2019版高考物理通用版二轮复习讲义：第一部分第一板块第5讲谙熟“三看、两转化”破解力学图像三类问题

第5讲
考
法
运动学图像和动力学图像一直是高考的热点，考查角度一般有三个：一是会识图，理解图线、斜率、截距、面积的意义，能根据需要列出函数关系式；二是会作图，依据物理情景、物理过程、物理规律作出图像；三是会用图，能结合物理公式和图像等解决物理问题。高考中一般考查这三类问题：①应用运动学图像分析物体的运动规律；②与牛顿运动定律结合的图像问题；③根据物理情景描绘或选择物理图像。
学
法
“三看”辨清图像要素
(1)看清坐标轴所表示的物理量：是运动学图像(v ­t、x ­t、a ­t)，还是动力学图像(F­a、F­t、F­x)，明确因变量与自变量的制约关系。
(2)看图线本身：识别两个相关量的变化趋势，进而分析具体的物理过程。
(3)看交点、斜率和面积：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义。
“两转化”解答图像问题
(1)公式与图像的转化：要作出一个确定的物理图像，需要得到相关的函数关系式。在把物理量之间的关系式转化为图像时，最重要的就是要明确公式中的哪个量是自变量，哪些量是常量，关系式描述的是哪两个物理量之间的函数关系。
(2)图像与情境的转化：运用物理图像解题，还需要进一步建立物理图像和物理情境之间的联系，根据物理图像，构想出图像所呈现的物理现象、状态、过程和变化的具体情境，这些情境中隐含着许多解题条件，这些过程中体现了物理量相互制约的规律，这些状态反映了理论结果是否能与实际相吻合。完成图像与情境的转化，即解决了所要处理的问题。

[题点全练]————————————————————————————————
1.(2019届高三·平顶山联考)设竖直向上为y轴正方向，如图所示曲线为一质点沿y轴运动的位置—时间(y ­t)图像，已知图线为一条抛物
线，则由图可知(　　)
A．t＝0时刻质点速度为0
B．0～t1时间内质点向y轴负方向运动
C．0～t2时间内质点的速度一直减小
D．t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负
解析：选C　由题图知，在t＝0时刻图线斜率不为0，说明t＝0时刻质点速度不为0,0～t1时间内图线斜率大于0，故质点向y轴正方向运动，故A、B错误；根据图线斜率表示速度可知，0～t2时间内质点的速度一直减小，故C正确；t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位置坐标一直不小于0，则位移一直不为负，故D错误。
2．A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a ­t图像如图所示，规定水平向右为正方向。已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75 m处，则A追上B的时间是(　　)

A．t＝0.5 s　　　　　　 B．t＝1.5 s
C．t＝2.5 s D．t＝3.5 s
解析：选D　由题图易知，在前2 s内A、B的运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t＝2.5 s时，A的位移是m＝1.125 m，B的位移是m＝0.875 m，A、B的位移之差为 0.25 m，小于1.75 m，故C错误；t＝3.5 s时，同理可求得，A的位移是1.875 m，B的位移是0.125 m，A、B的位移之差等于1.75 m，故D正确。
3.(2018·襄阳四中模拟)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其
v ­t图像如图，下列对汽车运动状况的描述正确的是(　　)
A．在第10 s末，乙车改变运动方向
B．在第10 s末，甲、乙两车相距150 m
C．在第20 s末，甲、乙两车相遇
D．若乙车在前，则可能相遇两次
解析：选D　由题图知，在第10 s末，乙运动方向不变，仍沿正方向运动，A错误；
甲、乙出发点可能不同，间距无法确定，B、C错误；前20 s甲的位移大于乙，20 s后乙的速度大于甲，若乙在前，则可能相遇两次，D正确。
[易错提醒]————————————————————————————————
1．x ­t图像和v ­t图像不表示物体运动的轨迹，而是反映了x与t、v与t的函数关系。
2．无论x ­t图像和v ­t图像是直线还是曲线，都只能描述直线运动。






