2019版高考物理通用版二轮复习讲义：第一部分第一板块第6讲掌握“两定律、一速度”破解天体运动问题

第6讲
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
考法
学法
天体运动问题可以理解为需要应用开普勒行星运动定律和万有引力定律解决的匀速圆周运动问题，这类问题在高考中一般以选择题形式考查。有时会结合抛体运动、机械能等知识，考查的内容主要包括：①开普勒行星运动定律；②万有引力定律；③宇宙速度。用到的思想方法有：①计算天体质量和密度的方法；②天体运行参量的分析方法；③双星及多星模型；④卫星变轨问题的分析方法。
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

[知能全通]————————————————————————————————
1．求解天体质量和密度的两条基本思路
(1)由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝。
(2)由G＝mr，得出中心天体质量M＝，平均密度ρ＝＝＝。若卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
2．估算天体质量和密度时的三个易误区
(1)不考虑自转时有G＝mg；若考虑自转，只在两极上有G＝mg，而赤道上有G－mg＝mR。
(2)利用G＝mr只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量。
(3)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R，计算中心天体密度时应用ρ＝，而不是ρ＝。
[题点全练]————————————————————————————————
1．[多选]2018年1月9日，“高景一号”03、04星在太原卫星发射中心采用一箭双星的方式成功发射入轨，实现了我国2018年卫星发射的开门红。天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ，已知引力常量为G，则(　　)
A．卫星的质量为　　　 B．卫星的角速度为
C．卫星的线速度大小为2π D．地球的质量为
解析：选BD　卫星的质量不可求，选项A错误；由题意知，卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度ω＝，选项B正确；卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v＝，选项C错误；由v＝ωr得r＝，卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G＝mω2r，解得地球的质量M＝，选项D正确。
2．据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测得以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1 m，而该类地行星的半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为(取g＝10 m/s2)(　　)
A．5∶2　　　　　　　 B．2∶5
C．1∶10 D．10∶1


解析：选D　根据h＝和g＝可得，M＝，即ρ·πR3＝，ρ＝∝，在地球表面以初速度10 m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度h地＝＝5 m，据此可得，该类地行星和地球的平均密度之比为10∶1，选项D正确。
3．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
解析：选C　脉冲星自转，边缘物体m恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有G＝mr，又M＝ρ·πr3，整理得密度ρ＝＝ kg/m3≈5.2×1015 kg/m3，C正确。

[研一题]————————————————————————————————
截至2018年01月22日，我国首颗量子科学实验卫星已在轨运行525天，飞行8 006轨，共开展隐形传态实验224次，纠缠分发实验422次，密钥分发实验351次，星地相干通信实验43次。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知(　　)
A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
B．同步卫星与P点的线速度之比为
C．量子卫星与同步卫星的线速度之比为
D．量子卫星与P点的线速度之比为
[解析]　根据G＝mr，得T＝ ，由题意知r量＝mR，r同＝nR，所以＝ ＝ ＝ ，故A错误；P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据v＝ωr，有＝＝＝，故B错误；根据G＝m，得v＝ ，所以＝ ＝ ＝，故C错误；综合B、C分析，有v同＝nvP，＝，得＝，故D正确。
[答案]　D
[悟一法]————————————————————————————————
天体运行参量比较问题的两种分析方法
1．定量分析法
(1)列出五个连等式：
G＝ma＝m＝mω2r＝mr。
(2)导出四个表达式：
a＝G，v＝ ，ω＝ ，T＝ 。
(3)结合r的大小关系，比较得出a、v、ω、T的大小关系。
2．定性结论法
r越大，向心加速度、线速度、动能、角速度均越小，而周期和能量均越大。
[通一类]————————————————————————————————
1．[多选]“天舟一号”是我国首艘货运飞船，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上运行，则其(　　)
A．角速度小于地球自转角速度
B．线速度小于第一宇宙速度
C．周期小于地球自转周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
解析：选BCD　“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上运行时，由G＝mω2r可知ω＝ ，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B项正确；由T＝可知，“天舟一号”的周期小于地球自转的周期，C项正确；由G＝mg，G＝ma可知，“天舟一号”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，D项正确。
2．四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示，其中，a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较(　　)

A．a的向心加速度最大
B．c相对于b静止
C．相同时间内b转过的弧长最长
D．d的运行周期可能是23 h
解析：选C　地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据an＝ω2r知，c的向心加速度比a的向心加速度大，A错误；b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，c相对于地面静止，近地轨道卫星相对于地面运动，所以c相对于b运动，B错误；由G＝m，解得v＝，卫星运行的半径越大，运行速度越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，C正确；由开普勒第三定律＝k可知，卫星运行的半径越大，周期越大，所以d的运行周期大于c的周期24 h，D错误。
3．(2018·厦门检测)据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗绕地球做匀速圆周运动的海洋系列卫星：包括4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛等岛屿附近海域的监测。已知海陆雷达卫星轨道半径是海洋动力环境卫星轨道半径的n倍，则(　　)
A．海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的
B．海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的倍
C．在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积相等
D．在相同的时间内，海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星各自到地球球心的连线扫过的面积之比为∶1
解析：选D　根据G＝m，解得v＝，则海陆雷达卫星线速度是海洋动力环境卫星线速度的，选项A、B错误；根据G＝mrω2，解得ω＝，卫星到地球球心扫过的面积为S＝lr＝r2θ＝r2ωt，因为轨道半径之比为n，则角速度之比为，所以相同时间内扫过的面积之比为∶1，选项C错误，D正确。







