2019版高考数学（理）一轮精选教师用书人教通用：第9章3第3讲　圆的方程

第3讲　圆的方程


1．圆的定义及方程

定义
平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)
标准
方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)
圆心：(a，b)，半径：r
一般
方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)
圆心：，
半径：
2.点与圆的位置关系
点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：
(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.
(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.
(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　　)
(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(　　)
(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　　)
(4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　　)
(5)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.(　　)
答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√
圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是(　　)
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
解析：选D.因为圆心为(1，1)且过原点，所以该圆的半径r＝＝，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，选D.
方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是(　　)
A.0，得m1.
点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4内，则实数a的取值范围是________．
解析：因为点(1，1)在圆的内部，
所以(1－a)2＋(1＋a)20)对称，则＋的最小值是(　　)
A．2 B.
C．4 D.
解析：选D.由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，因为圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，所以该直线经过圆心(－1，3)，即－a－3b＋3＝0，所以a＋3b＝3(a>0，b>0)．所以＋＝(a＋3b)＝≥＝，当且仅当＝，即a＝b时取等号，故选D.
6．圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1，1)，B(1，3), 若M(m，)在圆C内，则m的范围为________．
解析：设圆心为C(a，0)，由|CA|＝|CB|得
(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32.所以a＝2.
半径r＝|CA|＝＝.
故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.
由题意知(m－2)2＋()2