初中数学北师大版八年级上册5 应用二元一次方程组——里程碑上的数精品课件ppt

5.5《应用二元一次方程组—里程碑上的数》教学设计 教案

课题：二次根式

课型：互动导学

课时：第7课时

教学目标：

1、用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题，并归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.

2、体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神.

教学重点：

用二元一次方程组解决数学问题的步骤。

教学难点：

将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型。

教学方法：

互动导学

教具准备：

多媒体PPT

教学过程

一、导入

（1）一个两位数，十位上的数是6，个位上的数是4，这个两位数是_64_____.

（2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为  10b+a       ，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为 10a+b ．

（3）23，45是两个两位数，把较大的两位数写在较小的两位数的左边，则得到一个四位数，那么这个四位数是__4523______.

（4）有两个两位数a和b ，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为  100b+a      ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为  100a+b      ．

二、新知

探究1：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？

12:00 是一个两位数，它的两个数字之和为7

13:00 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了

14:00  比12：00时看到的两位数中间多了个0

 分析：如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：

（1）12：00时小明看到的数可表示为___10x+y_________

     根据两个数字和是7，可列方程___x+y=7________.

（2）13：00时小明看到的数可表示为_10y+x_________,

     12：00~13：00间摩托车行驶的路程是_（10y+x）-（10x+y）_____________.

（3）14：00时小明看到的数可表示为__100x+y__________,

   13：00~14：00间摩托车行驶的路程是__（100x+y）-（10y+x）___________________.

解答：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：

解这个方程组，得

10×1+6=16

答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．

提问：十进制数一般用字母如何表示？

归纳： 数字问题（十进制整数的表示方法）

两位数：＝10 +

三位数：＝100+10+

四位数：＝1000+100+10+

练习：

1.     如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（B ）

 A.3     B.6      C.5  D.4

2. 一个两位数，十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，设十位数字为x,个位数字为y，

列出方程___________

   3.汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度为42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程组不求解）

解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米。依题意得

探究2：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．

分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，

在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为100x+y；

在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为100y+x；

解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：

化简，得

解该方程组，得

 答：这两个两位数分别是45和23．

练习：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？

解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：

解这个方程组,得

10×5+6=56

答：这个两位数是56．

探究3：过桥问题

   某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度．

注意：路程不止有1000米，还要加上火车的长度。

解：设火车长为x m，速度为y m/s，根据题意，得

         解得

答：火车长为200m，速度为20m/s.

三、巩固练习

1. 有一个两位数， 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是__9_____，乙数是___4___.

2. 个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143.这个两位数是__49______

3. 一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位数字大3，把百位上的数字与个位上数字对调后，所得的新数比原数小198，求原数。

分析：可设百位数字、十位数字、个位数字分别为x，y，z，等量关系为：三个数字之和＝17，百位数字+十位数字＝个位数字+3，原数－新数＝198

解：设原三位数字的百位、十位、个位数字分别为x，y，z

下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）：

某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元.这个人持有甲、乙股票各多少股？

考点：

二元一次方程组的应用

分析：

通过理解题意可知本题的等量关系，“星期二比星期一获利200元”“星期三比星期二获利1300元”，根据等量关系列出方程组解答．

解答：

设此人持有A，B两种股票分别为x股，y股，

依题意得方程组(12.5−12)x+(13.3−13.5)y=200

(12.9−12.5)x+(13.9−13.3)y=1 300，

解得x=1 000

y=1 500.

答：该人持有A，B两种股票分别为1000股和1500股。

四、课堂小结

今天我们学习了哪些知识？

1、 数字问题（十进制整数的表示方法）

2、学会分析里程中的数学问题。

3、学会分析过桥问题。

五、作业

教材122页习题第3、4题。