初中数学12.3 角的平分线的性质精品课时训练

人教版 八年级上册第12章 12.3角的平分线的性质

一．选择题：

1.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,AB=6 cm,DE=4 cm,S△ABC=30 cm2,则AC的长为              (　　)

A.10 cm           B.9 cm         C.4.5 cm         D.3 cm

2.如图，在中，，，，，是的角平分线，，垂足为，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

3.如图,利用尺规作∠AOB的平分线OC,其作法如图下:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;

(2)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C;

(3)画射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.

这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法,这种判定方法是 (　　)

A.SSS      B.SAS    C.ASA     D.AAS

4.如图，，平分，，，，则下列结论：
；平分；；其中正确的有(      )

A.  B.  C.  D.

5.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为44和21,则△EDF的面积为              (　　)

A.11.5           B.10.5         C.15             D.23

6.如图,已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别E、F、G，且PF=PG=PE，则∠BPD=（　　）．

A．60° B．70° C．80° D．90°

二．填空题：

7.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__

8.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，则∠CAF的度数是______.

9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠BAC.则S△ACD∶S△ABD＝______

10. 如图,在△ABC中,两条外角平分线交于点P,PM⊥AC交AC的延长线于点M.若PM=6 cm,则点P到AB的距离为　　　

11．如图，已知△ABC的周长是16，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面积是________________.

12.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ABD＝∠CBD.若点P是BC边上一动点，则DP长的最小值为____

三．解答题

13.如图所示，点A，B，C分别表示三个住宅小区，为了丰富社区居民的文化生活，拟建一个文化活动中心，使它到三个住宅小区的距离相等，请你在图中确定文化活动中心（用点D表示）的位置.

14.如图,已知ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.

求证：CE=CF．         

15.四边形中，，平分交于点，于点，已知，．
求的度数；
求证：．

16.如图,已知AD∥BC,∠D=90°.

(1)如图图①,若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,CD经过点P,则P是线段CD的中点吗?为什么?

(2)如图图②,若P是DC的中点,BP平分∠ABC,∠CPB=35°,求∠PAD的度数.