初中人教版第二十五章 概率初步综合与测试精品课后复习题

这是一份初中人教版第二十五章 概率初步综合与测试精品课后复习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( )


A. 确定事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 不确定事件





2. 下列事件是必然事件的是( )


A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上


B. 打开电视频道，正在播放《十二在线》


C. 射击运动员射击一次，命中十环


D. 方程2x2-2x-1=0必有实数根





3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为 ( )


A. 14 B. 13 C. 12 D. 34





4. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )


A. 摸出的3个白球 B. 摸出的是3个黑球


C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球





5. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球.则下列事件是必然事件的是( )


A. 摸出的4个球中至少有一个球是白球


B. 摸出的4个球中至少有一个球是黑球


C. 摸出的4个球中至少有两个球是黑球


D. 摸出的4个球中至少有两个球是白球





6. 一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为( )


A. 14 B. 34 C. 15 D. 45





7. 如果从-1，2，3三个数中任取一个数记作m，又从0，1，-2三个数中任取一个数记作n，那么点P(m,n)恰在第四象限的概率为( )


A. 29 B. 19 C. 13 D. 16





8. 下列事件中，属于随机事件的是( )


A. 任意画一个三角形，其内角和是180°


B. 测量南通的某天最低气温，结果为零下130℃


C. 一个不透明的黑袋中装有5个黑球，从中任意摸出一个是黑球


D. 篮球队员在三分线外投篮一次投中





9.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为 ( )





A. 18 B. 16 C. 14 D. 12





10. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形.任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是( )





A. 14 B. 13 C. 12 D. 23





11.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.





下面有三个推断:


①当投掷次数是 500 时,计算机记录 “钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;


②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;


③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.


其中合理的是 ( )


A. ① B. ② C. ①② D. ①③





二、填空题


12. 下列事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a是实数，则|a|≥0；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品.其中属于必然事件的是________(填序号).





13. 如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，7，11，-2，5.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是_________.








14. 从某班全体学生中任意选取一名男生的概率为47，则该班男、女学生的比为________





15. 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计.在频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5~57.5之间的数据约有____个.





16. 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 .








17. 如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 .








18. 在分别写有数字-1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，将抽得的数字作为方程ax2+4x+2=0的系数a，求使该方程有两个不相等实数根的概率是____________ .





19. 甲,乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0,1,2,3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n.若m,n满足|m-n|≤1，则称甲,乙两人“心有灵犀”，则甲,乙两人“心有灵犀”的概率是 .





20.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .





21.已知☉O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在☉O内的概率为P2,则P1P2= .








22. 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________.





23. 有A,B两个不透明口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中两球分别写上“细”“致”的字样；B袋中两球分别写上“信”“心”的字样.考试前，张山同学从这两个口袋中各取出一个球，刚好能组成“细心”字样的事件是什么事件？答________.


三、解答题


24. 在一个不透明的口袋中装有9个球，其中红球2个，黄球3个，蓝球4个，它们除颜色外都相同，并且在每次摸球前都把它们搅匀，请问：下列事件中哪些事件是必然发生的？哪些事件是不可能发生的？哪些事件是可能发生的？


(1)从口袋中任取一个球，它恰好是红球；


(2)从口袋中任取三个球，它们的颜色分别是红，黄，蓝；


(3)从口袋中任取五个球，它们恰好是3个红球，2个黄球；


(4)从口袋中任取8个球，红，黄，蓝三种颜色都有.








25.全面两孩政策实施后,甲、乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题:


(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是 ;


(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.








26.桌面上有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀.


(1)随机翻开一张卡片,正面所标数字大于2的概率为 ;


(2)随机翻开一张卡片,从余下的三张卡片中再翻开一张,求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率.








27. 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.


(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；


(2)若该分会场的某项工作只在甲,乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.








28. 在一个不透明的布袋里，装有4个标号为1，2，3，4的小球;它们大小、材质、形状完全相同，甲从布袋中任意摸出一个小球，记下数字为x，乙从剩下的球中任意摸出一个小球，记下数字为y，以此确定点M的坐标(x,y).


