数学八年级上册第3章 一元一次不等式3.3 一元一次不等式优秀单元测试综合训练题

浙教版初中数学八年级上册第三章《一元一次不等式》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列不等式对任何实数都成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法中，正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

3. 当时，可以变形为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重可能是(    )

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

6. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如果，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人盒牛奶，那么剩下盒牛奶；如果分给每位老人盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足盒，但至少盒．则这个敬老院的老人最少有(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

9. 如果关于的不等式组无解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是．(    )

A.  B.  C.  D.

11. 年月，毕节的所有学校复课之前必须购置一批防疫物资，其中有支水银温度计，体温枪若干支．水银温度计每支元，体温枪每支元，如果总费用超过元，那么体温枪至少有(    )

A. 支 B. 支 C. 支 D. 支

12. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. ，，，四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为________．

14. 如图，用不等式表示公共部分的范围____________
     
15. 若关于的不等式可化为，则的取值范围是______．
16. 不等式的解集为，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 在数轴上有，两点，其中点所对应的数是，点所对应的数是已知，两点的距离小于，请你利用数轴．
    写出所满足的不等式；
    数，，所对应的点到点的距离小于吗？
18. “互联网”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地小聪为当地甲、乙、丙三种特色产品助销已知每包甲的售价比每包乙的售价低元，某顾客购买数量相同的甲产品和乙产品分别花了元和元．

求每包甲、乙产品的售价．

已知甲产品的成本为元包，乙产品的成本为元包，小聪计划助销包，总成本元．

若只助销甲、乙两种产品，则可获利多少元

若助销三种产品，丙产品成本为元包，售价为元包，则最多可获利多少元

19. 如果，那么______；

如果，那么______；

如果，那么______．

由你能归纳出比较与大小的方法吗？请用文字语言叙述出来；

用的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程．

20. 知识链接：
    对于任意两个实数，，如果，那么；如果，那么；如果，那么；
    任意实数的平方都是非负数，即．
    知识运用：
    比较大小： ______；
    已知为实数，，，请你比较、的大小；
    已知、均为正数，比较与的大小．
21. 解不等式，并将解集在数轴上表示；
     
22. 关于，的二元一次方程组．
    若方程组的解也是二元一次方程的解，求的值；
    若方程组的解满足，求的取值范围，并写出的最大负整数解．
23. 深化理解：
    对非负实数，“四舍五入”到个位的值记为，即：
    当为非负整数时，如果，则，规定．
    如：，，，
    问题解决：
    填一填：
    ______．
    ______．
    想一想：
    若，试求实数的取值范围？
    若，试求实数的取值范围？
    求一求：满足的所有非负实数的值．
24. 解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．
25. 一个长方形足球场的长为，宽为，如果它的周长大于，面积小于，求的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．注：用于国际比赛的足球场的长在到之间，宽在到之间
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：．代入特殊值，对以下选项进行一一验证即可．
【解答】

解：，
，所以无论为何值，都成立．

故选B．

2.【答案】 

【解析】当，时，，但，故A项错误
，当时，，故B项正确
当，时，，但，故C项错误
当，时，，但，故D项错误．
故选B．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键，根据不等式的性质即可得到答案．
【解答】
解：，
，
可以变形为，
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：，，
，，


，
、、都为正数，
，，
，
，
．
故选A．
把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解．
本题是不定方程和不等式的综合题是一道难度不小的综合题．
 

5.【答案】 

【解析】解：设小明的体重为千克，则妈妈的体重为千克，爸爸的体重为千克，
依题意，得：，
解得：．
故选：．
设小明的体重为千克，则妈妈的体重为千克，爸爸的体重为千克，根据小明和妈妈的体重之和比爸爸的体重轻，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再对照四个选择即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次不等式的解法，解答此题根据题意可得未知数的系数为负数，从而可得关于的不等式，然后解之即可．
【解答】
解：的解集为，
，
，
故选B．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题综合考查了数轴的有关内容及一元一次不等式组的解法．如果，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知，，，即可解得的范围．
【解答】
解：根据题意得：，，，
，，，
的取值范围是．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：设这个敬老院的老人有人，依题意得：
，
解得：，
为整数，
可取值，，，
最少为，
故选：．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出的范围即可．
【解答】
解：不等式组无解，
，
解得．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查不等式的基本性质，数轴的相关知识．
根据有理数、、在数轴上对应点的位置可得，再根据不等式的性质逐一判断．
【解答】
解：由有理数、、在数轴上对应点的位置可知，，且，
，
，则A错误，符合题意
，
，则B正确，不符合题意

