初中数学浙教版八年级上册1.1 认识三角形学案设计

这是一份初中数学浙教版八年级上册1.1 认识三角形学案设计，共4页。

A组


1．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是(A)





2．能将三角形的面积分成相等两部分的是(A)


A． 中线 B． 角平分线


C． 高线 D． 以上都不能


3．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝(C)


A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°


,(第3题)) ,(第4题))


4．如图，AD是△ABC的中线，BC＝10，则BD的长为__5__．


5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝__40°__．


,(第5题)) ,(第6题))


6．如图，AD是△ABC的中线，AB－AC＝5 cm，△ABD的周长为49 cm，则△ADC的周长为__44__cm．





(第7题)





7．如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．


【解】 ∵∠CAB＝50°，∠C＝60°，


∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°．


∵AD是高线，∴∠ADC＝90°，


∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°．


∵AE，BF是角平分线，


∴∠ABF＝eq \f(1,2)∠ABC＝35°，∠EAF＝eq \f(1,2)∠CAB＝25°，


∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°，


∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°，


∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°，


∴∠BOA＝180°－∠AOF＝120°．


B组








8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则S△ABC＝(B)


A． 25 B． 30


C． 35 D． 40


【解】 在△BDG和△GDC中，


∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等，∴S△BDG＝2S△GDC，∴S△GDC＝4．


同理，S△GEC＝S△AGE＝3．


∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15，


∴S△ABC＝2S△BEC＝30．


(第8题)


(第9题)








9．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝__eq \f(1,4)__．


【解】 设S△ABC＝S．


∵AD是中线，


∴BD＝CD，


∴S△ACD＝S△ABD＝eq \f(1,2)S△ABC＝eq \f(1,2)S．


∵BE是中线，


∴AE＝CE，


∴S△EDC＝S△EDA＝eq \f(1,2)S△ACD＝eq \f(1,4)S．


∴S△EDC∶S△ABC＝eq \f(\f(1,4)S,S)＝eq \f(1,4)．





(第10题)





10．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°，求∠BCD和∠ECD的度数．


【解】 ∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°．


∵∠B＝60°，


∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°．


∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝100°．


∵CE是∠ACB的平分线，


∴∠BCE＝eq \f(1,2)∠ACB＝50°，


∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°．








(第11题)


11．如图，在△ABC中(AB>BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40的两部分，求AC和AB的长．


导学号：91354001


【解】 ∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，


∴BD＝CD，AC＝4BD．


设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x．


分两种情况讨论：


①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，


则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28，


即AC＝4x＝48，AB＝28，BC＝2x＝24，此时符合三角形三边关系定理．


②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，


则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52，


即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，


此时不符合三角形三边关系定理．


综上所述，AC＝48，AB＝28．


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12．如图，已知△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结点A1，B1，C1，A1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结点A2，B2，C2，A2，得到△A2B2C2……按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，则最少经过__4__次操作．


,(第12题))


【解】 由题意可得规律：第n次操作后得到的三角形的面积变为7n，则7n>2018，可得n最小为4．故最少经过4次操作．