高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）当堂检测题

第三章 函数的概念与性质

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知函数，则函数的值域为（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A．  B．

C．  D．

4．已知函数是偶函数，当时，，且，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数在上递增，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知函数，当时，的值域是，

则非负实数的值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，且，有，若，则的解集为（    ）

A．  B．

C．  D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．下列函数中是同一函数的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

10．下列关于幂函数，说法正确的是（    ）

A．幂函数的图象一定经过点

B．幂函数的图象一定经过点

C．幂函数若不是奇函数则一定是偶函数

D．当时，幂函数在其定义域上是增函数

11．已知函数在区间上是减函数，则整数的取值可以为（    ）

A． B． C． D．

12．对于定义在上的函数，下列说话正确的是（    ）

A．若，且，则函数是在上的奇函数

B．若函数在上是单调函数，且，则函数在上单调递增

C．若对，有，则函数的图象关于点对称

D．若对，有，则函数的图象关于直线对称

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．函数的定义域为       ．

14．已知函数为幂函数，且在上单调递减，则实数的值为       ．

15．设为奇函数，为偶函数，又，则     ．

16．函数的最小值为       ；若函数在区间内不单调，则实数的取值范围是       ．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知函数．

（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明；

（2）求函数在上的最小值．

18．（12分）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数．

（1）求和的值；

（2）求满足不等式的的取值范围．

19．（12分）已知定义在上的函数为偶函数，且．

（1）求实数的值；

（2）解关于的不等式．

20．（12分）某家电商城在国庆期间做促销活动，凡一次性购物满元即可享受优惠．其中购物总金额超过元的部分享受九折优惠，购物总金额超过元但不超过元的部分享受九五折优惠．若某顾客在此次活动中刚好获得的折扣金额为元，则此顾客购物实际所付金额为多少元？

21．（12分）已知函数．

（1）若函数经过点，求实数的值；

（2）若函数在上的最大值比最小值大，求实数的值．

22．（12分）定义在上的函数满足：对任意，都有，且当时，．

（1）判断函数在上的奇偶性；

（2）判断函数在上的单调性；

（3）若，解不等式：．

第三章双基训练金卷

函数的概念与性质（一）答 案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】B

【解析】，．

2．【答案】A

【解析】，

∵，∴．

3．【答案】D

【解析】∵函数的定义域为，∴，

解得或．

4．【答案】A

【解析】∵函数是偶函数，∴，，．

5．【答案】C

【解析】当时，，

当时，函数为二次函数，要使函数在上递增，

∴，解得．

6．【答案】A

【解析】∵函数是定义在上的偶函数，∴函数的图象关于直线对称，∴，，

又，∴，∴函数在上单调递减，

∴，即．

7．【答案】A

【解析】当，时，，的值域是，不合题意；

当时，，在上单调递减，在上单调递增，

此时，当时，，解得（舍去）；

当，，∴，

综上，非负实数的值为．

8．【答案】D

【解析】对任意的，且，有，

即函数在上是减函数，

又，再结合奇偶性可画出函数的草图如下．

等价于或，

解出可得或或．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．【答案】BD

【解析】对于A，，不是同一函数；

对于C，定义域不一样，不是同一函数．

10．【答案】BD

【解析】当时，幂函数的图象不经过点，A错误；

当时，恒成立，∴幂函数的图象一定经过点，B正确；

幂函数既不是奇函数也不是偶函数，C错误；

当时，幂函数，由定义法可证得是增函数，D正确．

11．【答案】AB

【解析】由题意可得，解得，

∴整数的取值为或．

12．【答案】BCD

【解析】只有满足对任意都有，才有函数在上为奇函数，A错误，B、C、D显然都正确．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】

【解析】由题可得，解得．

14．【答案】

【解析】∵函数为幂函数，

∴，解得或．

当时，在上单调递增，不合题意；

当时，在上单调递减，符合题意，

综上，．

15．【答案】

【解析】由为奇函数，为偶函数，

又．．．①，

可得，再令，可得，

即．．．②，

由①②可得．

16．【答案】；

【解析】由对勾函数的性质可知，函数在上单调递减，

在上单调递增，

∴在处取得最小值，最小值为；

若函数在区间内不单调，

则，解得．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）单调递增，证明见解析；（2）4．

【解析】（1）函数在上的单调递增，证明如下：

令，

又，

∵，∴，，，，

∴，即，

∴函数在上的单调递增．

（2）由（1）知函数在上的单调递增，

∴函数在上的最小值为．

18．【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）∵幂函数，∴，解得，

又因为幂函数在上是增函数，∴，解得，

∵，∴或，

当时，，图象关于轴对称，符合题意；

当时，，图象关于原点对称，不合题意，

综上，，．

（2）由（1）可得，∴，

而函数在和上均为减函数，且当时，，

当，，

∴满足不等式的条件为或或，

解得或．

故满足不等式的的取值范围为．

19．【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）∵定义在上的函数为偶函数，∴满足，

即，∴，

又，∴．

（2）由（1）可得，易得函数在上单调递增，在单调递减，

∵，即，

结合单调性可得，解得，

故不等式的解集为．

20．【答案】元．

【解析】设该顾客在此家电商城的购物总金额为元，可以获得的折扣金额为元，

由题可得，

∵，∴，

∴，解得，

，故此顾客购物实际所付金额为元．

21．【答案】（1）；（2）、或．

【解析】（1）若函数经过点，则，∴．

（2）由对勾函数的性质可得，函数在上单调递减，在上单调递增，

当，即时，函数在上单调递增，

∴，解得；

当，即时，函数在上单调递减，

∴，解得（不合题意，舍去）；

当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，

∴，，

其中当时，，

解得或（舍去），

所以，经验证，此时满足，符合题意；

当时，，

解得或（舍去），

所以，经验证，此时满足，符合题意，

综上，实数的值、或．

22．【答案】（1）奇函数；（2）单调递减；（3）．

【解析】（1）令，可得，

再令，可得，

∴，∴函数在上为奇函数．

（2）函数在上单调递减，证明如下：

设，，

又，，，∴，

又当时，，∴，即，

∴函数在上单调递减．

（3）由（2）可得函数在上单调递减，

又因为函数为奇函数，且当时，，

∴函数在上单调递减，

∵，∴，

又，∴，∴，解得，

故不等式的解集为．