初中数学苏科版七年级上册6.2 角第2课时学案

这是一份初中数学苏科版七年级上册6.2 角第2课时学案，共10页。

知识点 1 画一个角等于已知角的和(差)


1．如图6－2－12所示，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.





图6－2－12








2．如图6－2－13所示，已知∠α，∠β(∠β＞∠α)，求作一个角，使它等于∠β与∠α的差．





图6－2－13

















知识点 2 角的平分线及相关的计算问题


3．如图6－2－14，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为( )





图6－2－14


A．145° B．150° C．155° D．160°


4．已知OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中，不能得到OC为∠AOB的平分线的是()


A．∠AOC＝eq \f(1,2)∠AOB


B．∠AOB＝2∠BOC


C．∠AOC＋∠COB＝∠AOB


D．∠AOC＝∠BOC


5．如图6－2－15，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC＝∠ECB，那么∠ABC与∠ACB的关系是________(填“相等”或“不相等”)．





图6－2－15


6．如图6－2－16所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC＝70°，∠COE＝40°，则∠BOD＝________°.





图6－2－16


7．如图6－2－17，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°10′，则∠AOB的度数为________．





图6－2－17


8. 如图6－2－18，O是直线AB上的一点，OD是∠COA的平分线，OE是∠BOC的平分线，则∠AOD＋∠BOE＝________°.





图6－2－18


9．如图6－2－19，已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数．





图6－2－19























10．如图6－2－20，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝eq \f(1,4)∠EOC，∠COD＝15°，求∠AOD的度数．





图6－2－20




















11．考点办公室设在校园中心点O处，带队老师休息室A位于点O处的北偏东45°，某考场B位于点O处南偏东60°，请在图6－2－21中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．





图6－2－21




















12．如图6－2－22，OB，OC是∠AOD的三等分线，则下列等式中不正确的是( )





图6－2－22


A．∠AOD＝3∠BOC


B．∠AOD＝2∠AOC


C．∠AOB＝∠BOC


D．∠COD＝eq \f(1,2)∠AOC


13．下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是( )


A．15° B．75° C．105° D．130°


14．如图6－2－23，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．


(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE的度数是多少？


(2)在(1)的条件下，若∠COD＝20°，则∠BOE的度数是多少？





图6－2－23

















15．已知：如图6－2－24，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB＝120°，求∠AOC和∠COD的度数．





图6－2－24

















16．如图6－2－25，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为 2∶5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．





图6－2－25






































17．已知一条射线OA，若从点O处引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，画出∠AOC的平分线OM，并求出∠AOM的度数．


























1．解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；


②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角．如图所示：





2．解：如图，∠AOC就是所求的角．








3．B [解析] ∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝75°，∴∠AOB＝2∠AOC＝150°.故选B.


4．C


5．相等 [解析] 若∠DBC＝∠ECB，则这两个角的2倍也相等．


6．55 [解析] ∵∠DOC＝eq \f(1,2)×40°＝20°，∠BOC＝eq \f(1,2)×70°＝35°，∴∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝20°＋35°＝55°.


7．100°40′ [解析] ∵OD是∠AOC的平分线，


且∠COD＝25°10′，∴∠AOC＝2×25°10′＝50°20′.


∵OC是∠AOB的平分线，


∴∠AOB＝50°20′×2＝100°40′.


8．90 [解析] ∵∠AOB是平角，OD是∠COA的平分线，OE是∠BOC的平分线，


∴∠AOD＋∠BOE＝eq \f(1,2)×180°＝90°.


9．解：∵∠1＝40°，∴∠BOC＝180°－40°＝140°.∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝eq \f(1,2)∠BOC＝eq \f(1,2)×140°＝70°，∴∠AOD＝∠1＋∠COD＝40°＋70°＝110°.


10．解：∵∠COD＝eq \f(1,4)∠EOC，∠COD＝15°，


∴∠EOC＝4∠COD＝60°，


∴∠EOD＝∠EOC－∠COD＝45°.


∵OE为∠AOD的平分线，


∴∠AOD＝2∠EOD＝90°.


11．[解析] 根据方向角的相关知识，找出中心点，根据题意画出图形．


解：如图所示，因为∠1＝45°，∠2＝60°，


所以∠AOB＝180°－(45°＋60°)＝75°.





12． B


13．D.


14．解：(1)∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，


∴∠COD＝eq \f(1,2)∠AOD，∠DOE＝eq \f(1,2)∠DOB，


∴∠COD＋∠DOE＝eq \f(1,2)∠AOD＋eq \f(1,2)∠DOB＝


eq \f(1,2)(∠AOD＋∠DOB)＝eq \f(1,2)∠AOB，


∴∠COE＝eq \f(1,2)∠AOB.


∵∠AOB＝130°，∴∠COE＝65°.


(2)∵∠COE＝65°，∠COD＝20°，


∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝65°－20°＝45°.


∵OE平分∠DOB，


∴∠BOE＝∠DOE＝45°.


15．解：设∠AOC＝x°，∵∠BOC＝2∠AOC，∴∠BOC＝2x°，∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝3x°＝120°，∴x＝40，∴∠AOC＝40°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝eq \f(1,2)∠AOB＝60°，∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝20°.


16．解：设∠ABE＝2x°，由题意得2x＋21＝5x－21，


解得x＝14，则∠ABC＝14°×7＝98°.


所以∠ABC的度数是98°.





17．解：当OC在∠AOB的内部时，如图①.


因为∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－20°＝40°，且OM平分∠AOC，所以∠AOM＝eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)×40°＝20°；








当OC在∠AOB的外部时，如图②.


因为∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝60°＋20°＝80°，且OM平分∠AOC，所以∠AOM＝eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)×80°＝40°.


综上所述，∠AOM的度数为20°或40°.