(1)请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标;


(2)求点M(x,y)在函数y=2x的图象上的概率.








29. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳.





(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；


(2)淇淇随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？








30. 为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了体质抽测.体质抽测的结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格.并根据抽测结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：





(1)本次抽测的学生人数是 人；


(2)图(1)中∠α的度数是 ，并把图(2)条形统计图补充完整；


(3)该县九年级有学生4800名，如果全部参加这次体质测试，请估计不合格的人数为 ;


(4)测试老师想从4位同学(分别记为E，F，G，H，其中H为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.








概率初步


参考答案


一、选择题


1. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( )


A. 确定事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 不确定事件


【答案】D


【解析】同样的条件下重复进行试验，有些事件必然不会发生为不可能事件，有些事件会必然发生为必然事件，在试验中可能发生也可能不发生的事件为随机事件，即不确定事件，由此可得“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D.


2. 下列事件是必然事件的是( )


A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上


B. 打开电视频道，正在播放《十二在线》


C. 射击运动员射击一次，命中十环


D. 方程2x2-2x-1=0必有实数根


【答案】D


【解析】A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； B.打开电视频道，正在播放《十二在线》，是随机事件，故本选项不符合题意； C.射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件，故本选项不符合题意； D.因为Δ=4-4×2×(-1)=12>0，所以该方程必有实数根，是必然事件，故本选项符合题意，故选D.


3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为 ( )


A. 14 B. 13 C. 12 D. 34


【答案】A


【解析】同时抛掷两枚硬币,所有可能的结果为(正,正),(正,负),(负,正),(负,负)共4种,所以两枚硬币全部正面向上的概率P=14,故选A.


4. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )


A. 摸出的3个白球 B. 摸出的是3个黑球


C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球


【答案】A


【解析】不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.


5. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球.则下列事件是必然事件的是( )


A. 摸出的4个球中至少有一个球是白球


B. 摸出的4个球中至少有一个球是黑球


C. 摸出的4个球中至少有两个球是黑球


D. 摸出的4个球中至少有两个球是白球


【答案】B


【解析】因为8个球中有5个黑球，3个白球，所以从中摸出4个球，至少有一个是黑球，故选B.


6. 一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为( )


A. 14 B. 34 C. 15 D. 45


【答案】C


【解析】∵袋中装有3个红球，12个绿球，∴共有15个球，∴摸到红球的概率为P=315=15,故选C.


7. 如果从-1，2，3三个数中任取一个数记作m，又从0，1，-2三个数中任取一个数记作n，那么点P(m,n)恰在第四象限的概率为( )


A. 29 B. 19 C. 13 D. 16


【答案】A


【解析】∵点P(m,n)在第四象限，∴m>0,n<0,符合条件的点的坐标有：(2,-2)，(3，-2)共2种.∵从-1，2，3三个数中任取一个数， 0，1，-2三个数中任取一个数,∴点P的坐标共有9种.∴点P(m,n)恰在第四象限的概率为P=29 ，故选A.


8. 下列事件中，属于随机事件的是( )


A. 任意画一个三角形，其内角和是180°


B. 测量南通的某天最低气温，结果为零下130℃


C. 一个不透明的黑袋中装有5个黑球，从中任意摸出一个是黑球


D. 篮球队员在三分线外投篮一次，投中


【答案】D


【解析】A选项和C选项都是必然发生的事件；B选项是不可能事件，故选D.


9.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为 ( )





A. 18 B. 16 C. 14 D. 12


【答案】C


【解析】画树状图如下,





由树状图可知共有16种等可能的结果,其中两个数字都是正数的情况有4种,∴两个数字都是正数的概率为416=14,故选C.


10. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形.任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是( )





A. 14 B. 13 C. 12 D. 23


【答案】D


【解析】∵一个转盘被分成6个相同的扇形，阴影区域有4个扇形,∴指针指向阴影的概率为46=23,故选D.


