人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质课后作业题

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质课后作业题，共4页。

角平分线的性质


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AB=3BF，其中正确的结论共有（ ）





A．4个B．3个C．2个D．1个


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（ ）





A．∠C=∠ABC B．BA=BG C．AE=CE D．AF=FD





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（ ）





A.PM＞PN B.PM＜PN C.PM=PN D.不能确定





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（ ）





A．25° B．30° C．35° D．40°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G.








下列结论：


①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE =2∠DFB.


其中正确的结论是（ ）


A.只有①③ B.只有①③④ C.只有②④ D.①②③④





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，BD为∠ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD的延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.





下列结论：


①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正确的是（ ）


A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= .








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是 ．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ACB中，∠C=90°，∠CAB与∠CBA的角平分线交于点D，AC=3，BC=4，则点D到AB的距离为 .











、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC.


求证：∠A+∠C=180°．






































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：50.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为3．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED


∵AB=AC+CD


∴AE=AB


∵AD平分∠CAB


∴∠EAD=∠BAD


∴AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD


∴△ADE≌△ADB


∴∠E=∠B且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD


∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B


即∠C=2∠B





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，





∵BD平分∠ABC，


∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，


在RtCDE和Rt△ADF中，


，


∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），


∴∠FAD=∠C，


∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．