2019版高考物理通用版二轮复习讲义：第一部分第一板块第4讲以加速度为桥梁巧解动力学“三类典型问题”

第4讲
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考法
学法
应用牛顿运动定律解决动力学问题是高考必考内容，其中有三类典型问题：连接体问题、传送带问题、板—块模型问题，这三类问题均是高考的热点。解答这三类问题需要的知识有：匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、受力分析等。用到的思想方法有：①整体法和隔离法；②正交分解法；③作图法；④图像法；
⑤等效思想；⑥临界极值思想。
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[知能全通]————————————————————————————————
1．连接体问题中的两类瞬时性模型
刚性绳(或接触面)
弹簧(或橡皮绳)
不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间
两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小通常可以看成保持不变
2．动力学连接体问题中整体法、隔离法的选用原则
(1)当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体法；当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法。
(2)求连接体内各物体间的相互作用力时必须采用隔离法。
[题点全练]————————————————————————————————
1.如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为。若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加速度为a1；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1与a2的比为(　　)
A．1∶1　　　　　　　 B．2∶3
C．1∶3 D．3∶2
解析：选C　当水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A、B的加速度相等，单独对B分析，B的加速度为：aB＝a1＝＝μg；当水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时A、B间的摩擦力刚好达到最大，A、B的加速度相等，有：aA＝
a2＝＝μg，可得a1∶a2＝1∶3，C正确。
2.如图所示，50个大小相同、质量均为m的小物块，在平行于斜面向上的恒力F作用下一起沿斜面向上运动。已知斜面足够长，倾角为30°，各小物块与斜面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g，则第46个小物块对第45个小物块的作用力大小为(　　)
A.F
B.F
C.mg＋F
D．因为动摩擦因数未知，所以不能确定
解析：选B　以50个小物块组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得a＝＝－g(sin 30°＋μcos 30°)，以下侧45个小物块为研究对象，由牛顿第二定律得F－45mgsin 30°－μ·45mgcos 30°－FN＝45ma，解得FN＝F，故B
正确。
3．(2018·保定调研)如图所示，两个质量分别为m1、m2的物块A和B通过一轻弹簧连接在一起并放置于水平传送带上，水平轻绳一端连接A，另一端固定在墙上，A、B与传送带间的动摩擦因数均为μ。传送带沿顺时针方向转动，系统达到稳定后，突然剪断轻绳的瞬间，设A、B的加速度大小分别为aA和aB(弹簧在弹性限度内，重力加速度为g)，则(　　)
A．aA＝μg，aB＝μg
B．aA＝μg，aB＝0
C．aA＝μg，aB＝0
D．aA＝μg，aB＝μg
解析：选C　系统稳定时A和B均受到向右的滑动摩擦力，B受到的滑动摩擦力大小为μm2g，等于弹簧向左的弹力大小F，B受到的合外力为0。剪断轻绳瞬间，弹簧弹力和B受到的滑动摩擦力都不变，则B的加速度大小aB＝0；A的加速度大小aA＝＝μg，选项C对。

[研一题]————————————————————————————————
如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速度v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v­t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则(　　)


A．传送带的速度为4 m/s
B．传送带底端到顶端的距离为14 m
C．物块与传送带间的动摩擦因数为
D．物块所受的摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
[解析]　如果v0小于v1，则物块沿传送带向上做减速运动时加速度不变，与题图乙不符，因此物块的初速度v0一定大于v1。结合题图乙可知物块减速运动到与传送带速度相同后，继续做减速运动，但加速度发生变化，由此可以判断传送带的速度为4 m/s，选项A
正确；传送带底端到顶端的距离等于题图乙中图线与横轴所围的面积，即×(4＋12)×1 m＋×1×4 m＝10 m，选项B错误；0～1 s内，a1＝gsin θ＋μgcos θ＝8 m/s2，1～2 s内，a 2＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2，解得μ＝，选项C错误；在1～2 s内，物块所受的摩擦力方向与物块的运动方向相同，选项D错误。
[答案]　A
[悟一法]————————————————————————————————
传送带问题的突破口——初态、共速、末态

