高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.1 利用函数性质判定方程解的存在性优质教学设计

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.1 利用函数性质判定方程解的存在性优质教学设计，共8页。



§1 方程解的存在性及方程的近似解


1.1 利用函数性质判定方程解的存在性














1．函数的零点概念


(1)概念：使得f(x0)＝0的数x0称为方程f(x)＝0的解，也称为函数f(x)的零点．


(2)方程、函数、图象之间的关系：


函数y＝f(x)的零点就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，也就是方程f(x)＝0的解．


2．零点存在定理


若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续的曲线，并且在区间端点的函数值一正一负，即f(a)·f(b)0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内一定没有零点吗？


提示：不一定．如y＝x2－1在区间(－2，2)上有两个零点，但f(2)·f(－2)>0.





1．若4是函数f(x)＝ax2－2lg2x的零点，则a的值等于( )


A．4 B．－4 C．－ eq \f(1,4) D． eq \f(1,4)


D [因为4是函数f(x)＝ax2－2lg2x的零点，所以a×42－2lg24＝0，解得a＝ eq \f(1,4).]


2．对于函数y＝f(x)，若f(－1)·f(3)