高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第1课时导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第1课时导学案，共12页。学案主要包含了知识点框架，例题练习，课后巩固等内容，欢迎下载使用。

教学目标
理解元素与集合的概念，熟记常用数集
【知识点框架】
一、元素与集合的概念
(1)元素：一般地，我们把 统称为元素，用a,b,c,…表示.
(2)集合：把一些元素组成的 叫做集合，用A,B,C,…表示.
(3)元素a与集合A的关系：a A 或a A.
二、常用数集
自然数集(非负整数集) ；
正整数集 ；
整数集 ；
有理数集 ；
实数集 .
三、集合的表示(简单的列举法)
把集合的所有元素 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.如集合{a,b,c}.
四、集合中元素的性质
， ， .例如：若a∈{a²,1}，则a=0.
思考：
1.有一位牧民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教了一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我集合是什么?”集合是不定义的概念，数学家很难回答.一天，他看到牧民正在向羊圈里赶羊，等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门，数学家突然灵机一动，高兴地告诉牧民：“这就是集合.”你能理解集合了吗?
2.“中国男子足球队中技术较差的队员”能否构成一个集合?
3.{2,2,3}能否表示一个集合?
4.集合{1,2,3}和{3,2,1}以及{1,3,2}是三个不同的集合吗?
5.由3,x,2x这三个实数一定能构成集合{3,x,2x}吗?
【例题练习】
题型一：集合的概念
例1.判断下列每组对象的全体能否构成一个集合?
(1)接近于2023的数;
(2)大于2023的数;
(3)某中学高一(1)班性格开朗的女生；
(4)二十国集团的成员国；
(5)函数y=x²图象上的点.
总结：
(1)集合是数学中最原始的不定义的概念(此外还有点、直线、平面等)，只能给出描述性说明.
(2)集合中的元素具有广泛性：任何一组确定的对象都可以组成集合.数、式、图形等都可以作为集合中的元素.
(3)本例也体现了集合中元素的性质 1(确定性)：给定一个集合，其中的元素随之确定.对于集合A和某一对象a，aA或者aA二者必居其一.
练习：
1.【多选题】下列每组对象的全体能构成集合的是( )
A.《数学·必修Ⅰ》的作者
B.中国的大城市
C.直角坐标平面内第一象限的点
D.方程x²-2=0在实数范围内的解
题型二：元素与集合的关系
例2 用符号“”“”填空.
(1)0 N,−1 N, N, N;
(2) Z, Q,π R;
(3)5 Z,―11 Q, R.
总结：研究元素与集合的关系，应首先明确集合是由怎样的元素组成的，然后再判断所给对象是否为集合中的元素.
练习：
1.给出下列关系：①R;②Q;③|-3|N;④Q;⑤0N.其中正确的是 .
题型三：集合的表示(简单的列举法)
例3.用列举法表示下列集合：
(1)中国古代的四大发明组成的集合；
(2)小于6的所有自然数组成的集合；
(3)方程x²-2=0在实数范围内的解集.
总结：列举法表示集合的步骤：
(1)明确集合中的元素.
(2)把集合中的所有元素写在花括号“{ }”内.
练习：
1.用列举法表示下列集合：
(1)所有绝对值等于3的数的集合A；
(2)所有绝对值小于3的整数的集合 B；
(3)由1～12内的所有素数组成的集合.
题型四：集合中元素的性质
例4.(1)集合{a,a²}中,实数a的取值范围是 .
(2)已知A={a-2,2a²+5a,12},且-3∈A,求实数a的值.
总结：集合中元素的性质：
性质1(确定性)：见例 1.
性质2(互异性)：对于一个给定的集合，集合中的任何两个元素是互不相同的，任何两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作集合中的一个元素.
性质3(无序性)：集合中的元素没有顺序，比如{a,b,c}和{c,b,a}表示同一个集合.
练习：
1.已知集合A中含有两个元素1和a²，则实数a的取值范围是 .
2.已知集合A={0,1,x}.若x²∈A,求实数x的值.
3.已知集合A={x,y},B={2,2x},如果A，B表示同一个集合，求实数x，y的值.
【课后巩固】
1.判断对错(对的打“√”,错的打“×”).
(1)在一个集合中不能找到两个相同的元素.( )
(2)高中数学新教材人教A版第一册课本上的所有难题能组成集合. ( )
(3)由方程x²-4=0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素. ( )
(4)由形如x=3k+1(k∈Z)的数组成集合A,则1，-1，-11这三个元素都属于集合A.( )
2.给出下面五个关系：R,0.7∉Q,0{0},0N,3{(2,3)}.其中正确的个数是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.1
3.若集合A={-x,|x|},则x应满足 ( )
A. x>0 B. x<0 C. x=0 D. x≤0
4.“yung”中的字母构成一个集合，该集合中的元素有 个；“bk”中的字母构成一个集合，该集合中的元素有 个.
5.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1,aR.
(1)若-3A,试求实数a的值;
(2)若aA,试求实数a的值.