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    2020年人教版八年级数学上册教案: 15.1.2 分式的基本性质
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    数学八年级上册15.1.2 分式的基本性质教案

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    这是一份数学八年级上册15.1.2 分式的基本性质教案,共4页。教案主要包含了教学目标,重点难点等内容,欢迎下载使用。




    ┃教学过程设计┃











    【教学目标】


    1.会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形,并能熟练地进行分式的通分、约分.


    2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程,在探究中获得一些探索定理性质的初步经验,渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.


    【重点难点】 0


    重点:理解并掌握分式的基本性质.


    难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.
    教学过程
    设计意图
    一、创设情境,导入新课


    1.创设情境.


    多媒体课件播放有关“自然景色美”的短片,烘托气氛,然后,打出字幕:“数学因简约、对称、和谐而美”.


    2.探索发现:





    图1


    展示分蛋糕的图片(图1),从图中得到三个分数:eq \f(1,4),eq \f(2,8),eq \f(4,16).然后提出问题:


    问题1:根据我们对数学的“审美标准”,上面的哪个分数最具“简约之美”?


    答:eq \f(1,4).


    问题2:从eq \f(4,16),eq \f(2,8)到eq \f(1,4),我们实施了怎样的变形?


    答:分数的约分.


    问题3:那这种变形的依据是什么?其内容是什么?


    答:变形的依据是分数的基本性质,其内容是分数的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数,分数的值不变.
    通过大自然的“造化”之美引向数学的“简约”之美,培养学生的审美情趣,为美化数学式子奠定基础.

















    为了拉长分式基本性质的发现过程,通过分蛋糕复习分数,然后在审美意识的驱动下复习了分数的基本性质,为类比引出分式的基本性质蓄好了认知之势.
    二、师生互动,探究新知


    问题1:下面的变形成立吗?请用图形的面积作出说明.


    eq \f(1,a)=eq \f(2,2a),eq \f(2,2a)=eq \f(1,a).


    分析:成立.适合用矩形的面积说明,在面积为1,长为a的矩形上再拼上一个相同的矩形(使得宽重合),如图2,所得的新矩形面积为2,长变成了2a,但宽没有变化,即eq \f(1,a)=eq \f(2,2a).





    图2


    若将面积为2,长为2a的矩形沿长的中间均分为两部分,得面积为1的矩形,如图3,它们的宽与原矩形的宽相等,即eq \f(2,2a)=eq \f(1,a).





    图3


    问题2:若将问题1中的“2”替换成“3,4,5,…,n,n+1”还成立吗?


    分析:有了问题1解答的铺垫,本问靠想象即能完成,只要在原来的基础上拼接或等分即可,可发现仍然成立.


    问题3:请归纳你的发现.


    答:分式的分子、分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.


    教师说明,这就是分式的基本性质.


    问题4:能用字母表达式表示你的发现吗?


    答:eq \f(A,B)=eq \f(A·C,B·C),eq \f(A,B)=eq \f(A÷C,B÷C)(C≠0),其中A,B,C是整式.
    通过问题1启动了数形结合,让学生亲眼看见、切身体验分式基本性质的存在,增强可感性,扣住学生心理,自然实现难点理解的突破,至于后面的几个问题的解决已是水到渠成,揭示出分式的基本性质.
    三、运用新知,解决问题


    1.填空.


    (1)eq \f(a+b,ab)=eq \f(( ),a2b),eq \f(2a-b,a2)=eq \f(( ),a2b);


    (2)eq \f(x2+xy,x2)=eq \f(x+y,( )),eq \f(x,x2-2x)=eq \f(( ),x-2).


    2.你能说出多少个与eq \f(b,2a)的值相等的分式?
    通过练习1的两个问题强化分式基本性质的两种变形:同乘以与同除以;通过练习2以开放的形式给不同层次的学生提供施展的空间.
    四、课堂小结,提炼观点


    经历分式基本性质得出的过程,从中学到了什么方法?受到什么启发?
    五、布置作业,巩固提升


    必做题:教材第132页练习1,2,第133页第4,5题.


    选做题:教材第133页第6,7题,第134页第12题.
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