[知能全通]————————————————————————————————
读取运动学图像信息，应用几何关系灵活解题
1．结合图像分析题意情景，确定可能的临界点，分析多过程中的各个子过程，确定其运动形式及运动时间、合外力、加速度、速度等，确定其衔接点的特征。
2．读取图像中特殊点的数值，注意其方向。
3．在图像中应用几何关系。
4．必要时写出纵、横坐标的函数关系式，结合图像分析其斜率、截距等的物理意义。
[题点全练]————————————————————————————————
1．[多选](2018·哈尔滨模拟)物体A、B原来静止于光滑水平面上。从t＝0时刻开始，A沿水平面做直线运动，速度随时间变化的图像如图甲所示；B受到如图乙所示的水平拉力作用。则在0～4 s时间内(　　)

A．A所受合力保持不变
B．A的速度不断减小
C．2 s末B改变运动方向
D．2 s末B速度达到最大
解析：选AD　由题图甲知，A的速度—时间图像为一条倾斜直线，表示A做匀变速直线运动，即加速度a是不变的，则所受合力也是不变的，A对；前2 s内A的速度不断减小，但是2 s后A的速度反向开始逐渐增大，B错；由题图乙知，前2 s内B从静止开始在F作用下做加速运动，F变小，加速度变小，但是F方向不变，一直加速，2 s后F反向，开始减速，但运动方向不变，由对称性可知，4 s 末速度减小为0，C错，D对。
2．[多选]甲、乙两个质点，质点甲固定在坐标原点，质点乙只能在x轴上运动，甲、乙之间的作用力F与x的关系如图所示。若质点乙自P点(x＝2.2 m)由静止释放，乙只受力F作用，规定力F沿x轴正方向为正，则质点乙沿x轴正方向运动时，下列说法正确的是(　　)


A．乙运动时，加速度大小先减小后增大
B．乙运动到Q点时，速度最大
C．乙运动到R点时，加速度最小
D．乙运动到R点时，速度方向一定沿x轴正方向
解析：选BD　由题图可知乙运动时，所受的力大小先减小后增大，再减小，故加速度先减小后增大，再减小，选项A错误；乙运动到Q点前，所受的力与速度方向相同，做加速运动，过Q点后，力的方向与速度方向相反，做减速运动，故在Q点时，速度最大，选项B正确；乙在Q点所受的力最小，加速度最小，选项C错误；力对乙做的功等于F­x图像与坐标轴所围的面积大小，由题图可知，从P到Q力对乙做的功大于从Q到R乙克服力做的功，故乙运动到R点时，速度方向一定沿x轴正方向，选项D正确。
3．(2018·云南师大附中模拟)某次海上救援时，一直升机悬停在空中，某质量为60 kg的伤员在绳索的牵引下沿竖直方向从船上升到飞机上，运动的v­t图像(以向上为正方向)如图所示，取g＝
10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．5～7 s内伤员在下降
B．前3 s内与最后2 s内伤员所受绳索的拉力之比为2∶3
C．整个过程中伤员重力所做的功为－1.62×104 J
D．前3 s内与最后2 s内伤员重力做功的平均功率不相等
解析：选C　根据v­t图像的斜率等于加速度，斜率的正负号表示加速度的方向，结合题图知，5～7 s内速度为正，加速度为负，伤员在减速上升，故A错误；前3 s内伤员的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，根据牛顿第二定律得：T1－mg＝ma1，解得绳索的拉力T1＝720 N；最后2 s内伤员的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝3 m/s2，根据牛顿第二定律得：mg－T2＝ma2，解得绳索的拉力T2＝420 N，前3 s内与最后2 s内伤员所受绳索的拉力之比为12∶7，故B错误；伤员在整个上升的过程中上升的高度等于梯形面积大小，为
h＝×6 m＝27 m，所以伤员在整个上升的过程中重力所做的功为W＝－mgh＝－60×10×27 J＝－1.62×104 J，故C正确；前3 s内与最后2 s内伤员的平均速度大小均为＝ m/s＝
3 m/s，由P＝mg知，前3 s内与最后2 s内伤员重力做功的平均功率相等，故D错误。


