【数学】广东省江门市第二中学2018-2019学年高二11月月考（理） 试卷

广东省江门市第二中学2018-2019学年高二11月月考（理）   

注意事项：

1、全卷共三大题，22小题。满分共150分，测试时间120分钟。

 2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。

3、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。

4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。

5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．若命题“”为假，且“”为假，则(   )

A．或为假  B．假          C．真          D．不能判断的真假

2．有下列四个命题,

①“若 , 则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若 ,则有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为(   )

A．①②     B．②③           C．①③       D．③④

3．已知命题：，，那么是(   )

A．，               B．，

C．，                D．，

4．在，“”是“” (   )

A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

5．在△ABC中，若，则△ABC的形状是(   )

A．钝角三角形                       B．直角三角形

C．锐角三角形                       D．不能确定

6．已知等差数列满足，，则等于(   )

A．5            B．6                C．7              D．8

7．设x，y为正数，则(x＋y)的最小值为(   )

A．8            B．9                 C．12              D．15

8．不等式＞0的解集是(   )

A.　 B.

C. D.

9．数列1，，，…，的前n项和为(   )

A.          B.             C.               D.

10．椭圆的焦距为2，则的值为(   )

A．5             B．8　　            C．20　              D．5或3

11．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(   )

A．y＝±2x      B．y＝±x         C．y＝±x           D．y＝±x

12．设点F为抛物线C：＝3x的焦点，过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|＝(   )

A.          B．6                 C．12                D．7

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为，其中

则__    _　__ ．

14. 抛物线上与焦点距离等于3的点得坐标是__    _　__ ．

15、某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是        名．

16.对于曲线：，给出下面四个命题：

①曲线不可能表示椭圆；    ②当时，曲线表示椭圆；

③若曲线表示双曲线，则或；

④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．

其中所有正确命题的序号为__    _　__ ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）

设三角形的内角的对边分别为 ,．

（1）求边的长；

（2）求角的大小；

（3）求三角形的面积。

18. （本小题满分12分）

已知点、（）都在直线上．

⑴求数列的通项；

⑵求数列（）的前项和。

19．（本小题满分10分）

求适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）经过点；

（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点；

（3）焦距是8，离心率是0.8。

20．（本小题满分12分）

已知f(x)＝x2－2ax＋2，

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围；

（3）当x∈[－1，＋∞)时，≥a恒成立，求a的取值范围。

21．（本小题满分12分）

某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5200元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

22．（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于不同的两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)求的取值范围；

(3)若直线不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形。

参考答案

一、选择题答题处：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题答题处：（共4题，每题5分，共20分）

13、       14、       15、10       16、③④

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）

设三角形的内角的对边分别为 ,．

（1）求边的长；

（2）求角的大小；

（3）求三角形的面积。

解：（1）依正弦定理有…………………………2分

又，∴           …………………………4分

（2）依余弦定理有………………………6分

又＜＜，∴                  …………………………8分

（3）三角形的面积………………12分

18. （本小题满分12分）

已知点、（）都在直线上．

⑴求数列的通项

⑵求数列（）的前项和．

⑴依题意，，（）

所以，

所以是以的等差数列

则……6分

⑵依题意，

两式相减得：

……12分．

19．（本小题满分10分）

求适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）经过点

（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点

（3）焦距是8，离心率是0.8

(1) …………………………3分

(2) …………………………6分

(3) …………………………10分

20．（本小题满分12分）

已知f(x)＝x2－2ax＋2，

（1）当时，求不等式的解集。

（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．

（3）当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．

(1) …………………………3分

(2) …………………………7分

(3)  法一：令g(x)＝f(x)－a＝x2－2ax＋2－a，x∈[－1，＋∞)，因此当x∈[－1，＋∞)时要使f(x)≥a恒成立，只要不等式x2－2ax＋2－a≥0恒成立，结合二次函数图象(如图)．

∴Δ＝4a2－4(2－a)≤0或

解得－3≤a≤1. …………………………12分

法二：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a.

当a∈(－∞，－1]时，

结合图象知f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，

∴f(x)最小值＝f(－1)＝2a＋3.

∴要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)最小值≥a，

即2a＋3≥a，解得－3≤a≤－1.

当a∈(－1，＋∞)时，f(x)最小值＝f(a)＝2－a2，

由2－a2≥a，解得－1＜a≤1.

综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1. …………………………12分

21．（本小题满分12分）

某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5200元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

解：设房屋地面长为m，宽为m，总造价为元（，，），则

……1分

……4分

∵，∴……5分

∵，，∴……8分，……9分

当时……10分，即时，取最小值，最小值为34000元……11分

答：房屋地面长m，宽m时，总造价最低，最低总造价为元……12分

22．（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于不同的两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)求的取值范围；

(3)若直线不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.

(1) 由已知椭圆焦点在轴上可设椭圆的方程为，（）

因为，所以，                                ①

又因为过点，所以，                       ②

联立①②解得，故椭圆方程为.   ………………4分

(2) 将代入并整理得，

因为直线与椭圆有两个交点，

所以，解得.        ………………8分

(3) 设直线的斜率分别为和，只要证明即可.

设，，

则.                          

所以

所以，所以直线与轴围成一个等腰三角形．…………12分