高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）练习

专题29 函数的应用

考点1 求函数的零点

1.若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)

A．0,2

B．0，－

C．0，

D．2，

2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)

A．{1,3}

B．{－3，－1,1,3}

C．{2－，1,3}

D．{－2－，1,3}

3.下列给出的四个函数f(x)的图象中，能使函数y＝f(x)－1没有零点的是(　　)

A．B．C．D．

4.下列图象表示的函数中没有零点的是(　　)

A．B．C．D．

5.已知函数f(x)＝x3－3x＋2.

(1)求f(x)的零点；

(2)求分别满足f(x)<0，f(x)＝0，f(x)>0的x的取值集合．

6.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．

(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；

(2)f(x)＝x2＋x＋2；

(3)f(x)＝3x＋1－7；

(4)f(x)＝log5(2x－3)．

考点2 函数的零点存在性定理

7.函数f(x)＝ln(x＋1)－x＋1在下列区间内一定有零点的是(　　)

A．[0,1]

B．[1,2]

C．[2,3]

D．[3,4]

8.已知f(x)＝2x2－2x，则f(x)的零点所在区间为(　　)

A．(－3，－2)

B．(－1,0)

C．(2,3)

D．(4,5)

9.根据表格中的数据，可以断定方程ex－(2x＋4)＝0(e≈2.70)的一个根所在的区间为(　　)

A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)

10.若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)

A．(a，b)和(b，c)内

B．(－∞，a)和(a，b)内

C．(b，c)和(c，＋∞)内

D．(－∞，a)和(c，＋∞)内

11.已知函数唯一的零点在区间(1,3)，(1,4)，(1,5)内，那么下列命题不正确的是(　　)

A．函数f(x)在区间(1,2)或[2,3)内有零点

B．函数f(x)在(3,5)内无零点

C．函数f(x)在(2,5)内一定有零点

D．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点

12.函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则(　　)

A．f(0)>0，f(2)<0

B．f(0)·f(2)<0

C．在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0

D．以上说法都不正确

13.若x1与x2分别是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0和－ax2＋bx＋c＝0的一个根，且x1≠x2，x1≠0，x2≠0，求证：方程x2＋bx＋c＝0有一个实根介于x1与x2之间．

14.已知a是正实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a.如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．

15.已知函数f(x)＝3ax＋1－2a在[－1,1]上存在零点x0，且x0≠±1，求实数a的取值范围．

考点3 函数的零点与方程根的关系

16.下列关于函数y＝lnx＋x的零点的说法中，正确的是(　　)

A．不存在零点

B．有且只有一个零点x0，且x0∈(e－2,1)

C．有且只有一个零点x0，且x0∈(1，e2)

D．有两个零点

17.函数f(x)＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上(　　)

A．没有零点

B．有一个零点

C．有两个零点

D．无数个零点

18.已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(　　)

A．(0，]

B．[，]

C．[，]∪{}

D．[，)∪{}

19.如果二次函数y＝x2＋mx＋(m＋3)有两个不同的零点，则m的取值范围是(　　)

A．(－2,6)

B．[－2,6]

C．{－2,6}

D．(－∞，－2)∪(6，＋∞)

20.若x1，x2是函数f(x)＝x2＋mx－2(m∈R)的两个零点，且x1<x2，则x2－x1的最小值是________．

21.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，

(1)求a＋b的值；

(2)求不等式af(－2x)＞0的解集．

22.设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；

(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

23.已知：关于x的方程2x2＋kx－1＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k值．

24.是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴有且只有一个交点．若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．