[研一题]————————————————————————————————
[多选]光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力F作用开始运动，拉力随时间变化的关系如图所示。用Ek、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，四个选项图分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正确的是(　　)

[解析]　由动能定理得，Fx＝F·at2＝Ek，选项A错误；在水平拉力F作用下，物体做匀加速直线运动，选项B正确；物体运动的位移x＝at2，选项C错误；水平拉力的功率
P＝Fv＝Fat，选项D正确。
[答案]　BD
[悟一法]————————————————————————————————
描绘或选择物理图像的三个原则
特殊点原则
优先考虑图像与纵、横坐标的交点、图像的拐点、两条图线的交点的物理意义
线性函数优先
能直观地反映物理现象的性质，有利于物理过程的分析和判断
化曲为直
曲线的可读性相对较差，当所作图线为曲线时，应该尝试将两个坐标中的一个用倒数表示，化曲线为直线，提高图像的信息量
[通一类]————————————————————————————————
1．如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量为m的物体，受到沿斜面方向的力F作用，力F按图乙所示规律变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正)。则物体运动的速度v随时间t变化的规律是(物体的初速度为零，g取10 m/s2)(　　)



解析：选C　在0～1 s内，由牛顿第二定律得a1＝＝g，方向沿斜面向上，物体沿斜面向上做匀加速直线运动，1 s末的速度大小为v＝a1t＝5 m/s；在1～2 s内，力F大小为零，由牛顿第二定律得a2＝＝g，方向沿斜面向下，物体沿斜面向上做匀减速直线运动，2 s末速度为零；在2～3 s内，由牛顿第二定律得a3＝＝g，方向沿斜面向下，物体沿斜面向下做匀加速直线运动，3 s末的速度大小v′＝a3t′＝15 m/s，故C正确。
2．(2018·孝感重点中学联考)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则选项图中关于物体运动的v ­t图像正确的是(　　)

解析：选C　根据题图图像可得，0～1 s物体做匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度沿正方向，选项D错；第1 s末的速度v＝1 m/s；1～2 s加速度变为负值，而速度沿正方向，因此物体做匀减速直线运动，v′＝1－a(t－1)＝2－t，第2 s末，速度减小为0，选项B错；2～3 s，加速度为正值，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，v″＝a(t－2)＝t－2，即从第2 s末开始重复前面的运动，图像如C，选项C对，A错。
[专题强训提能]
1．[多选](2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
解析：选CD　x­t图像斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，故A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，故B错误；t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故C、D正确。
2.(2018·三门峡检测)某物体做直线运动的v­t图像如图所示，据此判断选项图(F表示物体所受合力)中正确的是(　　)

解析：选B　由题图可知前2 s物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前2 s受力恒定，2～4 s做正方向匀减速直线运动，所以受力为负，恒定，4～6 s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6～8 s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析，B正确。
3.一质点做直线运动，其运动的位移x跟时间t的比值与时间t的关系图线为一条过原点的倾斜直线，如图所示。由图可知，t＝2 s时质点的速度大小为(　　)
A．2 m/s　　　　　　　 B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
解析：选B　由题图得＝t，由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2得＝v0＋at，可得v0＝0，a＝2 m/s2，即质点做初速度为零的匀加速直线运动，故t＝2 s 时的速度大小为
v＝at＝4 m/s，故B正确。
4.如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连一质量为m的物块A，A放在质量也为m的托盘B上，以FN表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量。初始时，系统在竖直向上的力F作用下静止，且弹簧处于自然状态(x＝0)。现改变力F的大小，使B以的加速度匀加速向下运动(g为重力加速度，空气阻力不计)，选项图中表示此过程中FN或F随x变化的图像正确的是(　　)

