高中人教A版 (2019)3.4 函数的应用（一）优秀导学案

课时3.4 函数的应用（一）

01考点梳理

常见的几类函数模型

02考点解读

题型一  一次函数模型的实际应用题 

1．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是_______.(填序号)

①甲比乙先出发；②乙比甲跑的路程多；③甲、乙两人的速度相同；④甲比乙先到达终点.

题型二  二次函数模型的实际应用题 

2．如图，有一长米，宽米的矩形地块，物业计划将其中的矩形建为仓库，要求顶点在地块对角线上，分别在边上，其他地方建停车场和路，设米.

则矩形的面积关于的函数解析式为_________.

题型三  幂函数模型的实际应用题 

3．用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上现作如下假定：用单位的水清洗次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数.

（1）（ⅰ）试解释与的实际意义；

（ⅱ）写出函数应该满足的条件和具有的性质；

（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由.

题型四  分段函数模型的实际应用题 

4．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：

方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.

方案二：不收管理费，每度0.58元.

（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系

（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

03题组训练

5．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是

A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多

C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点

6．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　)

A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)

B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)

C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)

D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)

7．某产品的总成本ｙ（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１（０＜

ｘ＜２４０，ｘＮ），若每台产品的售价为２５万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（　　）

A．１００台 B．１２０台 C．１５０台 D．１８０台

8．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（    ）

A．15 B．40 C．25 D．13

9．根据统计，一名工人组装第件产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时5分钟，那么和的值分别是

A．75，25 B．75，16 C．60，144 D．60，16

10．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费（单位：元）由函数给出，其中是不小于m的最小整数，例如，，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为（    ）

A．3.71元 B．4.24元 C．4.7元 D．7.95元

11．为了保护学生的视力，课桌和椅子的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌和椅子的高度：

（1）请你确定y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（2）现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？

12.经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以天计），第天的旅游人数(万人)近似地满足=4+,而人均消费(元)近似地满足.

(Ⅰ)求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；

(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值.