初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品课时训练

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品课时训练，共8页。试卷主要包含了5时，l与⊙O相离，相离等内容，欢迎下载使用。

24.2.2《直线和圆的位置关系》课后练习


知识点 1 直线与圆的位置关系的判定


1．如图，直线l与⊙O有三种位置关系：





(1)图①中直线l与⊙O________，有________个公共点，这条直线叫做圆的________；


(2)图②中直线l与⊙O________，有________个公共点，这条直线叫做圆的________；


(3)图③中直线l与⊙O________，________公共点．


2．已知半径为5的圆，其圆心到一条直线的距离是3，则此直线和圆的位置关系为( )


A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定


3．如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是( )





A．当BC=0.5时，l与⊙O相离


B．当BC=2时，l与⊙O相切


C．当BC=1时，l与⊙O相交


D．当BC≠1时，l与⊙O不相切


4．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( )


A．与x轴相切，与y轴相切


B．与x轴相切，与y轴相交


C．与x轴相交，与y轴相切


D．与x轴相交，与y轴相交








5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是________．





6．在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6 cm，以点C为圆心，3 cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是________．


知识点 2 直线与圆的位置关系的应用


7．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )


A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥6


8．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2－4x＋m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．


9．如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.


(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？


(2)分别以点C为圆心，2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？



































10．已知⊙O的半径为7 cm，圆心O到直线l的距离为6.5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为( )


A．0 B．1 C．2 D．无法确定


11．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )





A．1 B．1或5 C．3 D．5


12．如图，⊙O的半径OC=5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8 cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是( )





A．1 cm B．2 cm C．8 cm D．2 cm或8 cm


13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以点C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是______________________________．


14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=eq \f(1,2)x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______________．





15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，若AO=x cm，⊙O的半径为1 cm，当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？














16．如图所示，P为正比例函数y=eq \f(3,2)x的图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．


(1)求当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标；


(2)请直接写出当⊙P与直线x=2相交、相离时，x的取值范围．























17．如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿公路ON方向行驶时，在以点P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．已知重型运输卡车P沿公路ON方向行驶的速度为18千米/时．


(1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；


(2)求卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．























参考答案


1．(1)相交 两 割线 (2)相切 一 切线


(3)相离 没有


2．C


3．D [解析] 若BC≠1，则OC=OB＋BC≠2.


∵∠AOB=60°，


∴∠ACO=30°，∴点O到直线l的距离=eq \f(1,2)OC≠1，


∴l与⊙O不相切，故D正确．


4．C 5.相离


6．相切 [解析] 如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵∠A=30°，AC=6 cm，∴CD=3 cm.


∵CD=3 cm=r，∴⊙C与AB相切．





7．C [解析] ∵直线l与⊙O相交，∴圆心O到直线l的距离d＜r，即r＞d=6.故选C.


8．4 [解析] ∵R，d是关于x的方程x2－4x＋m=0的两根，且直线l与⊙O相切，∴d=R，∴方程有两个相等的实数根，∴Δ=b2－4ac=16－4m=0，解得m=4.故答案为4.


9．解：(1)如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D.





在Rt△ABC中，BC=eq \r(82－42)=4 eq \r(3)(cm)，


所以CD=eq \f(4 \r(3)×4,8)=2 eq \r(3)(cm)．


因此，当半径为2 eq \r(3) cm时，直线AB与⊙C相切．


(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d=2 eq \r(3) cm，所以


当r=2 cm时，d＞r，⊙C与直线AB相离；


当r=4 cm时，d＜r，⊙C与直线AB相交．


10．C [解析] ∵⊙O的半径为7 cm，圆心O到直线l的距离为6.5 cm，7 cm＞6.5 cm，∴直线l与⊙O相交，∴直线l与⊙O有两个交点．


故选C.


