沪科版15.4 角的平分线第2课时学案及答案

这是一份沪科版15.4 角的平分线第2课时学案及答案，共5页。

知识要点基础练


知识点1 角平分线的判定





1.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是(A)





A.点MB.点N


C.点PD.点Q


2.如图,在CD上求一点P,使它到边OA,OB的距离相等,则点P是(C)





A.线段CD的中点


B.CD与过点O作CD的垂线的交点


C.CD与∠AOB的平分线的交点


D.以上均不对


知识点2 三角形三条内角平分线的交点的性质








3.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一个凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(B)


A.△ABC的三条中线的交点


B.△ABC三条角平分线的交点


C.△ABC三条高的交点


D.△ABC三边的中垂线的交点





4.如图,O是△ABC内一点,且点O到三边AB,BC,CA的距离OF=OD=OE,若∠BAC=70°,则∠BOC= 125° .


知识点3 角平分线的判定和性质的综合应用





5.如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE与CF交于点D.则下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.其中正确的是(D)





A.①B.②C.①②D.①②③





6.如图,已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等,点D,E,F分别在射线OC,OA,OB上,要想证得OE=OF,只需要添加以下四个条件中的某一个即可,请写出所有符合要求的序号 ①②④ .


①∠ODE=∠ODF;②∠OED=∠OFD;③ED=FD;④EF⊥OC.


综合能力提升练


7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中错误的是(D)





A.AD是∠BAC的平分线


B.∠ADC=60°


C.点D在线段AB的垂直平分线上


D.BC=2AC


8.如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(D)





A.一处B.二处C.三处D.四处


提示:共四处,包括内角的平分线的交点1个和外角的平分线的交点3个.


9.如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.则下列结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是(A)





A.①②B.②③C.①③D.全对





10.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40,50,60,其三条角平分线交于点O,则S△ABO∶SBCO∶S△CAO= 4∶5∶6


11.如图,已知F,G是OA上两点,M,N是OB上两点,且FG=MN,△PFG和△PMN的面积相等.试判断点P是否在∠AOB的平分线上,并说明理由.








解:点P在∠AOB的平分线上.理由:如图,作PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.∵S△PFG=FG·PD,S△PMN=MN·PE,∴S△PFG=SPMN,


∴FG·PD=MN·PE.


∵FG=MN,∴PD=PE,


∵PD⊥OA,PE⊥OB,


∴点P在∠AOB的平分线上.


12.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,D,E,F分别是垂足.证明:点O在∠BAC的平分线上.





证明:∵点O在∠ABC的平分线上,OD⊥AB,OE⊥BC,∴OD=OE,


同理,OE=OF,∴OD=OF,


∴点O在∠BAC的平分线上.


13.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,点E,F分别在AB和AC上,∠AED+∠AFD=180°.求证:DE=DF.





证明:过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,


∵AD平分∠BAC,∴DM=DN.


∵∠AED+∠AFD=180°,∠AFD+∠DFN=180°,


∴∠DFN=∠AED.


在△DME与△DNF中,


∴△DME≌△DNF(AAS),∴DE=DF.





拓展探究突破练


14.在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B,C重合),连接AD.


(1)如图1,当D是BC边上的中点时,S△ABD∶S△ACD= 1∶1 ;


(2)如图2,当AD是∠BAC的平分线时,若AB=m,AC=n,求S△ABD∶S△ACD的值(用含m,n的代数式表示);


(3)如图3,AD平分∠BAC,延长AD到点E,使得AD=DE,连接BE,如果AC=2,AB=4,S△BDE=6,那么S△ABC= 9 .





解:(2)过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,


∵AD为∠BAC的平分线,∴DE=DF,


∵AB=m,AC=n,


∴S△ABD∶S△ACD=m∶n.