11.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.





下面有三个推断:


①当投掷次数是 500 时,计算机记录 “钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;


②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;


③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.


其中合理的是 ( )


A. ① B. ② C. ①② D. ①③


【答案】B


【解析】当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,此时“钉尖向上”的可能性是0.616,但概率不一定是0.616,①错误;由频率的稳定性可知②正确;再次用计算机模拟此实验,当投掷次数是1000时,“钉尖向上”向上的概率可能为0.620,不能确定一定是0.620,③错误,故选B.


二、填空题


12. 下列事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a是实数，则|a|≥0；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品.其中属于必然事件的是________(填序号).


【答案】②③


【解析】掷一枚硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，故①是随机事件；a取正数、负数或0，都出现|a|≥0，故②是必然事件；两直线平行，同位角相等是真命题，故③是必然事件；从车间刚生产的产品中任意抽取一个，出现两种可能：合格品和次品，故④是随机事件,故答案为②③.


13. 如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，7，11，-2，5.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是_________.





【答案】35


【解析】共有5张卡片，比3小的数有7,-2,5，总共有3个.故抽到正面的数比3小的概率为35.


14. 从某班全体学生中任意选取一名男生的概率为47，则该班男、女学生的比为________


【答案】4︰3


【解析】设男生x人，女生y人，∵任意选取一名男生的概率为47，∴xx+y=47，


解得 xy=43，则该班男、女学生的比为4:3.


15. 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计.在频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5~57.5之间的数据约有____个.


【答案】120


【解析】由题意可得1000×0.12=120.


16. 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 .





【答案】12


【解析】画树状图得：





∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，


∴小灯泡发光的概率=612=12.


17. 如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 .





【答案】13


【解析】∵根据对称的性质知，黑色区域的面积占了整个图形面积的13，∴飞镖落在黑色区域的概率为13.


18. 在分别写有数字-1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，将抽得的数字作为方程ax2+4x+2=0的系数a，求使该方程有两个不相等实数根的概率是____________ .


【答案】14


【解析】使该方程有两个不相等实数根，判别式△就要大于0，即42-4a×2=16-8a>0，解得a<2，又a≠0，∴满足条件的数只有-1，∴P=14.


19. 甲,乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0,1,2,3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n.若m,n满足|m-n|≤1，则称甲,乙两人“心有灵犀”，则甲,乙两人“心有灵犀”的概率是 .


【答案】58


【解析】画树状图得：





∵共有16种等可能的结果，m,n满足|m-n|≤1的有10种情况，∴甲,乙两人“心有灵犀”的概率是：1016=58.


20.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .


【答案】56


【解析】因为袋子中一共6个球,红球有5个,所以从袋子中随机取出1个球是红球的概率为56.


21.已知☉O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在☉O内的概率为P2,则P1P2= .





【答案】2π


【解析】设☉O的半径为r,由圆的性质可得∠DAB=90°,AD=AB=2r,以AB为直径的半圆面积S1=12π×22r2=π4r2,∴阴影部分的面积为4S1+S△AOB-14S圆O= 4π4r2+12r2-14πr2=2r2,


P1=S阴影S阴影+S圆O,P2=S圆OS阴影+S圆O,∴P1P2=S阴影S圆O=2r2πr2=2π.


22. 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是________.


【答案】接近于16


【解析】随着试验的次数增多，出现数字“1”频率越来越接近于一个常数，这个常数即为它的机会值,故答案为接近于16.


23. 有A,B两个不透明口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中两球分别写上“细”“致”的字样；B袋中两球分别写上“信”“心”的字样.考试前，张山同学从这两个口袋中各取出一个球，刚好能组成“细心”字样的事件是什么事件？答________.


【答案】随机事件


【解析】从这两个口袋中各取出一个球，刚好能组成“细心”字样的事件可能发生，也可能不发生，因而是随机事件,故答案为随机事件.


