初中数学第6章 平面图形的认识（一）6.2 角完整版课件ppt

6.3  余角、补角、对顶角

一、填空题

1. 若∠α=39°31′，则∠α的余角∠β=　  　，∠α的补角∠γ=　   　，∠α -∠β=　　      .

2. 若∠1+∠2=90 º，∠2+∠3=90 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________；

若∠1+∠2=180 º，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________.

3. 若∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º，∠2=（4x-8）º，则∠1=      ，∠2=       .

4. 如图，O是直线BD上一点，∠BOC=36º，∠AOB=108º，则与∠AOB互补的角有        .

（第4题图）

5. 若互余的两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是________________.

6. 如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.

（第6题图）

7. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称：

∠1与∠2：____________________；∠2与∠3：____________________；

∠2与∠4：____________________；∠1与∠4：____________________.

（第7题图）

8. 如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD的余角有       个.

（第8题图）

二、选择题

9. 下列说法错误的是（    ）

A. 同角或等角的余角相等                B. 同角或等角的补角相等

C. 两个锐角的余角相等                  D. 两个直角的补角相等

10. 下列说法正确的个数为（    ）

①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；

④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.

A. 1                B. 2             C. 3                D. 4

11. 下列4个命题正确的是（    ）

A. 相等的两个角是对顶角               

B. 和等于90 º的两个角互为余角

C. 如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角

D. 一个角的补角一定大于这个角

12. 若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3=（    ）

A. 40°           B. 130°           C. 50°         D. 140°

13. 一个锐角的补角比这个角的余角大（    ）

A. 30º              B. 45º            C. 60º              D. 90º

14. 若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，则∠2是∠1的（    ）

A. 2倍            B. 5倍           C. 11倍            D. 无法确定倍数

15. 若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是（    ）

A. ∠1              B. ∠1+∠2       C. （∠1+∠2）   D. （∠2-∠1）

16. 如图，点O在直线AB上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，，那么下列说法错误的是（      ）

A. ∠AOB与∠POC互余              B. ∠POC与∠QOA互余

C. ∠POC与∠QOB互补              D. ∠AOP与∠AOB互补

 （第16题图）

17. 如果∠α=n°，而∠α 既有余角，也有补角，那么n的取值范围是（　　）

A．90°<n<180°      B．0°<n<90°     C．n=90°           D．n=180°

18. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（　　）

（第18题图）

A．15°             B. 30°           C. 45°              D. 60°

三、解答题

19. 已知一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角．

20. 如图，A，B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置．

 （第20题图）

21. 飞机在飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°，试求AB与AC之间的夹角，AD与AC之间的夹角，并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线．

（第21题图）

22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º，求∠2与∠3的度数．

                               （第22题图）               

参考答案

一、1. 50°29′；140°29′；-10°58′

2. 相等；等角的余角相等；相等；等角的补角相等

3.  62°；28°

4. ∠AOD；∠AOC

5.  60°；30°

6.  60°；30°

7. 互余；互补；对顶角；互余

8.  2

二、9. C    10. B    11. B    12. A    13. D   14. C    15. D    16. C   17. B   18. A

三、19. 解：设这个角为x，

则90°-x+40°=180°-x，

解得x=30°．

20. 解：如答图，分别以A和B所在的位置作出不明物体所在他们的方向上的射线，两线的交点D即为不明物体所处的位置．

（第20题答图）

21. 解：由题意可知，∠NAB=35°，∠NAC=60°，∠NAD=145°，

故AB与AC之间的夹角为25°，AD与AC之间的夹角为145°-60°=85°．

从A飞出且方向角为105°的飞行线，即∠NAE=105．

22. 解：∠2=65°，∠3=50°．