初中数学第2章 特殊三角形综合与测试单元测试一课一练

这是一份初中数学第2章 特殊三角形综合与测试单元测试一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( )


A. 线段 B. 角 C. 等腰三角形 D. 等边三角形


2．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( )


A．3，4，6 B．15，20，25 C．5，12，15 D．10，16，25


3．一个等腰三角形的两边长分别为5，6，则它的周长为( )


A．16 B．17 C．18 D．16或17


4．若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角为( )


A．40° B．100° C．40°或100° D．无法确定


5．如图，将直角边AC=6 cm，BC=8 cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为( )





A. eq \f(25,4) B. eq \f(22,3)[ C. eq \f(7,4) D. eq \f(5,3)


6．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=88°，则∠B等于( )





A．46° B．44° C．23° D．22°


7．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4=( )





A．a＋b B．b＋c C．a＋c D．a＋b＋c








8．如图，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形的边长为15 cm，正方形A的边长为11 cm，B的边长为8 cm，C的边长为5 cm，则正方形D的边长为( )





A.eq \r(14) cm B．4 cm C.eq \r(15) cm D．3 cm


9．用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是( )





A．x2＋y2=49 B．x－y=3 C．2xy＋9=49 D．x＋y=13


10．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )





A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④


二、填空题


11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，则∠B= ．


12. 已知直角三角形的斜边长是6，则以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 ．


13. 若直角三角形的两直角边长分别为a，b，且满足eq \r(a2－6a＋9)＋|b－4|=0，则该直角三角形的斜边长为 ．


14．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了 步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草．





15．如图，已知D为等边三角形ABC内的一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD= ．





16. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题．


17．如图，在△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于点D，M为AD上任意一点，则MC2－MB2等于 ．





18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连结DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形有 ．





19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于 ．





20．如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE……依此类推，直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 ．














三、解答题


21．(6分)在一块平地上，张大爷家房屋前9 m远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6 m处折断倒下，量得倒下部分的长是10 m．大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？请你通过计算，分析后给出正确的回答．

















22．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.


(1)求∠DAC的度数；


(2)求证：DC=AB.




















23．(8分)在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，AC＋BC=8.求△ABC的面积．


[来源:Z。xx。k.Cm]

















24．(8分)一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A，B处距河岸的距离分别是AC=500 m，BD=700 m，且C，D两地间的距离也为500 m，天黑前牧童从点A将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．


(1)牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来；


(2)问：他至少要走多少路？

















25．(12分)某数学兴趣小组开展了一次活动，过程记录如下：


设∠BAC=θ(0°＜θ＜90°)．现把不同长度的小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上．


活动一：


如图①，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．


[来源]


数学思考：


(1)小棒能无限摆下去吗？答： (填“能”或“不能”)；


(2)设AA1=A1A2=A2A3=1.


①θ= 度；


②若记小棒A2n－1A2n的长度为an(n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2)，求此时a2，a3的值，并直接写出an的值(用含n的式子表示)；


活动二：


如图②，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.


数学思考：


(3)若已经向右摆放了3根小棒，则θ1= ，θ2= ，θ3= (用含θ的式子表示)；


(4)若只能摆放4根小棒，求θ的范围．











参考答案


1．(D)


2．(B)


3．(D)


4．(C)


5．(C)


6．(C)


7．(C)


8．(C)


9．(D)


10．(D)


11．_53°__．


12. _9π__．


13. _5__．


14．_4_．


15．30°．


16.如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形，这个逆命题是__真__命题．


17．45．


18．△MBD，△MDE，△EAD．


19．2π__．


20．15.5__．


21．【解】 不会．理由如下：


如解图，在





Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10 m，AC=6 m．由勾股定理，得BC=eq \r(AB2－AC2)=eq \r(100－36)=8(m)．


∵8