2019版高考数学（理）一轮精选教师用书人教通用：第12章1第1讲　数系的扩充与复数的引入



知识点
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复 数
理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．
了解复数的代数表示法及其几何意义．
会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
算法与程序框图
了解算法的含义，了解算法的思想．
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．
合理推理与演绎推理
了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．
了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．
了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
直接证明与间接证明
了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．
了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．
数学归纳法
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
第1讲　数系的扩充与复数的引入


1．复数的有关概念
(1)复数的定义
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b．
(2)复数的分类
复数z＝a＋bi(a，b∈R)
(3)复数相等
a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
(4)共轭复数
a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(5)复数的模
向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a、b∈R)．
2．复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量．
3．复数的运算
(1)复数的加、减 、乘、除运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若a∈C，则a2≥0.(　　)
(2)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数．(　　)
(3)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　)
(4)方程x2＋x＋1＝0没有解．(　　)
(5)由于复数包含实数，在实数范围内两个数能比较大小，因而在复数范围内两个数也能比较大小．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×
(2017·高考全国卷Ⅱ)＝(　　)
A．1＋2i　　　　　　　　 B．1－2i
C．2＋i D．2－i
解析：选D.＝＝＝2－i，选择D.
(2017·高考北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)
解析：选B.因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，所以它在复平面内对应的点为(a＋1，1－a)，又此点在第二象限，所以解得a