高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念学案设计，共10页。学案主要包含了集合的概念，集合中元素的三个特性，集合相等，元素和集合的关系，常见数集的符号表示，集合的表示方法等内容，欢迎下载使用。

元素与集合的概念
一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母，，，···表示.
把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写字母...表示.
集合的分类
(1)空集：不含有任何元素的集合称为空集(empt set)，记作：∅.
(2)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.
(3)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.
知识点二、集合中元素的三个特性
(1)确定性：设A是一个给定的集合，是某一个具体对象，则是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.
(3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合.
知识点三、集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
知识点四、元素和集合的关系
知识点五、常见数集的符号表示：

知识点六、集合的表示方法
1、自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法.如：大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合.
2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内.如：{1，2，3，4，5}，{2，3+2，53-，2+2}，….
注意：
集合元素较多但是又呈现一定的规律，如：不大于100的正整数所构成的集合可表示成；
“”含有“所有”“整体”的含义，如：所有实数构成的集合可表示成｛实数｝，但如果写成｛实数集｝或｛全体实数｝就是错误的；
对于含有有限个元素且元素个数较少的集合，宜采用列举法.
3、描述法：一般地，设是一个集合，我们把集合中所具有的共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法为描述法。
举例：表示奇数集合与偶数集合
奇数集合；偶数集合
注意：
（1）用描述表示集合时应注意：①弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么），是数，还是有序实数对（点）还是其他形式？②元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．
（2）用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用逻辑联结词“且”与“或”等连接；若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围（写在花括号内）．
例题讲解：
一、如何理解集合中元素的特性
1、下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的自然数的全体；③平面上到点A的距离等于2的点的全体；④方程2-4=0在实数范围内的解；⑤的近似值的全体.其中能构成集合的组数是 ( ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2、若集合，，、、中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
3、（2020江苏南通高一第一次质量检测）若1，则 （ ）
A.1 B.-1 C.0或1 D.0或1或-1
二、集合表示方法的合理选择
1、用适当的方法表示下列集合.
(1)被3除余2的整数；
(2)方程(+1)(2-2)=0的解集；
(3)直线=-1，=-+1的交点组成的集合；
(4)直角坐标系内第二象限的点组成的集合.
2、指出下列集合是有限集还是无限集，并表示出来
由小于8的所有正奇数组成的集合；
由大于5且小于20的实数组成的集合；
三、集合与元素的关系
1、(多选)已知集合A=｛l=2+1｝，B=｛(，)l=2+1｝ ，下列选项中元素与集合的关系都正确的是 ( )
A.2∈A，2∈B B.2∈A，(3,10)∈B
C.0∈A，(0,1)∈B D.1∈A，(1,2)∈B
2、（多选）｛1,2｝ ｛∅，1，2，｛1,2｝｝中横线上可以填入的符号有（ ）
A.∈ B. C.∉ D.
3、方程组解的集合是
A．， B．， C．， D．
4、已知，，则之间是什么关系？
5、若，则实数的取值范围是 .
6、若，则= .
四、集合与方程的综合应用
1、已知集合A=｛|2-3+2=0，∈R｝.
(1)若集合A中只有一个元素，求实数的值，并写出该元素；
(2)若集合A中至多有一个元素，求实数的取值范围.
2、已知集合A是由关于的方程2+2+1=0(∈R)的实数根组成的集合.
(1)当A中有两个元素时，求实数的取值范围；
(2)当A中没有元素时，求实数的取值范围；
(3)当A中有且仅有一个元素时，求实数的值，并求出此元素.
集合相等
1、设集合，，若相等，求实数的值；
2、已知集合｛，，｝=｛0，1，2｝，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则等于 .
3、已知集合｛｝与集合｛｝是两个相等的集合，求.
开放探究题
1、对于任意两个正整数m，n，定义某种运算△：当m，n都为偶数或奇数时，m△n=m+n；当m，n中一个为奇数，另一个为偶数时，m△n=mn.在上述定义下，集合M=｛(，)|△=36，∈N*，∈N*｝中元素的个数为（ ）
A.48 B.41 C.40 D.39
2、已知集合，则集合中元素的个数为（ ）
A.9 B.8 C.5 D.4
基础巩固：
1.(多选)下列各组对象能构成集合的是 ( )
A.拥有手机的人
B.2022年高考数学难题
C.所有无理数
D.小于的正整数
2.(多选)设集合A=｛l>2｝，则 ( )
A.3∉A B.∈A C.2∉A D.0∈A
3、方程组的解集是（ ）
A.｛(1,-1)，(-1,1)｝ B.｛(1,1)，(-1,-1)｝
C.｛(2，-2)，(-2，2)｝ D.｛(2,2)，(-2,-2)｝
4、下面关于集合的表示正确的个数是( )
①｛2，3｝≠｛3，2｝； ②｛(，)|+=1 ｝=｛|+=1｝；
③｛|＞1｝=｛l>1｝； ④ ｛|+=1 ｝=｛|+=1｝；
A.0 B.1 C.2 D.3
5、已知，则有（ ）
A. B. C. D.
设集合，集合，则（ ）
A.｛1｝ B.｛-2｝ C.｛-1，-2｝ D.｛-1,0｝
集合A含有两个元素-3和2-1，则实数的取值范围是 .
已知集合M=｛2，-1｝，N=｛0，-1｝，若M=N，则= .
已知集合A=｛|2-+3≤0｝，若-1∉A，则实数的取值范围为 .
10、用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集.
(1)到A，B两点距离相等的点P的集合；
(2)满足不等式2>1的的集合；
(3)20以内的质数；
(4)｛(，)l+=6，∈N*,∈N*｝;
(5)方程(-)=0，∈R的解集.
11、 已知A=｛|32-m+2m＜0｝.
(1)若3∈A，求m的取值范围；
(2)若0∈A且1∈A，求m的取值范围.
试表示由图1-1-2中的阴影部分(含边界)的点组成的集合.

能力提升：
设所有被4除余数为k(k=0，1，2，3)的整数组成的集合为Ak，即Ak=｛l=4n+k，n∈Z｝，则下列结论中错误的是（ ）
A.2020∈A0
B.若+∈A3，则∈A1，∈A2
C.-1∈A3
D.若∈Ak，∈Ak，则-∈A0
（多选）已知，，为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（ ）
A.0∉M B.2∈M C.-4∈M D.4∈M
15、已知集合A=｛，，｝中任意2个不同元素的和的集合为｛1，2，3｝，则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( )
A.｛1,2,3｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2｝
16、若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛(，)|∈A，∈A，-∈A｝，则B中所含元素的个数为( ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 10
17、设集合M=｛|=3k，k∈Z)｝，P=｛|=3k+1，k∈Z｝，Q=｛l=3k-1，k∈Z｝，若∈M，∈P，∈Q，则+-∈ .
18、已知集合A=｛l=且=2++｝，是否存在这样的实数，，使得-1∈A与3∈A同时成立？如果存在，求出，的值；如果不存在，请说明理由.
培优素养：
19、设S是满足下列两个条件的集合：①1∉S；②若∈S，则.
(1)若2∈S，求集合S.
(2)求证：若∈S，则.
(3)集合S能否为单元素集？若能，把它求出来；若不能，请说明理由.