初中24.2.2 直线和圆的位置关系一课一练

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一、选择题
已知⊙O半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相切或相交
已知⊙O的半径为7 cm，圆心O到直线l的距离为6.5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.无法确定
在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( )
A.与x轴相切，与y轴相切
B.与x轴相切，与y轴相交
C.与x轴相交，与y轴相切
D.与x轴相交，与y轴相交
如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．
则下列结论不一定成立的是（ ）
A.BD=CD B.AC⊥BC C.AB=2AC D.AC=2OD
如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（ ）

A.50° B.60° C.70° D.70°
如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C=( )

A.20° B.25° C.40° D.50°
如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB=12，OA=5，则BC的长为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC.
若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为( )
A.46° B.47° C.48° D.49°
如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,
能够与该圆弧相切的是（ ）
A.点（0,3） B.点（2,3） C.点（5,1） D.点（6,1）
如图,已知直线l解析式是y=x﹣4,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点.一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒0.5个单位速度沿着y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,则该圆运动时间为（ ）

A．3秒或6秒 B．6秒 C．3秒 D．6秒或16秒
二、填空题
如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O直径,AC交⊙O于点D,连接BD,则图中直角三角形
有 个．
如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB=30°，则∠B= .
如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠E等于 ;

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为 ．
三、解答题
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC．
（1）求证：BC平分∠ABE；
（2）若∠A=60°OA=4,求CE的长．
如图所示，P为正比例函数y=1.5x的图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y).
(1)求当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标；
(2)请直接写出当⊙P与直线x=2相交、相离时，x的取值范围.
已知P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点．
（1）如图1,若PQ是⊙O的切线,求∠QOP的大小；
（2）如图2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长．
\s 0 参考答案
D
答案为：C.
答案为：C.
C
B
D
答案为：D.
答案为：C.
C
D
共三个直角三角形．
答案为：60°.
答案为：66°；
答案为：2．
（1）证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥DE，
而BE⊥DE，∴OC∥BE，∴∠OCB=∠CBE，
而OB=OC，∴∠OCB=∠CBO，∴∠OBC=∠CBE，即BC平分∠ABE；
（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵sinA=，∴BC=8sin60°=4，
∵∠OBC=∠CBE=30°，在Rt△CBE中，CE=BC=2．
解：(1)过点P作直线x=2的垂线，垂足为A.
当点P在直线x=2的右侧时，AP=x－2=3，∴x=5，此时y=eq \f(3,2)×5=eq \f(15,2)，∴P(5,7.5)；
当点P在直线x=2的左侧时，AP=2－x=3，
∴x=－1，此时y=1.5×(－1)=－1.5，
∴P（-1，-1.5）.
综上所述，当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为(5,7.5)或（-1，-1.5）.
(2)当－1＜x＜5时，⊙P与直线x=2相交；
当x＜－1或x＞5时，⊙P与直线x=2相离.