2020-2021学年24.2.2 直线和圆的位置关系课后练习题

24.2.2 直线和圆的位置关系（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．已知⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为d若直线l与⊙O的公共点的个数为2个则d的值不能为（　  　）

A．0 B．2 C．3 D．5

2．如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线，当（         ）时，直线与⊙O相切．

A． B． C． D．

3．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移(　    　)

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

4．已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（　　   ）

A．6 B．5 C．4 D．3

5．已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O（　   　）

A．相交 B．相离 C．相切 D．相切或相交

6．如图，⊙O与正方形的两边，相切，且与相切于点．若⊙O的半径为4，且，则的长度为（        ）

A．6 B．5 C． D．

7．如图，直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点．若∠DAE＝12°， ，则∠ABC的度数是（        ）

A．64° B．65° C．67° D．68°

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的半径为2，点P的坐标为，若将⊙P沿y轴向下平移，使得⊙P与x轴相切，则⊙P向下平移的距离为（        ）

A．1 B．5 C．3 D．1或5

9．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与⊙O相切，切点为E，边A'B与⊙O相交于点F．若BF＝8，则CD长为（　  　）

A．9 B．10 C．8 D．12

10．如图，在中，，，，以边的中点为圆心作半圆，使与半圆相切，点分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是（      ）

A．8 B．9 C．10 D．12

二、填空题(共10个小题)

11．如图，是⊙O的切线，为切点，连接．若，则=__________．

12．在Rt中，，且，，则该三角形内切圆的周长是______．

13．已知等边三角形的边长为，则它的内切圆的半径为_________．

14．已知等腰三角形三边长分别是13、13、10，则这个等腰三角形内切圆半径为____

15．已知正三角形的内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R＝________．

16．已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是__________

17．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，点A、点B为切点，线段OP交⊙O于点M．下列结论：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④点M是△AOP外接圆的圆心．其中正确的结论是_____________（填序号）．

18．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切的半径为________．

19．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为 __________．

20．如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝__________．

三、解答题(共3个小题)

21．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，连接AD，过D作DE⊥AC于E．

(1)求证：DE为⊙O的切线；

(2)若AB＝13，CD＝5，求DE的长．

22．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D，取AD的中点E，延长CE交BA的延长线交于点P．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)AB＝2AP，AB＝8，求AD的长．

23．如图在Rt△ABC中，∠C=90º，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OEAB，交BC于E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)如果⊙O的半径为3，DE=4，求AB的长；

(3)在（2）的条件下，求△ADO的面积．

24.2.2 直线和圆的位置关系解析

1．

【答案】D

【详解】解：∵直线l与⊙O公共点的个数为2个，

∴直线l与⊙O相交，

∴d＜半径＝4，

故选D．

2．

【答案】C

【详解】解：当时，直线与相切．

理由如下：

作AF交圆O于F点，连接BF．

∵∠F，∠C是同弧AB所对的角，

∴∠C＝∠F，

∵∠BAE＝∠C，

∴∠BAE＝∠F，

∵AF为直径，

∴∠ABF＝90°，

∴在三角形ABF中，∠F+∠BAF＝90°，

∵∠F＝∠BAE，

∴∠BAE+∠BAF＝90°，

∴FA⊥DE，

∴直线DE与⊙O相切．

故选：C

．

3．

【答案】B

【详解】解：作OC⊥AB，

又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm

∴BO＝5，BC＝4，

∴由勾股定理得OC＝3cm，

∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．

故选：B．

4．

【答案】A

【详解】解：∵⊙O与直线l无公共点，

∴⊙O与直线l相离．

∴圆心O到直线l的距离大于圆的半径，

∵⊙O直径为10cm，

∴⊙O半径为5cm，

∴圆心O到直线l的距离大于5cm．

故选：A．

5．

【答案】A

【详解】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，

∵d＝5cm，r＝6cm，

∴d＜r，

∴直线l与圆相交．

故选：A．

6．

【答案】A

【详解】解：如图，作OH⊥AB于H，⊙O与正方形的边AD切于点F，

则∠OFD＝∠OFA＝90°，∠OHA＝90°，

∵∠A＝90°，OH＝OF，

∴四边形AHOF是正方形，

∵⊙O的半径为4，且，

∴OF＝AF＝OH＝4，AD＝AB＝10，

∴DF＝10－4＝6，

∵与⊙O相切于点，

∴DE＝DF＝6，

故选：A．

7．

【答案】D

【详解】解：如图：作直径AF，连接DF，

∵AE是圆O的切线，

∴∠EAF=90°，

∵∠ADF=90°，

∴∠EAD+∠DAF=90°，∠F+∠DAF=90°，

∴∠F=∠DAE

∵∠DAE=12°（已知），

∴∠F=12°，

∴的度数是2×12°=24°，

∵，

∴弧的度数是×（360°-24°）=112°，

∴的度数是24°+112°=136°，

∴∠ABC=×136°=68°．

故答案为D.