[研一题]————————————————————————————————
[多选]发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是(　　)
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
[思路点拨]

[解析]　对于在轨运行的卫星来说，万有引力提供向心力，有＝m＝mrω2＝ma，得v＝ ，ω＝ ，a＝，又r3>r1，则v3v1
C．a3>a2 D．T1>T2
解析：选A　实验舱在圆形轨道上具有的机械能大于其在椭圆轨道上具有的机械能，而实验舱经过N点时的重力势能相等，所以实验舱在圆形轨道上经过N点时的动能大于实验舱在椭圆轨道上经过N点时的动能，即v3>v2，A正确；根据开普勒第二定律(面积定律)可知，v1>v2，B错误；根据万有引力提供向心力，则有＝ma，可得a＝，所以a3＝a2，C错误；根据开普勒第三定律(周期定律)可知，轨道半径大的周期大，所以T1＜T2，D错误。
10．双星系统由两颗星组成，两星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)
A.T B.T
C.T D.T
解析：选B　设双星系统演化前两星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1和r2。根据万有引力定律及牛顿第二定律可得＝M12r1＝M22r2，r＝r1＋r2，解得＝2(r1＋r2)，即＝2，当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的距离变为原来的n倍时，有＝2，解得T′＝T，故B项正确。
11．[多选]假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则(　　)
A．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为1∶2
B．同步卫星和侦察卫星的角速度之比为8∶1
C．再经过 h两颗卫星距离最远
D．再经过 h两颗卫星距离最远
解析：选AC　根据万有引力提供向心力G＝m得：v＝ ，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则同步卫星和侦察卫星的线速度之比为1∶2，故A正确；根据万有引力提供向心力G＝mω2r得：ω＝，则同步卫星和侦察卫星的角速度之比为1∶8，故B错误；根据T＝可知，同步卫星的周期为24 h，则角速度为ω1＝ rad/h，
则侦察卫星的角速度为ω2＝ rad/h，当两颗卫星的夹角为π时，相距最远，则有：t＝＝ h，故C正确，D错误。
12．[多选](2018·保定质检)两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。以纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数，所得a­关系图像如图所示，卫星S1、S2所在轨道处的引力加速度大小均为a0。则(　　)
A．S1的质量比S2的大
B．P1的质量比P2的大
C．P1的第一宇宙速度比P2的小
D．P1的平均密度比P2的小
解析：选BD　由万有引力充当向心力G＝ma，解得a＝GM，故题图图像的斜率k＝GM，因为G是恒量，M表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P1的质量比P2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A错误，B正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v＝，可得v＝ ，从题图中可以看出，当两者加速度都为a0时，P2的半径比P1的小，故P1的第一宇宙速度比P2的大，C错误；由GM＝gR2可得GM＝a0R2，
M＝，ρ＝＝＝＝，故行星的半径越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D正确。
13.(2018·宜宾高三诊断)如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O在同一平面内做圆周运动，运转方向相同。A卫星的周期为TA，B卫星的周期为TB，在某一时刻A、B相距最近，下列说法中正确的是(　　)
A．A、B经过时间t＝TA再次相距最近
B．A、B的轨道半径之比为TA∶TB
C．A、B的向心加速度大小之比为TB∶TA
D．若已知A、B相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度


解析：选C　A、B再次相距最近时，两者运转的角度相差2π，即：t－t＝2π，解得：t＝，A错误；根据开普勒第三定律可知：＝，则＝，B错误；根据a＝∝，＝·＝，C正确；若已知A、B相距最近时的距离，结合两者的轨道半径之比可以求得A、B的轨道半径，根据万有引力提供向心力得：＝mr，所以可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球表面的重力加速度，D
错误。
14.[多选](2018·湖南六校联考)如图所示，在某类地行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离为L处有一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为ω时，小物体刚好要滑动。小物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该行星的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
A．该行星的质量为
B．该行星的第一宇宙速度为2ω
C．该行星的同步卫星的周期为
D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为ω2L
解析：选BD　当小物体转到圆盘的最低点，所受的摩擦力沿斜面向上达到最大时，对应小物体刚好要滑动，由牛顿第二定律可得μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2L，所以g＝＝4ω2L，G＝mg，解得M＝＝，A错误；该行星的第一宇宙速度v＝＝2ω，B正确；因为不知道同步卫星的轨道半径，所以不能求出同步卫星的周期，C错误；离该行星表面距离为R的地方的引力为mg′＝＝mg，即重力加速度为g′＝g＝ω2L，D正确。