2019版高考数学（理）一轮精选教师用书人教通用：第11章3第3讲　变量间的相关关系、统计案例

第3讲　变量间的相关关系、统计案例


1．变量间的相关关系
常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．
2．两个变量的线性相关
(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．
(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．
(3)回归方程为＝x＋，其中＝，＝－．
(4)相关系数
当r>0时，表明两个变量正相关；
当r0，则z＝y＋＝－0.1x＋＋，故x与z负相关．
【答案】　C

判定两个变量正、负相关性的方法
(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．
(2)相关系数：r>0时，正相关；r0时，正相关；6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.
3．(2018·赣州摸底考试)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，6)都在曲线y＝bx2－附近波动．经计算xi＝11，yi＝13，x＝21，则实数b的值为________．
解析：令t＝x2，则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即y＝bt－，此时t＝＝，y＝＝，代入y＝bt－，得＝b×－，解得b＝.
答案：
4．有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表：

优秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级________．(填“有关”或“无关”)
解析：成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系．
由公式得K2的观测值k＝≈0.653＜2.706，所以成绩与班级无关．
答案：无关
5．(2018·广东省六校联考)某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

优秀
非优秀
总计
甲班
10


乙班

30

总计


110
(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表中的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．
参考公式与临界值表：K2＝.
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
解：(1)列联表如下：

优秀
非优秀
总计
甲班
10
50
60
乙班
20
30
50
总计
30
80
110
(2)根据列联表中的数据，得到
K2＝≈7.486