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    初中数学苏科版七年级上册6.1 线段 射线 直线导学案及答案

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    这是一份初中数学苏科版七年级上册6.1 线段 射线 直线导学案及答案,共9页。

    知识点 1 线段的大小比较


    1.如图6-1-13,A,B,C,D为一直线上的四点,则AB+BC=________,AC+CD=________,AB+BD=________,AC+BD=AD+________,AB=AC-________,CD=________-BC.





    图6-1-13


    2.下列各种图形中,可以比较大小的是( )


    A.两条射线 B.两条直线


    C.直线与射线 D.两条线段


    3.如图6-1-14所示,C是线段AB上一点,则下列四个式子:





    图6-1-14


    ①AC+BC=AB;②AB-AC=BC;


    ③AB-BC=AC;④AC=2BC.


    其中正确的有( )


    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


    4.如图6-1-15,A,B,C,D是直线l上四点,且线段AC=5,BD=4,CD=2,则线段BC=_________,AB=________.





    图6-1-15


    5.已知:如图6-1-16所示,已知线段a,b,c(a>c).求作:线段AB,使AB=a+b-c.





    图6-1-16














    6.已知点A,B,C在同一条直线上,且AB=4 cm,BC=3 cm,求线段AC的长.























    知识点 2 线段的中点


    7. 如果A是线段BC的中点,那么下列等式不成立的是( )


    A.AB=BC B.AB=AC


    C.BC=2AB D.BC=2AC


    8.教材例题变式如图6-1-17,若CD=6 cm,BD=10 cm,B是AC的中点,则AB的长为________cm.





    图6-1-17


    9.如图6-1-18,点C分AB为2∶3两部分,点D分AB为1∶4两部分,若AB为5 cm,则AC=______cm,BD=______cm,CD=______cm.





    图6-1-18


    10.如图6-1-19所示,C,D是线段AB上的两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,求AB的长.





    图6-1-19




















    11.如图6-1-20,已知线段AB=6,延长线段AB到点C,使BC=2AB,D是AC的中点.


    求:(1)AC的长;


    (2)BD的长.





    图6-1-20























    12.2017·莱城区期末两根木条,一根长60 cm,另一根长80 cm,将它们的一端重合,放在同一直线上,此时两根木条的中点间的距离是________cm.


    13.如图6-1-21,C,D是线段AB上两点,已知AC∶CD∶DB=1∶2∶3,M,N分别为AC,DB的中点,且AB=18 cm,求线段MN的长.





    图6-1-21

















    14.画线段AB=5厘米,延长AB至点C,使AC=2AB,反向延长AB至点E,使AE=eq \f(1,3)CE,再计算:


    (1)线段CE的长;


    (2)线段AC是线段CE的几分之几?


    (3)线段CE是线段BC的几倍?


























    15.如图6-1-22,已知点A,B,C,D,E在同一直线上,且AC=BD,E是线段BC的中点.


    (1)E是线段AD的中点吗?并说明理由;


    (2)当AD=10,AB=3时,求线段BE的长.





    图6-1-22


























    16.如图6-1-23,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧的一点,且AB=22,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.


    (1)数轴上点B表示的数是________,点P表示的数是________(用含t的代数式表示).


    (2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P,Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?


    (3)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.





    图6-1-23








    详解详析


    1.AC AD AD BC BC BD


    2.D 3.C


    4.2 3


    5.解:如图所示:





    线段AB即为所求.


    6.解:若点B在线段AC上,则AC=AB+BC=4+3=7(cm);若点B在线段AC外,则AC=AB-BC=4-3=1(cm).综上所述,线段AC的长为1 cm或7 cm.


    7. A [解析] 如图所示.∵A是线段BC的中点,∴AB=AC,故A错误,B正确;BC=2AB=2AC,故C,D正确.故选A.





    8.4 [解析] ∵CD=6 cm,BD=10 cm,∴BC=BD-CD=10-6=4(cm).∵B是AC的中点,


    ∴AB=BC=4 cm.


    9.2 4 1 [解析] AC=5×eq \f(2,5)=2(cm),BD=5×eq \f(4,5)=4(cm),CD=eq \f(1,5)×5=1(cm).


    10.[解析] 根据CB=4 cm,DB=7 cm可求出DC的长,再根据D是AC的中点可得出AD的长,再根据AB=AD+DB即可求出答案.


    解:因为CB=4 cm,DB=7 cm,


    所以DC=DB-CB=3 cm.


    又因为D是AC的中点,所以AD=DC=3 cm,


    故AB=AD+DB=10 cm.


    11.解:(1)∵BC=2AB,AB=6,


    ∴BC=12,∴AC=18.


    (2)∵D是AC的中点,AC=18,


    ∴AD=9,


    ∴BD=AD-AB=9-6=3.


    12.70或10 [解析] 设较长的木条为AB,较短的木条为BC,木条AB的中点为M,木条BC的中点为N,根据中点定义求出BM,BN的长度,然后分情况讨论:①BC不在AB上时,MN=BM+BN;②BC在AB上时,MN=BM-BN,分别代入数据进行计算即可得解.


    13.解:设AC,CD,DB的长分别为x cm,2x cm,3x cm.


    ∵AC+CD+DB=AB,


    ∴x+2x+3x=18,解得x=3,


    ∴AC=3 cm,CD=6 cm,DB=9 cm.


    ∵M,N分别为AC,DB的中点,


    ∴MC=eq \f(3,2) cm,DN=eq \f(9,2) cm,


    ∴MN=MC+CD+DN=eq \f(3,2)+6+eq \f(9,2)=12(cm).


    即线段MN的长为12 cm.


    14. 解:如图所示.





    (1)∵CE=3AE,


    ∴AC=2AE.


    ∵AB=5厘米,AC=2AB,


    ∴AC=10厘米,


    ∴AE=5厘米,


    ∴CE=15厘米.


    (2)∵eq \f(AC,CE)=eq \f(2AB,3AB)=eq \f(2,3),


    ∴线段AC是线段CE的eq \f(2,3).


    (3)∵CE=3AB=3BC,


    ∴线段CE是线段BC的3倍.


    15.解:(1)E是线段AD的中点.


    理由:∵AC=BD,


    ∴AB+BC=BC+CD,


    ∴AB=CD.


    ∵E是线段BC的中点,


    ∴BE=EC,


    ∴AB+BE=CD+EC,即AE=ED,


    ∴E是线段AD的中点.


    (2)由(1)知,E是线段AD的中点.


    ∵AD=10,


    ∴AE=eq \f(1,2)AD=5,


    ∴BE=AE-AB=2.


    即线段BE的长为2.


    16.解:(1)-14 8-5t


    (2)设点P在点C处追上点Q,则AC=5t,BC=3t.∵AC-BC=AB,∴5t-3t=22,解得t=11,∴点P运动11秒时追上点Q.


    (3)线段MN的长度不发生变化,其长为11.


    ①如图(a),当点P在点A,B之间运动时,MN=MP+NP=eq \f(1,2)AP+eq \f(1,2)BP=eq \f(1,2)(AP+BP)=eq \f(1,2)AB=eq \f(1,2)×22=11;








    ②如图(b),当点P运动到点B的左侧时,MN=MP-NP=eq \f(1,2)AP-eq \f(1,2)BP=eq \f(1,2)(AP-BP)=eq \f(1,2)AB=11.








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