解析：选D　当弹簧的弹力增大到时，A、B间的压力为零，在此之前，二者之间的压力由开始运动时的线性减小到零，力F由开始运动时的mg线性减小到；此后托盘与物块分离，力F保持不变，故D正确。
5.(2019届高三·青岛调研)如图所示，一物体以速度v0冲上粗糙的固定斜面，经过2t0时间返回斜面底端，则物体运动的速度v(以初速度方向为正)随时间t的变化关系可能正确的是(　　)

解析：选C　由于斜面粗糙，上滑时，根据牛顿第二定律有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1(θ为斜面倾角)，而下滑时，根据牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，上滑时加速度比下滑时大，即上滑时图像的斜率绝对值大于下滑时图像的斜率绝对值，A、B错误；上滑与下滑的位移大小相同，即上滑与下滑图像与时间轴围成的面积大小相等，C正确，D错误。
6.某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点运动的下列说法正确的是(　　)
A．质点做匀加速直线运动
B．­x图线斜率等于质点运动的加速度
C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′运动所用的时间
D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′运动所用的时间
解析：选D　由题中­x图像可知，与x成正比，即vx＝常数，质点做减速直线运动，故A错误；图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；由于三角形OBC的面积S1＝
OC·BC＝，体现了质点从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由S2＝
OC′·B′C′＝体现，所以四边形BB′C′C的面积可体现质点从C到C′所用的时间，故C错误，D正确。

7.[多选](2018·皖南八校联考)质量为0.2 kg的物块在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，6 s 末撤去推力F，如图实线表示物块运动的v­t图像，其中经过点(4,0)的虚线是v­t图像6 s末的切线。g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．6 s末物块速度方向改变
B．0～6 s内物块平均速度比6～10 s内物块平均速度小
C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.1
D．推力F的最大值为0.9 N
解析：选BD　6 s末物块速度仍为正值，故速度方向没改变，选项A错误；若0～6 s内物块做匀加速运动，则平均速度为3 m/s，而由题图可知，物块在0～6 s内的平均速度小于 3 m/s，在6～10 s内的平均速度等于3 m/s，故0～6 s 内物块平均速度比6～10 s内物块平均速度小，选项B正确；撤去F后的加速度大小a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，根据
a＝μg＝1.5 m/s2，可知物块与水平面间的动摩擦因数为0.15，选项C错误；物块的最大加速度为am＝＝ m/s2＝3 m/s2，根据牛顿第二定律Fm－μmg＝mam，解得Fm＝0.9 N，选项D 正确。
8．[多选]已知雨滴在空中运动时所受空气阻力Ff＝kr2v2，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为其运动速率。t＝0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示。落地前雨滴已做匀速运动，速率为v0。则下列图像中正确的是(　　)

解析：选ABC　雨滴由静止开始下落时，所受的空气阻力为0，此时雨滴只受重力，加速度为g，随着雨滴速度增大，所受的空气阻力增大，由mg－Ff＝ma可知，雨滴的加速度减小，即雨滴做加速度逐渐减小的加速运动。当Ff＝mg时，加速度减小到零，雨滴做匀速运动，故选项A、B正确；最后雨滴做匀速运动时有：kr2v02＝mg＝ρ·πr3g，故v02＝，即v0＝，选项C正确，D错误。
9．[多选]如图甲所示，质量相等的a、b两物体，分别从斜面上的同一位置A由静止下滑，经B点在水平面上滑行一段距离后停下。不计经过B点时的能量损失，用传感器采集到它们的速度—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

