初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组5 应用二元一次方程组——里程碑上的数学案

这是一份初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组5 应用二元一次方程组——里程碑上的数学案，共2页。学案主要包含了学习目标，知识目标，能力目标，情感目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。




【学习目标】


【知识目标】使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题


【能力目标】通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。


【情感目标】通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。


【重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。


【难点】根据题意找出等量关系，列出方程。


【学习过程】


一．我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。


“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”


问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？


答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。


问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？


（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）


解：设有鸡x只，兔y只，则


x+y=35 解之得 x=23


2x+4y=94 y=12


答：共有鸡23只，兔12只。


这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”……


二．中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题


以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？


接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？


（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）


（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）


解：设绳子长x尺，井深y尺，则





解之得 x= 48


y=11 答：绳子长为48尺，井深11尺。





议一议


从上面的两个问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流。


用方程组解决实际问题时应该注意下列几个问题：


认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义


正确设出未知数


找出相等关系，并列出方程组。


解此方程组


写出答案


练一练


古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：


隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，


问你多少人数多少银？


列方程组解古算题：


“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”


题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？


[可设每头牛值“金”x两，每只羊值“金”y两，则有方程组


5x+2y=10 解之得 x=


2x+5y=8 y=





小结


经过本节课的学习，你有什么收获和体会？





六、 作业P116