三、解答题


24. 在一个不透明的口袋中装有9个球，其中红球2个，黄球3个，蓝球4个，它们除颜色外都相同，并且在每次摸球前都把它们搅匀，请问：下列事件中哪些事件是必然发生的？哪些事件是不可能发生的？哪些事件是可能发生的？


(1)从口袋中任取一个球，它恰好是红球；


【答案】可能发生.


(2)从口袋中任取三个球，它们的颜色分别是红，黄，蓝；


【答案】可能发生.


(3)从口袋中任取五个球，它们恰好是3个红球，2个黄球；


【答案】不可能发生.


(4)从口袋中任取8个球，红，黄，蓝三种颜色都有.


【答案】必然发生.


25.全面两孩政策实施后,甲、乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题:


(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是 ;


【答案】12.∵生男生女的概率相同,∴第二个孩子是女孩的概率为12.


(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.


【答案】乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,所有可能出现的结果有:(男,男)、(男,女)、(女,男)、(女,女),共有4种,它们出现的可能性相同.


所有的结果中,满足“至少有一个孩子是女孩”(记为事件A)的结果有3种,


∴P(A)=34.


26.桌面上有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀.


(1)随机翻开一张卡片,正面所标数字大于2的概率为 ;


【答案】12


(2)随机翻开一张卡片,从余下的三张卡片中再翻开一张,求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率.


【答案】“翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数”记为事件A,用树状图列出翻开两张卡片正面所标数字的所有可能结果如下:





从上图可以看出,翻开的两张卡片,其正面所标数字之和共有12种结果,且每种结果都是等可能的,其中事件A包含4种可能的结果,


所以P(A)=412=13.


答:翻开的两张卡片,其正面所标数字之和是偶数的概率是13.


27. 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.


(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；


【答案】现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，


从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率P=1220=35.


(2)若该分会场的某项工作只在甲,乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.


【答案】如图所示：





共有12种结果，其中牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7， 8，9.


数字之和为偶数的结果有4个，P(得到偶数)=412=13，∴P(得到奇数)=1-13=23，∴甲参加的概率＜乙参加的概率，这个游戏不公平.


28. 在一个不透明的布袋里，装有4个标号为1，2，3，4的小球;它们大小、材质、形状完全相同，甲从布袋中任意摸出一个小球，记下数字为x，乙从剩下的球中任意摸出一个小球，记下数字为y，以此确定点M的坐标(x,y).


(1)请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标;


【答案】列表：





树状图：





则点M的坐标共有12种情况.


(2)求点M(x,y)在函数y=2x的图象上的概率.


【答案】∵点(1,2)，(2,1)在y=2x上，


∴P=212=16.


29. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳.





(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；


【答案】∵掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回A圈，


∴P1=14.


(2)淇淇随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？


【答案】列表如下，





所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数才可落回A圈，有(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,4)共4种，


∴P2=416=14=P1，


∴淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.


30. 为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了体质抽测.体质抽测的结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格.并根据抽测结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：





(1)本次抽测的学生人数是 人；


【答案】由统计图可知B级的有12人，占抽取学生数的30%，


∴这次抽样测试的学生人数是1230％=40（人），


∴本次抽样测试的学生人数是40人.


(2)图(1)中∠α的度数是 ，并把图(2)条形统计图补充完整；


【答案】由题意可得∠α=640×360=54°，∴图1中∠α的度数是54°.


C级的人数是：40-6-12-8=14(人)，补图如下：





(3)该县九年级有学生4800名，如果全部参加这次体质测试，请估计不合格的人数为 ;


【答案】由题意可得该县九年级有学生4800名，不合格的人数为4800×1-30％-35%-640×100%=960人.


(4)测试老师想从4位同学(分别记为E，F，G，H，其中H为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.


【答案】将四位同学分别记为E， F，G，H，其中E为小明，根据题意画树形图如下：





共有12种情况，选中小明的有6种，


则P(选中小明)=612=12.


1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)