人教版数学八年级上册专项培优练习三《角平分线的性质》（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册专项培优练习三《角平分线的性质》（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为( )
A.PN＜3 B.PN＞3 C.PN≥3 D.PN≤3
2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P( )
A.有且只有1个 B.有且只有2个
C.组成∠E的角平分线 D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)
3.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
5.如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是( )
A.PM＞PN B.PM＜PN C.PM=PN D.不能确定
6.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是( )
A.AB－AD＞CB－CD B.AB－AD=CB－CD
C.AB－CD7.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( )
A.∠BAC=70° B.∠DOC=90° C.∠BDC=35° D.∠DAC=55°
8.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：
①点P在∠BAC的平分线上；
②点P在∠CBE的平分线上；
③点P在∠BCD的平分线上；
④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.
其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③
9.如图，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H.若∠ABC=60°.
则下面结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC.
其中正确结论个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.
则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( )
A.10 B.8 C.6 D.4
12.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA.
下列结论：
①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.
其中正确的有( ) 个.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
13.如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为 .
14.如图所示，△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=8cm，BC=6cm，S△ABC=14cm2，则DE的长是 cm.
15.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 .
16.直线 l1、l2、l3 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有 处.
17.如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 .
18.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= .
三、解答题
19.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20，过O作OD⊥BC于D点，且OD=3，求△ABC的面积.
20.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF.
21.如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE=60°，求∠CDA的度数.
(2)若AE=2，BE=1，CD=4.求四边形AECD的面积.
22.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC.
求证：∠A+∠C=180°.
23.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.
(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB= .
(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.
24.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAB和∠CAP的度数.
25.如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO
求证：
(1)△BAE≌△CAD；
(2)OA平分∠BOD.
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.D
5.C
6.A
7.B
8.A
9.C
10.C
11.C
12.C
13.答案为：4;
14.答案为：2.
15.答案为：4;
16.答案为：4.
17.答案为：4.
18.答案为：96°.
19.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.
∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=3，
∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=eq \f(1,2)AB•OE+eq \f(1,2)BC•OD+eq \f(1,2)AC•OF
=eq \f(1,2)×2×(AB+BC+AC)=eq \f(1,2)×3×20=30.
20.解：连接DB.
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC；
∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；
∵∠DFC=∠DEB=90°，
在Rt△DCF和Rt△DBE中，
DB=DC，DE=DF.
∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，
∴CF=BE(全等三角形的对应边相等).
21.解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD.
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠ADF=∠ABE=60°，
∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°；
(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，
∴BC=CE+BE=6，
∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=10.
22.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，
∴∠FAD=∠C，
∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°.
23.解：(1)∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，
∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，
∴∠1=eq \f(1,2)∠DAC，∠2=eq \f(1,2)∠ABC，
∴∠APB=∠1﹣∠2=eq \f(1,2)∠DAC﹣eq \f(1,2)∠ABC=eq \f(1,2)∠ACB=15°，
故答案为：15°；
(2)在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH.则△APH≌△APC，
∴PC=PD，
在△BPH中，PB+PH＞BH，
∴PB+PC＞AB+AC.
24.解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=40°，
∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=(x-40)°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°，
∴∠CAF=100°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
∵PA＝PA，PM＝PF，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL)，
∴∠FAP=∠PAC=50°．
25.证明：(1)过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.
如图所示：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD(SAS)，
(2)连接AO并延长交CE为点H，
∵△BAE≌△CAD，
∴BE=CD，
∴AF=AG，
∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，
∴OA平分∠BOD，
∴∠AOD=∠AOB，
∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，
∴∠COH=∠EOH.
∴OA平分∠BOD.