11．B [解析] 根据题意和图形可判断出⊙P与x轴的两个交点坐标，如图所示．





∵点P的坐标为(－3，0)，⊙P的半径为2，∴点A的坐标为(－5，0)，点C的坐标为(－1，0)．当圆心到y轴的距离为2时，⊙P与y轴相切，也就是当点A或点C与点O重合时，⊙P与y轴相切．当点C与点O重合时，点P的坐标为(－2，0)，此时点P沿x轴正方向平移了1个单位长度；当点A与点O重合时，点P的坐标为(2，0)，此时点P沿x轴正方向平移了5个单位长度．故选B.


12．D [解析] 连接OB.∵AB⊥OC，∴AH=BH，∴BH=eq \f(1,2)AB=eq \f(1,2)×8=4(cm)．





在Rt△BOH中，OB=OC=5 cm，∴OH=eq \r(OB2－BH2)=eq \r(52－42)=3(cm)．


∵直线l通过平移与⊙O相切，∴直线l垂直于过点C的直径，垂足为直径的两个端点，∴当直线l向下平移时，平移的距离=5－3=2(cm)；当直线l向上平移时，平移的距离=5＋3=8(cm)．


13．5＜r≤12或r=eq \f(60,13) [解析] 根据勾股定理求得直角三角形的斜边长=eq \r(52＋122)=13.当圆和斜边相切时，半径即为斜边上的高，等于eq \f(60,13)；


当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而不大于长直角边，即5＜r≤12.


14．(eq \r(6)，2)或(－eq \r(6)，2) [解析] 依题意，可设P(x，2)或P(x，－2)．


①当点P的坐标是(x，2)时，将其代入y=eq \f(1,2)x2－1，得2=eq \f(1,2)x2－1，解得x=±eq \r(6)，


此时P(eq \r(6)，2)或(－eq \r(6)，2)；


②当点P的坐标是(x，－2)时，将其代入y=eq \f(1,2)x2－1，得－2=eq \f(1,2)x2－1，即－1=eq \f(1,2)x2，


此时方程无实数根．


综上所述，符合条件的点P的坐标是(eq \r(6)，2)或(－eq \r(6)，2)．


15．解：作OD⊥AC于点D.∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.


∵AO=x cm，∴OD=eq \f(1,2)x cm.


(1)若⊙O与直线AC相离，则有OD>r，即


eq \f(1,2)x＞1，解得x＞2；


(2)若⊙O与直线AC相切，则有OD=r，即


eq \f(1,2)x=1，解得x=2；


(3)若⊙O与直线AC相交，则有OD

eq \f(1,2)x＜1，解得x＜2，∴0

综上可知：当x＞2时，直线AC与⊙O相离；当x=2时，直线AC与⊙O相切；当0＜x＜2时，直线AC与⊙O相交．


16．解：(1)过点P作直线x=2的垂线，垂足为A.


当点P在直线x=2的右侧时，AP=x－2=3，∴x=5，此时y=eq \f(3,2)×5=eq \f(15,2)，∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(15,2)))；


当点P在直线x=2的左侧时，AP=2－x=3，


∴x=－1，此时y=eq \f(3,2)×(－1)=－eq \f(3,2)，


∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(3,2))).


综上所述，当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(15,2)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(3,2))).


(2)当－1＜x＜5时，⊙P与直线x=2相交；当x＜－1或x＞5时，⊙P与直线x=2相离．


17．解：(1)过点A作ON的垂线段，交ON于点P，如图①.





在Rt△AOP中，∠APO=90°，∠POA=30°，OA=80米，


所以AP=eq \f(1,2)OA=80×eq \f(1,2)=40(米)，即对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离是40米．


(2)以点A为圆心，50米长为半径画弧，交ON于点D，E，连接AD，AE，如图②.





在Rt△ADP中，∠APD=90°，AP=40米，AD=50米，所以DP=eq \r(AD2－AP2)=eq \r(502－402)=30(米)．同理可得EP=30米，所以DE=60米．


又因为18千米/时=5米/秒，eq \f(60,5)=12(秒)，


所以卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．