”    B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球7、 已知某8个数据的平均数为8，方差为4，现又加入一个新数据8，此时这9个数的平均数为，方差为s2，则（　　）A．=8，s2＜4 B．=8，s2＞4 C．＞8，s2＜4 D．＞8，s2＞48、在矩形中， ， ,点为矩形内一点，则使得的概率为（ ）A.        B.        C.          D. 9、若点满足线性条件，则的最大值为A.     B.     C.     D. 10、当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A. (－∞，2]    B. [2，＋∞)C. [3，＋∞)    D. (－∞，3]11、已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点， 为的内心，若，则该椭圆的离心率是A.     B.     C.     D. 12、过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（   ）A.     B.     C.     D. 二、填空题（（共4小题，每小题4分，共16分））13、为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为， ， ， ， ，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为__________.14、是双曲线的右支上一点， 分别是圆和上的点，则的最大值为__________．15、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为__________．16、设为抛物线的焦点, 为抛物线上不同的三点, 则_________.三、解答题（（共6小题，共56分））17、（8分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.   18、（8分）设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，为假，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.   19、（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨标准煤）的几组对照数据．x3456y2.5 34 4.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程 =a+bx；（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，由（1）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？      20、（10分）已知双曲线：.（1）已知直线与双曲线交于不同的两点，且，求实数的值；（2）过点作直线与双曲线交于不同的两点，若弦恰被点平分，求直线的方程.   21、（12分）已知抛物线：上一点到焦点距离为1，（1）求抛物线的方程；（2）直线过点与抛物线交于两点，若，求直线的方程22、（12分）已知椭圆（）的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线（）与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为，试探究是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.                       参考答案一、单项选择1-5、BBCDC     6-10、CADDD    11-12、AB二、填空题13.  64      14.  9    15.  16    16.  6  三、解答题17、【答案】解：（1）因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得 （2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0，（6分）即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0.（7分）①当c>2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|2<x<c}；（9分）②当c<2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|c<x<2}；（11分）③当c＝2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为？.（12分）综上所述：当c>2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|c<x<2}；当c＝2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为？.试题分析：解：(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1，或x＞b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b＞1.由根与系数的关系，得解得6分(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.①当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式 (x－2)(x－c)＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为.∴当c＞2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0的解集为.18、【答案】(1);(2).试题分析：第一步首先把a=1代入求出p所表示的含义，解不等式组搞清q的含义，根据为真，为假，求出x的范围，第二步是的充分不必要条件的等价关系为，说明所表示的集合是所表示的集合的真子集，针对为正、负两种情况按要求讨论解决.试题解析：（1）当为真时，当为真时，因为为真，为假，所以，一真一假，若真假，则，解得；若假真，则，解得，综上可知，实数的取值范围为.（2）由（1）知，当为真时，，因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，因为为真时，若，有且是的真子集，所以，解得：，因为为真时，若，有且是的真子集，所以，不等式组无解．综上所述：实数的取值范围是．19、【答案】解：（1）由题意可得：，则：．（2）由（1）的回归直线方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90﹣（0.7×100+0.35）=19.65（吨标准煤）20、【答案】(1)m=±2(2)4x﹣y﹣2=0试题分析：（Ⅰ）分别设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），根据弦长公式即可求出，（Ⅱ）分别设M，N的坐标为（x3，y3），（x4，y4），可得y32﹣x32=1，y42﹣x42=1，两式相减，再由中点坐标公式和直线的斜率公式，化简整理可得MN的斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程试题解析：解：（Ⅰ）分别设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2）由，消y可得，x2﹣4mx+2（m2﹣1）=0，∴x1+x2=4m，x1？x2=2（m2﹣1），∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1？x2=16m2﹣8（m2﹣1）=8（m2+1），∴|AB|=？=4，解得m=±2，（Ⅱ）分别设M，N的坐标为（x3，y3），（x4，y4），可得y32﹣x32=1，y42﹣x42=1，两式相减，可得（y3﹣y4）（y3+y4）=（x3﹣x4）（x3+x4），由点P（1，2）为MN的中点，可得x3+x4=2，y3+y4=4，∴4（y3﹣y4）=×2（x3﹣x4），∴kMN==4经检验即直线l的方程为y﹣2=4（x﹣1），即为4x﹣y﹣2=021、【答案】（1）（2）试题分析：（1）利用抛物线的定义建立方程，求出p，即可求出抛物线C的方程；（2）联立得，利用OM⊥ON，，即，求出k，即可求直线的方程试题解析：(1)依据抛物线的定义知：到抛物线焦点F的距离为，所以，抛物线的方程为（2）依题意，直线的方程设为，联立得，由，得；∴即∴即解得所以直线的方程设为即22、【答案】(1)(2)为定值，该定值为0试题分析：（1）由椭圆的离心率公式，求得a2=4b2，将M代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线l：代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可取得k1+k2=0.试题解析：（1）依题意，解得，故椭圆的方程为；（2），下面给出证明：设，，将代入并整理得，，解得，且故，，则，分子=，故为定值，该定值为0.