2019版高考物理通用版二轮复习讲义：第一部分第一板块第3讲抓住“三类模型”破解竖直面内的圆周运动

第3讲
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考法
学法
圆周运动是历年高考必考的运动形式，特别是竖直面内的圆周运动，在高考中考查的频率较高。该部分内容主要解决竖直面内圆周运动的三类典型模型(绳模型、杆模型和外轨模型)、向心力的分析及其方程应用、圆周运动与平抛运动的多过程组合问题。用到的思想方法有：①应用临界条件处理临界问题的方法；②正交分解法；
③矢量三角形法；④等效思想；⑤分解思想。
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[知能全通]————————————————————————————————
1．绳模型的特点
实例
球与绳连接、水流星、翻滚过山车等
图示

在最高
点受力
重力，弹力F弹向下或等于零
mg＋F弹＝m
恰好过
最高点
F弹＝0，mg＝m，vmin＝，即在最高点的速度v≥
2．绳模型中小球通过最高点时的速度及受力特点
v＝ 时
拉力或压力为零
v> 时
小球受向下的拉力或压力作用
v< 时
小球不能到达最高点
[题点全练]————————————————————————————————
1.如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则
N1－N2的值为(　　)
A．3mg　　　　　　　　 B．4mg
C．5mg D．6mg
解析：选D　设小球在最低点速度为v1，所受轨道弹力为N1′，在最高点速度为v2，所受轨道弹力为N2′，根据牛顿第二定律：在最低点有N1′－mg＝m，在最高点有
N2′＋mg＝m，根据动能定理：mg·2R＝mv12－mv22，解得：N1′－N2′＝6mg，由牛顿第三定律知N1′＝N1，N2′＝N2，故选项D正确，A、B、C错误。
2.如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根轻绳的拉力大小为(　　)
A．mg　　　　　　　 B．mg
C．3mg D．2mg
解析：选A　由题图可知，小球在运动过程中，A、B两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球做圆周运动的半径R＝Lsin 60°＝L，两根轻绳与小球运动半径方向间的夹角为30°，由题意，小球在最高点的速率为v时，mg＝m，当小球在最高点的速率为2v时，应有：F＋mg＝m，解得：F＝3mg，由2FTcos 30°＝F，可得每根轻绳的拉力大小均为FT＝mg，A项正确。
3．[多选](2018·深圳高三调研)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)

A．图像函数表达式为F＝m＋mg
B．重力加速度g＝
C．绳长不变，用质量较小的小球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的小球做实验，图线b点的位置不变
解析：选BD　小球通过最高点时，根据牛顿第二定律有：F＋mg＝m，解得F＝m－mg，故A错误；当F＝0时，根据表达式有：mg＝m，解得g＝＝，故B正确；根据
F＝m－mg知，图线的斜率k＝，绳长不变，用质量较小的小球做实验，得到的图线斜率更小，故C错误；当F＝0时，g＝，可知b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的小球做实验，图线b点的位置不变，故D正确。

[知能全通]————————————————————————————————
1．杆模型的特点
实例
球与杆连接、球过竖直平面内的圆形管道、套在圆环上的物体等
图示

在最高
点受力
重力，弹力F弹向下、向上或等于零
mg±F弹＝m
恰好过
最高点
v＝0，mg＝F弹
在最高点速度可为零




2．杆模型中小球通过最高点时的速度及受力特点
v＝0时
小球受向上的支持力，且FN＝mg
0