2019版高考数学（理）一轮精选教师用书人教通用：第1章3第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1．简单的逻辑联结词
(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”．
(2)命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断

p
q
p∧q
p∨q
¬p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
2.全称命题和特称命题
(1)全称量词和存在量词

量词名称
常见量词
符号表示
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个等
∀
存在量词
存在一个、至少有一个、有些、某些等
∃
(2)全称命题和特称命题

　　名称
形式　　


全称命题
特称命题
结构
对M中任意一个x，

有p(x)成立
存在M中的一个x0，

使p(x0)成立


简记
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，p(x0)
否定
∃x0∈M，¬p(x0)
∀x∈M，¬p(x)

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．(　　)
(2)命题p和¬p不可能都是真命题．(　　)
(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(　　)
(4)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．(　　)
(5)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√
命题“∃x0∈R，x－x0－1>0”的否定是(　　)
A．∀x∈R，x2－x－1≤0
B．∀x∈R，x2－x－1>0
C．∃x0∈R，x－x0－1≤0
D．∃x0∈R，x－x0－1≥0
解析：选A.依题意得，命题“∃x0∈R，x－x0－1>0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1≤0”，选A.
已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0，给出下列结论：
② 命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧(¬q)”是假命题；
③ 命题“(¬p)∨q”是真命题；
④ 命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题．
其中正确的是(　　)
A．②③ B．②④
C．③④ D．①②③
解析：选A.因为>1，所以命题p是假命题．又因为x2＋x＋1＝＋≥>0，所以命题q是真命题，由命题真假的真值表可以判断②③正确，故选A.
(教材习题改编)命题“所有可以被5整除的整数，末位数字都是0”的否定为________________________________________________________________________．
答案：“有些可以被5整除的整数，末位数字不是0”
若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．
解析：因为0≤x≤，所以0≤tan x≤1，
又因为∀x∈，tan x≤m，故m≥1，
即m的最小值为1.
答案：1


　　　　　　全称命题、特称命题(高频考点)
全称命题与特称命题是高考的常考内容，多和其他数学知识相结合命题，常以选择题、填空题的形式出现．高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题角度：
(1)全称命题、特称命题的否定；
(2)判断全称命题、特称命题的真假性．
[典例引领]
角度一　全称命题、特称命题的否定
已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则¬p是(　　)
A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)4”的否命题为：“设a，b∈R，若ab4”的否命题为：“设a，b∈R，若ab0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R，16x2－16(a－1)x＋1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．
解：若p为真，则对称轴x＝－＝在区间(－∞，2]的右侧，则≥2，所以0