[通一类]————————————————————————————————
1．(2019届高三·衡水调研)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1沿顺时针方向运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v­t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2＞v1，则(　　)

A．t1时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
B．t1时刻，小物块离A处的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
解析：选B　由题图乙可知：t1时刻小物块向左运动最远，即离A处的距离达到最大，t1～t2时间内，小物块向右加速，但相对传送带还是向左滑动，因此t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，A错误，B正确；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，t2～t3时间内小物块与传送带共速，摩擦力为零，C、D错误。
2.(2018·郑州模拟)如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋轻轻放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小
B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动
C．若μ≥tan θ，则粮袋从A到B一定一直做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsin θ
解析：选A　粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于v，可能先做匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同，也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v，故A正确；粮袋开始运动时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为μmgcos θ，根据牛顿第二定律得，加速度a＝g(sin θ＋μcos θ)，故B错误；若μ≥tan θ，粮袋从A到B可能一直做匀加速运动，也可能先做匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，故C错误；由以上分析可知，粮袋从A到B不一定一直做匀加速运动，故D
错误。

[研一题]————————————————————————————————
(2018·铁岭协作体模拟)如图所示，质量为M＝10 kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一个F＝10 N的水平恒力。当小车向右运动的速度达到2.8 m/s时，在其右端轻轻放上一质量m＝2.0 kg的小黑煤块(小黑煤块视为质点且初速度为零)，从此时刻开始计时，煤块与小车间动摩擦因数μ＝0.20。假定小车足够长，g＝10 m/s2。则下列说法中正确的是
(　　)

A．煤块在整个运动过程中先做匀加速直线运动后做匀速直线运动
B．小车一直做加速度不变的匀加速直线运动
C．煤块在前3 s内前进的位移为9 m
D．煤块最终在小车上留下的痕迹长度为2.8 m
[解析]　根据牛顿第二定律，计时开始时对煤块有：μFN＝ma1，FN－mg＝0，解得：
a1＝2 m/s2，对小车有：F－μFN＝Ma2，解得：a2＝0.6 m/s2，经过时间t，煤块和小车的速度相等，煤块的速度为：v1＝a1t，小车的速度为：v2＝v＋a2t，v1＝v2，解得：t＝2 s，以后煤块和小车共速，根据牛顿第二定律：F＝(M＋m)a3，解得：a3＝ m/s2，即煤块和小车一起以加速度a3＝ m/s2 做匀加速运动，A、B 错误；在前2 s 内煤块前进的位移为：x1＝a1t2＝×2×22 m＝4 m，然后和小车共同运动1 s时间，此1 s时间内位移为：x1′＝v1t′＋ a3t′2≈4.4 m，故煤块在前3 s内前进的位移为4 m＋4.4 m＝8.4 m，C错误；在前2 s内煤块前进的位移x1＝4 m，小车前进的位移为：x2＝vt＋a2t2＝m＝6.8 m，两者的相对位移(即痕迹长度)为：Δx＝x2－x1＝6.8 m－4 m＝2.8 m，D正确。
[答案]　D
[悟一法]————————————————————————————————
1．板—块模型类问题中，滑动摩擦力的分析方法与传送带类似，但这类问题比传送带类问题更复杂，因为木板往往受到摩擦力的影响也做匀变速直线运动，处理此类问题要注意从速度、位移、时间等角度，找到两者运动之间的联系。
2．滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相等，如果木板做变速运动或者倾斜放置，还要求滑块与木板间的最大静摩擦力足够大。
[通一类]————————————————————————————————
1.如图所示，固定斜面C的倾角为θ，长木板A与斜面间动摩擦因数为μ1，A沿斜面下滑时加速度为a1，现将B置于长木板A顶端，A、B间动摩擦因数为μ2，此时释放A、B，A的加速度为a2，B的加速度为a3，则下列说法正确的是(　　)
A．若μ1>μ2，则有a1＝a2μ2，则有a2