8．

【答案】D

【详解】解：当圆P在轴的上方与轴相切时，平移的距离为，

当圆P在轴的下方与轴相切时，平移的距离为，

综上所述，⊙P向下平移的距离为1或5．

故选：D．

9．

【答案】B

【详解】连接OE，延长EO交BF于点M，

∵C'D'与⊙O相切，

∴∠OEC′＝90°，

又矩形A'BC'D'中，A'B∥C'D'，

∴∠EMB＝90°，

∴BM＝FM，

∵矩形ABCD绕点B旋转所得矩形为A′BC′D′，

∴∠C′＝∠C＝90°，AB＝CD，BC＝BC'＝8，

∴四边形EMBC'为矩形，

∴ME＝8，

设OB＝OE＝x，则OM＝8﹣x，

∵OM2+BM2＝OB2，

∴（8﹣x）2+42＝x2，

解得x＝5，

∴AB＝CD＝10．

故选：B．

10．

【答案】B

【详解】解：如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP1⊥AC垂足为P1交⊙O于Q1，

此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OQ1-OP1，

∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，

∵∠OPA=90°，∴OP∥BC．

∵O为AB的中点，∴PC=PA，OP=BC=3．

又∵BC是⊙O的切线，∴∠OEB=90°，

∴OE∥AC,又O为AB的中点，

∴OE=AC=4．

∴P、Q重合时PQ最小值为0，

当Q在AB边上时，P与A重合时，PQ经过圆心，经过圆心的弦最长，

PQ最大值=AO+OQ=5+4=9，

∴PQ长的最大值与最小值的和是9．

故选：B．

11．

【答案】65°

【详解】解：∵是⊙O的切线，

∴AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=65°

故答案为：65°．

12．

【答案】

【详解】解：如图：

在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12，

根据勾股定理AB==13，

四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，

∴四边形OECF是正方形，

由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，

∴CE=CF=（AC+BC-AB），

即：r=（5+12-13）=2．

∴该三角形内切圆的周长=．

故答案为：．

13．

【答案】1

【详解】解：如图所示，△ABC是等边三角形，O是△ABC的内心，过点O作OD⊥AB，

∵点O是等边三角形的内心，

∴∠OAD=∠OBD =30°，

∴OA=OB，

∵等边三角形的边长为，

∴AD=AB=，

∴ ，即它的内切圆的半径为：1．

故答案为：1．

14．

【答案】

【详解】解：等腰△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，故AD为BC边上的中线，即BD=DC，

在直角△ABD中，AB=13，BD=5，

∴AD==12，

则S△ABC=×10×12=60．

∵S△ABC=（13+13+10）r，

∴内切圆的半径r=，

故答案为：．

15．

【答案】

【详解】解：如图，连接OD、OE，

∵AB、AC切圆O与E、D，

∴OE⊥AB，OD⊥AC，

在Rt△AEO和Rt△ADO中，

，

∴△AEO≌△ADO（HL），

∴∠DAO＝∠EAO，

又∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC＝60°，

∴，

∴OD：AO＝1：2，

∴，

故答案为：．

16．【答案】或．

【详解】解：两圆相离有两种情况：

内含时圆心距大于等于0，且小于半径之差，

故；

外离时圆心距大于半径之和，

故，

所以d的取值范围是或．

故答案为：或．

17．

【答案】①②③

【详解】解：如图， 是⊙O的两条切线，

故①正确，

故②正确，

是⊙O的两条切线，

取的中点，连接，则

∴以为圆心，为半径作圆，则共圆，故③正确，

M是△AOP外接圆的圆心，

与题干提供的条件不符，故④错误，

综上：正确的说法是①②③．

故填①②③．

18．

【答案】

【详解】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5-x．

由勾股定理可知：AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，

即72-x2=82-（5-x）2，解得x=1，

∴AD=4，

∵•BC•AD=•（AB+BC+AC）•r，

×5×4=×20×r，

∴r=，

故答案为：

19．

【答案】

【详解】利用切线长定理得出BC＝BD+EC，DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，进而得出答案．

【解答】解：设E、F分别是⊙O的切点，

∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC＝17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC＝5cm，

∴BD+CE＝BC＝5cm，则AD+AE＝7cm，

故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，

∴AM+AN+MN＝AD+AE＝7(cm)．

故答案为：7cm．

20．

【答案】62°

【详解】解：∵圆O是四边形ABCD的内切圆，

∴OA平分ABC，OC平分∠BCD，OD平分∠ADC，OA平分∠BAD，

∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD，∠3＝∠ADC，∠4＝∠BAD，

∵∠1+∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣118°＝62°，

∴∠ABC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝2×62°＝124°，

∵∠BAD+∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝360°﹣124°＝236°，

∴∠3+∠4＝（∠BAD+∠ADC）＝×236°＝118°，

∴∠AOD＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣118°＝62°．

故答案为：62°．

21．

【答案】(1)见解析;(2)

【详解】（1）证明：连接OD，

∵BO＝OA，BD＝DC，

∴OD//AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE为⊙O的切线；

（2）∴AD⊥BD，

∵BD＝CD＝5，

∴AC＝AB＝13，

∴AD＝＝＝12，

∵

∴，

解得：DE＝，

答：DE的长为．

22．

【答案】(1)见解析;(2)

【详解】（1）证明：连接AC，OC，

∵AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，

∴BAD＝ACB＝90°，

∵点E是AD的中点，

∴AE＝DE＝CE，

∴ACE＝CAE，

∵OC＝OA，

∴OAC＝OCA，  

∴OCA+ACE＝OAC+CAE＝90°，

∴OCP＝90°，

∵OC是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线；

（2）解：∵AB＝2AP，AB＝2AO，

∴AP＝AO，

∵OCP＝90°，

∴AC＝OA＝OC，  

∴△AOC是等边三角形，

∴AOC＝60°，

∴B＝30°，

∵BAD＝90°，  

∴BD＝2AD，

在Rt△ADB中，∵，

∴，

∴AD＝．

23．

【答案】(1)证明见解析;(2);(3)

【详解】（1）证明：如图，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

即，

∴DE是⊙O的切线．

（2）解：由（1），可得：三角形是直角三角形，

在中，

∵，

∴，

又∵O、E分别是AC、BC的中点，

∴；

（3）解：如图，连接CD，

∵是直径，

∴，

在Rt△ABC中，

∵，

∴，

∴，

解得：，

∴，

∴，

∵O是AC中点，即OD是△ADC的中线，

∴．