2019版高考数学（理）一轮精选教师用书人教通用：第5章1第1讲　平面向量的概念及线性运算





知识点
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平面向量的实际
背景及基本概念
了解向量的实际背景.
理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.
理解向量的几何表示.
向量的线性运算
掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.
掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.
了解向量线性运算的性质及其几何意义.
平面向量的基本
定理及坐标表示
了解平面向量的基本定理及其意义.
掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
平面向量的数量
积及向量的应用
理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
第1讲　平面向量的概念及线性运算


1．向量的有关概念
(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．
(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．
(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．
(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．
(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．
(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．
2．向量的线性运算

向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向量和的运算

交换律：a＋b＝b＋a；
结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
减法
求a与b的相反向量－b的和的运算

a－b＝a＋(－b)　
续　表

向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
数乘
求实数λ与向量a的积的运算
|λ a|＝|λ||a|，当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ0时，a与λa的方向相同，当λ