数学八年级上册第五章 二元一次方程组5 应用二元一次方程组——里程碑上的数教案

这是一份数学八年级上册第五章 二元一次方程组5 应用二元一次方程组——里程碑上的数教案，共5页。教案主要包含了羊二，值金十两；有牛二等内容，欢迎下载使用。

第一环节：引入课题


活动内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？


提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？


（2）你能解决这个有趣的问题吗？


（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,


写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）


1.用一元一次方程求解


解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得





所以有鸡23只，兔12只.


小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.


一元一次方程解法不足：计算较复杂.


2.用二元一次方程求解：


解：设有鸡x只，兔y只，则


x+y=35, ①


2x+4y=94. ②


×2,得 2x+2y=70 , ③


②－③,得 2y=24,


y=12,


把 y=12 代入①，得x=23.


所以有鸡23只，兔12只.


小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.


用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.


活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.


活动实际效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.


活动内容2：随堂练习1


列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？


（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）


解：设每头牛值"金" x 两，设每只羊值"金" y 两,则有方程：


5x+2y=10 , ①


2x+5y=8. ②


①×2,得 10x+4y=20 , ③


②×5, 得 10x+25y=40 , ④


④-③, 得 21y=20,


解得 y=, 把 y= 代入②得：x=.


所以，每头牛值"金" 两，设每只羊值"金"两.


活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。


活动实际效果：学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.





第二环节：典型例题


活动内容1： 例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？


提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？


2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示.


（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.）


解：设绳长x尺，井深y尺，则


-y=5 , ①


-y=1. ② 联列①，②


①-②，得 -=4,


=4,


x=48,


将 x=48 代入①，得 y=11.


答：绳长48尺，井深11尺.


活动内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤


根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：


1）审清题意，设未知数;


2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系;


3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组;


4）解二元一次方程组;


5）作答.


并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.


活动意图：此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.


活动实际效果：学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和其优于算术方法的地方即简化了思维过程，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.


活动内容3：随堂练习2


古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：


隔壁听到人分银，


不知人数不知银.


只知每人五两多六两，


每人六两少五两，


问你多少人数多少银？


活动意图：熟练有关“以绳测井”类似应用题的求解.


活动实际效果：熟练了学生列方程组解应用题的步骤.





第三环节：课堂小结


活动内容：


1．通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？


2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？


3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。


4． 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？


说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.


活动意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.


说明：还可以建议有条件的学生去读一读《孙子算经》，可以在网上查，找出自己喜欢的问题，互相出题；同位的同学还可互相编题考察对方；还可以设置"我为老师出难题"活动，每人编一道题，给老师，老师再提出："谁来帮我解难题"，以此激发学生的学习兴趣和信心。


第四环节：布置作业


习题5.3 1，2