2019版高考数学（理）一轮精选教师用书人教通用：第2章2第2讲　函数的单调性与最值

第2讲　函数的单调性与最值

1．函数的单调性
(1)单调函数的定义

增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x1－ 　D．mb>a
C．a>c>b D．b>a>c
【解析】 因为f(x)的图象关于直线x＝1对称．由此可得f＝f.由x2>x1>1时，
[f(x2)－f(x1)](x2－x1)c.
【答案】 D
角度二　解函数不等式
　(2016·高考天津卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)＞f(－)，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，) B．(－∞，)∪(，＋∞)
C．(，) D．(，＋∞)
【解析】 由f(x)是偶函数得f(－)＝f()，再由偶函数在对称区间上单调性相反，得f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以由2|a－1|＜，得|a－1|＜，即＜a＜.
【答案】 C
角度三　求参数的值或取值范围
　设函数f(x)＝若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1]
B．[1，4]
C．[4，＋∞)
D．(－∞，1]∪[4，＋∞)
【解析】 作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4，故选D.

【答案】 D

利用函数单调性求解四种题型
　
[通关练习]
1．已知f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么a的取值范围是(　　)
A．(1，2) B.
C. D.
解析：选C.由已知条件得f(x)为增函数，
所以解得≤a