2019版高考数学（理）一轮精选教师用书人教通用：第7章1第1讲　不等关系与不等式




知识点
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不等关系与不等式
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.
一元二次不等式的解法
会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.
二元一次不等式(组)与
简单的线性规划问题
会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.
会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
基本不等式
≥(a≥0，b≥0)
了解基本不等式的证明过程.
会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
第1讲　不等关系与不等式


1．实数大小顺序与运算性质之间的关系
a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b0⇒0”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C.⇒又当ab>0时，a与b同号，由a＋b>0知a>0，且b>0.
________＋1(填“>”或“0，则(　　)
A.＝
B.>
C.
b>0，m>0.
所以b－a0，所以0.
所以a－b>0，m(a－b)>0.
(1)当a>m时，a(a－m)>0，
所以>0，
即－>0，
故>.
(2)当ab|b|；
当b＝0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；
当b>0时，由a>b有|a|>|b|，所以a>b⇔a|a|>b|b|.
综上可知a>b⇔a|a|>b|b|，故选C.
(2)因为a＞0＞b，c＜d＜0，
所以ad＜0，bc＞0，
所以ad＜bc，故①错误．
因为0＞b＞－a，所以a＞－b＞0，
因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，
所以a(－c)＞(－b)(－d)，
所以ac＋bd＜0，所以＋＝＜0，故②正确．
因为c＜d，所以－c＞－d，
因为a＞b，所以a＋(－c)＞b＋(－d)，
即a－c＞b－d，故③正确．
因为a＞b，d－c＞0，所以a(d－c)＞b(d－c)，
故④正确，故选C.
【答案】　(1)C　(2)C
角度二　应用性质求代数式的范围
(整体思想)已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．
【解】　因为f(x)过原点，所以设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)．
由
得
所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．
又
所以6≤3f(－1)＋f(1)≤10，
即f(－2)的取值范围是[6，10]．

(1)判断不等式命题真假的方法
①判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或用特值法．常用的推理判断需要利用不等式性质．
②在判断一个关于不等式的命题真假时，先把判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假．
(2)求代数式的取值范围
利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围，解决此类问题，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径．　
[通关练习]
1．(2018·河南百校联盟模拟)设a，b∈R，则“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C.当(a－b)a2≥0时，由a2≥0得a－b≥0，即a≥b，反之也成立，故“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的充要条件．
2．若－1b－2正确．
2．若z|y|
解析：选C.因为x>y>z，
所以3x>x＋y＋z＝0，3z0，zxz.故选C.
5．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：
①若ac2>bc2，则a>b；
②若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；
③若a>b，c>d，则ac>bd；
④若a>b，则>.
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选B.由ac2>bc2知c≠0，c2>0，所以a>b，故①正确；由不等式的同向可加性易知②正确；对于③，当a＝－1，b＝－4，c＝－2，d＝－3时，acb，但>不成立，故④不正确．
6．(2018·扬州模拟)若a10，
所以b>a，从而c≥b>a.
10．若a>b>0，c0，所以a－c>b－d>0.
所以00，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)
A．a＋