A．a在斜面上滑行的加速度比b的大
B．a在水平面上滑行的距离比b的小
C．a与斜面间的动摩擦因数比b的小
D．a与水平面间的动摩擦因数比b的大
解析：选AC　由题图乙中图像斜率可知，a在斜面上滑行做加速运动时的加速度比b的大，A正确；物体在水平面上的运动是匀减速运动，a从t1时刻开始在水平面上减速运动，b从t2时刻开始在水平面上减速运动，由图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，a在水平面上做匀减速运动的位移(即滑行的距离)比b的大，B错误；设斜面倾角为θ，物体在斜面上运动的加速度为a＝＝gsin θ－μgcos θ，因为a的加速度大于b的加速度，所以a与斜面间的动摩擦因数比b的小，C正确；同理，D错误。
10．[多选](2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　)
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
解析：选BD　t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，故A错误，B正确；由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C错误，D正确。
11.在研发无人驾驶汽车的过程中，对比甲、乙两车的运动，两车在计时起点时刚好经过同一位置并沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知(　　)
A．任何时刻甲车的加速度大小都不为零
B．在t＝3 s时，两车第一次相距最远
C．在t＝6 s时，两车又一次经过同一位置
D．甲车在t＝6 s时的加速度与t＝9 s时的加速度相同
解析：选B　根据速度—时间图像的斜率等于加速度可知，甲车的加速度可以为零，A错误；在前3 s内，甲车的速度比乙车的大，两车出发点相同，则甲车在乙车的前方，两车间距逐渐增大，3～6 s内，乙车的速度比甲车的大，两车间距逐渐减小，所以在t＝3 s时，两车第一次相距最远，B正确；根据“面积”表示位移，可知前6 s内，乙车的位移比甲车的大，则在t＝6 s时，两车不在同一位置，C错误；根据斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，可知甲车在t＝6 s时的加速度与在t＝9 s 时的加速度不同，D错误。
12.一质量为m＝2.0 kg的木箱静止在粗糙的水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，现对木箱施加一沿水平方向的大小随时间变化的拉力F，使木箱由静止开始运动，测得0～2 s内其加速度a随时间t变化的关系图像如图所示。已知重力加速度g＝10 m/s2，下列关于木箱所受拉力F的大小和运动速度v随时间t变化的图像正确的是(　　)

解析：选A　在0～2 s内，木箱加速度由4 m/s2逐渐减小到0，由加速度图像可得a＝4－2t(m/s2)，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，可得F＝12－4t(N)，即在0～2 s 内，A正确，B错误；在0～2 s内，木箱速度增加4 m/s，加速度一直减小，2 s时木箱加速度减小为零，木箱的速度为4 m/s，C、D错误。
13.(2018·太原模拟)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾天行车安全尤为重要。在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的v ­t图像。以下分析正确的是(　　)
A．甲车刹车的加速度的大小为0.5 m/s2
B．两车开始刹车时的间距为100 m
C．两车刹车后间距一直在减小
D．两车都停下来后相距25 m
解析：选B　由题图可知，两车刹车后直到速度相等经历的时间为20 s，甲车的加速度a1＝ m/s2＝－1 m/s2，乙车的加速度a2＝ m/s2＝－0.5 m/s2，两车速度相等时，甲车的位移x甲＝v甲t＋a1t2＝m＝300 m，乙车的位移x乙＝v乙t＋a2t2＝m＝200 m，两车刚好没有发生碰撞，则两车开始刹车时的间距
Δx＝(300－200)m＝100 m，故A错误，B正确；两车刹车后甲的速度先大于乙的速度，两者间距减小，后来甲的速度小于乙的速度，两者间距增大，故C错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距Δx′＝×(30－25)×5 m＝12.5 m，故D错误。
14．[多选]如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以相等的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，根据图像可求出(　　)

A．物体的初速率v0＝3 m/s
B．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75
C．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin＝1.44 m
D．当θ＝30°时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑
解析：选BC　由题图可知，当夹角θ＝0时，位移为2.40 m，而当夹角为90°时，位移为1.80 m，则由竖直上抛运动规律可得v0＝＝ m/s＝6 m/s，故A错误；当夹角为0时，由动能定理可得－μmgx＝0－mv02，解得μ＝0.75，故B正确；由－mgxsin θ－μmgxcos θ＝0－mv02，解得x＝＝ m＝ m，当θ＋α＝90°时，sin(θ＋α)＝1，此时位移最小，xmin＝1.44 m，故C正确；当θ＝30°时，物体受到重力沿斜面向下的分力为mgsin 30°＝mg，最大静摩擦力Ff＝μmgcos 30°＝0.75×mg×＝mg>mg，故物体达到最高点后不会下滑，故D错误。