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数学八年级上册12.3 角的平分线的性质精品教案设计
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这是一份数学八年级上册12.3 角的平分线的性质精品教案设计，共4页。教案主要包含了教材分析，教学流程等内容，欢迎下载使用。
【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
1.掌握作已知角的平分线的方法
2.掌握角平分线的定理.
过程
方法
通过折叠角感知角的平分线的定理，通过三角形全等的证明，得到结论：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
情感
态度
体会通过动手操作感知和运用推理论证获取数学规律的方法.
重点
角的平分线的性质定理的证明.
难点
掌握角的平分线的性质定理的应用，克服思维定式.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？
教师出示问题，创设情境
激情造势；
学生感知情境，思考、探究
根据“sss”，可证明△ACD≌△ACB
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？
问题2：下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
问题3：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
C
A
D
B
M
N
你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？
问题4
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在OC 上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
追问1：通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
已知：∠AOC = ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．
求证：PD =PE．
追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
追问3：角的平分线的性质的作用是什么？
主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．
例题探究：
例：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，
求证：CF=EB.
学生可能用量角器、折纸的方法动手操作，然后回答问题.
学生分析并回答.
师启发学生建立数学模型，并用全等三角形的知识解释.
师生共同探究角平分线的作法.
已知：∠MAN
求作：∠MAN的角平分线.
作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.
（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.
（3）画射线AC.
∴射线AC即为所求.
学生用三角形全等进行证明，明确作图理论依据.
学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现，学生互相补充，师指导，共同概括出角平分线的性质.
师先引导学生分析命题的题设和结论，然后让学生画出图形并用符号语言写出已知求证，再独立完成证明过程.
师生共同概括证明几何命题的一般步骤.
学生回答，师强调.
师生共同分析；找出解题思路
学生独立完成证明过程
证明：∵ AD平分∠CAB
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴ CD＝DE (角平分线的性质)
在Ｒt△CDF和Rt△EDB中
CD=DE （已证）
DF=DB （已知）
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL)
CF=EB
尝
试
应
用
1、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离是1.5cm，则M到OB的距离为_______.
2、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△DBC的面积是_ _.
3、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB＝FC.
生自主探究，合作交流
师生共同评价，纠错
2.15
3.证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
∵BD=CD
∴DE=DF
∴△BED≌△CFD（ HL ）
∴EB=FC
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
师引导学生归纳总结.
梳理知识，并建立知识体系.
补
偿
提
高
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线， PE∥AB，交BC于点E，PF∥AC，交BC于点F.求证点D到PE和PF的距离相等.
证明：∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
又∵PE∥AB，PF∥AC
∴∠EPD=∠BAD，∠FPD=∠CAD，
∴∠EPD=∠FPD
∴点D到PE和PF的距离相等
作
业
设
计
课后作业:
课本P51页习题12.3第4、5题
教师布置作业，提出要求
学生独立完成，自我检查学习效果
【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
1.掌握作已知角的平分线的方法
2.掌握角平分线的定理.
过程
方法
通过折叠角感知角的平分线的定理，通过三角形全等的证明，得到结论：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
情感
态度
体会通过动手操作感知和运用推理论证获取数学规律的方法.
重点
角的平分线的性质定理的证明.
难点
掌握角的平分线的性质定理的应用，克服思维定式.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？
教师出示问题，创设情境
激情造势；
学生感知情境，思考、探究
根据“sss”，可证明△ACD≌△ACB
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？
问题2：下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
问题3：从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
C
A
D
B
M
N
你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？
问题4
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在OC 上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
追问1：通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
已知：∠AOC = ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．
求证：PD =PE．
追问2：由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
追问3：角的平分线的性质的作用是什么？
主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．
例题探究：
例：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，
求证：CF=EB.
学生可能用量角器、折纸的方法动手操作，然后回答问题.
学生分析并回答.
师启发学生建立数学模型，并用全等三角形的知识解释.
师生共同探究角平分线的作法.
已知：∠MAN
求作：∠MAN的角平分线.
作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.
（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.
（3）画射线AC.
∴射线AC即为所求.
学生用三角形全等进行证明，明确作图理论依据.
学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现，学生互相补充，师指导，共同概括出角平分线的性质.
师先引导学生分析命题的题设和结论，然后让学生画出图形并用符号语言写出已知求证，再独立完成证明过程.
师生共同概括证明几何命题的一般步骤.
学生回答，师强调.
师生共同分析；找出解题思路
学生独立完成证明过程
证明：∵ AD平分∠CAB
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴ CD＝DE (角平分线的性质)
在Ｒt△CDF和Rt△EDB中
CD=DE （已证）
DF=DB （已知）
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL)
CF=EB
尝
试
应
用
1、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离是1.5cm，则M到OB的距离为_______.
2、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△DBC的面积是_ _.
3、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB＝FC.
生自主探究，合作交流
师生共同评价，纠错
2.15
3.证明：∵AD是∠BAC的角平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
∵BD=CD
∴DE=DF
∴△BED≌△CFD（ HL ）
∴EB=FC
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
师引导学生归纳总结.
梳理知识，并建立知识体系.
补
偿
提
高
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线， PE∥AB，交BC于点E，PF∥AC，交BC于点F.求证点D到PE和PF的距离相等.
证明：∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
又∵PE∥AB，PF∥AC
∴∠EPD=∠BAD，∠FPD=∠CAD，
∴∠EPD=∠FPD
∴点D到PE和PF的距离相等
作
业
设
计
课后作业:
课本P51页习题12.3第4、5题
教师布置作业，提出要求
学生独立完成，自我检查学习效果
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