，则C正确，不符合题意

，则D正确，不符合题意．  

11.【答案】 

【解析】解：设购进体温枪支，
依题意，得：，
解得：．
又为正整数，
的最小值为，
即体温枪至少有支．
故选：．
设购进体温枪支，由题意：有支水银温度计，水银温度计每支元，体温枪每支元，总费用超过元，列出一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解，属于基础题．
分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
【解答】
解：，
由得；
由得；
故不等式组的解集为，
在数轴上表示出来为：
．
故选C．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．观察图中的三个跷跷板，可得出一元一次不等式组，解之即可得出结论．

【解答】
解：依题意，得：
．
故答案为．

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．根据数轴上表示的不等组式的解集，可得到答案．
【解答】
解：由数轴上表示的不等式组的解集，得．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
依据不等式的性质解答即可．
【解答】
解：不等式可化为，
，
解得：．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：解不等式

，
解集为，
，
解得，
故答案为．
解一元一次不等式如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为以上步骤中，只有去分母和化系数为可能用到性质，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
本题考查了解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式是解题的关键．
 

17.【答案】解：根据题意得：，
得出，
由得：到点的距离小于的数在和之间，
在，，三个数中，只有所对应的点到点的距离小于． 

【解析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．
本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．
 

18.【答案】解：设甲每包售价为元，则乙每包售价为元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲每包售价为元，则乙每包售价为元．
设助销甲产品包，助销乙产品包，由题意得
，解得，
可获利元．
设助销甲产品包，助销乙产品包，则助销丙产品包，由题意得
，化简得，
设获利，
则，
，，
而随的增大而增大，
当时，取最大值，最大值为元． 

【解析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用等，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程组；根据题意求出的范围．
设甲每包售价为元，则乙每包售价为元，根据数量总价单价，购买数量相同的甲产品和乙产品分别花了元和元，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设助销甲产品包，助销乙产品包，根据题意得出二元一次方程组，求出，即可求出获利；
设助销甲产品包，助销乙产品包，则助销丙产品包，由题意化简得与关系，再表示出获利，根据和丙产品的数量，可求出的范围，根据随的增大而增大，当时，即可求出最大获利．
 

19.【答案】；；；
解：比较，两数的大小，如果与的差大于，那么大于；如果与的差等于，那么等于；如果与的差小于，那么小于
能
，
所以． 

【解析】

【分析】
本题主要考查不等式的性质，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变，根据不等式的基本性质即可解答．
根据不等式的性质两边同时，可求解；
由的结论可总结作差比较结论；
利用作差比较可将两式相减，化简后与比较，即可求解，
【解答】
解：由不等式的基本性质可知：
如果，那么；
如果，那么；
如果，那么，
故答案为；；；
、见答案．  

20.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．


，
，
，
，
．
，
，都是正数，
，
，
，
．
先作差，再比较大小．
先作差，再变形判断差的正负，再比较大小．
先作差，判断分子，分母的正负，再判断大小．
本题考查比较代数式的大小，作差后判断差的正负是求解本题的关键．
 

21.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：；
数轴表示如下：
 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

22.【答案】解：解方程组得，
代入，得，
解得：；
由得，
代入，得，
解得．
故的最大负整数解是． 

【解析】把看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出的值．
把和用含有的式子表示，代入，得到关于的一元一次不等式，解之即可．
本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：正确找出等量关系列出关于的一元一次方程，根据不等量关系列出关于的一元一次不等式．
 

23.【答案】   

【解析】解：根据“四舍五入”到个位的定义：
，，
故答案为：；；
，
；
，
，
；
，
，
由得，由得，
．
根据“四舍五入”到个位的定义可得，；
由，得；由，得，解得；
根据，得，可解得．
本题考查四舍五入和一元一次不等式，解题的关键是根据四舍五入到个位的定义列出不等式．
 

24.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、、，
原式

，
、，
，
则原式． 

【解析】先解不等式组求得的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的的值代入计算可得．
此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．
 

25.【答案】解：由题意，得

由得，
由得，
解得．
答：这个足球场可用于国际足球比赛． 

【解析】本题考查了一元一次不等式组的应用，能够根据题意正确列出不等式组是解题的关键．
由题意得出关于的不等式组，然后解不等式组求出的取值范围，再与国际比赛的足球场进行比较，看是否适合．