【数学】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二12月月考（理） 试卷
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甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二12月月考（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线的焦点坐标是( )A.(0，1) B. (1，0) C．(，0) D． (0，) 2．若命题,，则命题的否定是（ ）A．， B．，C. , D. ,3．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则( )A．p∨q为假命题 B．q为假命题 C．q为真命题 D．(¬p)∧(¬q)为真命题4．有下列三个命题:①“若,则互为相反数”的逆命题;②“若,则”的逆否命题;③“若,则”的否命题. 其中真命题的个数是( ).0 B. 1 C. 2 D. 35．“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．曲线与的关系是( )A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有相等的焦距，不同的焦点C．有不等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对7．已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为( ) 8．椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）A． B． C． D．9．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（ ）A． B． C． D．11.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（ 在的上方），且与准线交于点，若，则 （ ）A． B． C． D． 12．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，且离心率之积为1，为两曲线的一个交点，则的形状为（ ）A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 命题“若则”的逆否命题是______________.14．命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是__________．15.如果直线与曲线 有两个公共点, 那么的取值范围是 ______________16．设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为______________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)求适合下列条件的双曲线的方程：(1) 虚轴长为12，离心率为；(2) 焦点在轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 . 18. (本小题满分12分)已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则的轨迹方程. 19. (本小题满分12分)已知命题,,命题若命题是真命题,求实数的取值范围. (本小题满分12分)已知实数满足,其中, 实数满足(1)当时,若为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 22.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.（1）若的坐标为，求的值；（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.
参考答案说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线的焦点坐标是( D )A.(0，1) B. (1，0) C．(，0) D． (0，) 2．若命题,，则命题的否定是（ C ）A．， B．，C. , D. ,3．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则( B )A．p∨q为假命题 B．q为假命题 C．q为真命题 D．(¬p)∧(¬q)为真命题4．有下列三个命题:①“若,则互为相反数”的逆命题;②“若,则”的逆否命题;③“若,则”的否命题.其中真命题的个数是( B ).A.0 B.1 C.2 D.35．“”是“”的（ A ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．曲线与的关系是( B )A．有相等的焦距，相同的焦点 B．有相等的焦距，不同的焦点C．有不等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对7．已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为( A ) 8．椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ D ）A． B． C． D．9．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ C ）A. B. C. D. 10. 当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（ A ）A． B． C． D．11.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（ 在的上方），且与准线交于点，若，则 （ A ）A． B． C． D． 12．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，且离心率之积为1，为两曲线的一个交点，则的形状为（ B ）A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 命题“若则”的逆否命题是 .【答案】若，则14．命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是__________．【答案】15.如果直线与曲线 有两个公共点, 那么的取值范围是 【答案】16．设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为______________．【答案】-5三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)求适合下列条件的双曲线的方程：(1) 虚轴长为12，离心率为；(2) 焦点在轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 解 (1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a>0，b>0).由题意知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8，∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1. (2)设以y＝±x为渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ>0).a2＝4λ，∴2a＝2＝6⇒λ＝；∴双曲线的标准方程为－＝118. (本小题满分12分)已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则的轨迹方程.解：由抛物线可得：设 ①在上 ，将①代入可得：，即 .19. (本小题满分12分)已知命题,,命题若命题是真命题,求实数的取值范围.解：为真命题，，都为真命题.命题为真命题，即当时，恒成立，.命题为真命题，即方程有实根，，或.综上，得或，即实数的取值范围为.(本小题满分12分)已知实数满足,其中, 实数满足(1)当时,若为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 解:（1）由，可得.又，所以.当时，，即为真命题时，.由，解得，所以为真命题时，.若为真，则，可得，所以实数的取值范围是.（2）由（1），知，，因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，则有,所以，解得，故实数的取值范围是. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求的方程；（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.解：（1）由题意知，又椭圆的离心率为，所以，所以，所以椭圆的方程为.（2）因为直线的方程为，设 ，当时，设，显然，联立，即,又，即为线段的中点，故直线的斜率，又，所以直线的方程为即，显然恒过定点，当时，过点，综上所述，过点.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.（1）若的坐标为，求的值；（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.解：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，则抛物线的方程为.设切线的方程为，代入得，由得，当时，的横坐标为，则，当时，同理可得.（2）由（1）知，，则以线段为直径的圆为圆，根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，因为为直线与圆的切点，所以，，所以，所以，所以直线的方程为，代入得，设，所以，所以，所以，设，因为，所以，所以，所以.
