高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试精品同步练习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数本章综合与测试精品同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(二十九) 任意角


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．下列命题正确的是( )


A．三角形的内角必是第一、二象限角


B．始边相同而终边不同的角一定不相等


C．第四象限角一定是负角


D．钝角比第三象限角小


B [只有B正确．对于A，如90°角不在任何象限；对于C，如330°角在第四象限但不是负角；对于D，钝角不一定比第三象限角小．]


2．若α与γ终边关于x轴对称，则α＋γ的终边落在( )


A．x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上


C．y轴的非负半轴上 D．y轴的非正半轴上


A [∵α与γ终边关于x轴对称，设α＝β＋k1·360°，k1∈Z，γ＝－β＋k2·360°，k2∈Z，


∴α＋γ＝(k1＋k2)·360°＝k·360°，k∈Z，∴其终边在x轴的非负半轴上．故选A．]


3．下列说法中不正确的是( )


A．－75°是第四象限的角


B．225°是第三象限的角


C．415°是第二象限的角


D．－315°是第一象限的角


C [先把角写成k·360°＋α(0°≤α<360°)的形式，再由α判断角所在的象限．]


4．若α是第四象限角，则180°－α所在象限是( )


A．第四象限 B．第三象限


C．第二象限 D．第一象限


B [如图所示，∵α是第四象限角，则－α是第一象限角，∴180°－α是第三象限角．]





5．若角α的终边与240°角的终边相同，则eq \f(α,2)的终边所在象限是( )


A．第二或第四象限


B．第二或第三象限


C．第一或第四象限


D．第三或第四象限


A [角α满足的集合为{α|α＝k·360°＋240°，k∈Z}，故有eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(α,2)\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(α,2)＝k·180°＋120°，k∈Z))))，


∴eq \f(α,2)终边落在第二象限或第四象限．]


二、填空题


6．已知角α的终边与－100°角的终边关于y轴对称，则α的取值集合为 ．





{α|α＝k·360°－80°，k∈Z} [如图，－80°角与－100°角的终边关于y轴对称，因此α的取值集合为{α|α＝k·360°－80°，k∈Z}．]


7．(一题两空)钟表经过4小时，时针转过的度数为 ，分针转过的度数为 ．


－120° －1 440° [分针和时针均按顺时针方向旋转，其中分针连续转过4周，时针转过eq \f(1,3)周．]


8．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B＝ ．


{－126°，－36°，54°，144°} [当k＝－1时，α＝－126°；当k＝0时，α＝－36°；当k＝1时，α＝54°；当k＝2时，α＝144°．∴A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}．]


三、解答题


9．写出终边在如图所示直线上的角的集合．





[解] (1)在0°～360°范围内，终边在x轴上的角有两个，即0°和180°，因此所有与0°角的终边相同的角构成集合S1＝{β|β＝0°＋k·360°，k∈Z}，而所有与180°角的终边相同的角构成集合S2＝{β|β＝180°＋k·360°，k∈Z}．于是，终边落在x轴上的角的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝k·180°，k∈Z}．


(2)在0°～360°范围内，终边在直线y＝－x上的角有两个，即135°和315°．因此，终边在直线y＝－x上的角的集合S＝{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}．


(3)终边在直线y＝x上的角的集合为{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}，于是所求角的集合S＝{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}∪{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋2k·90°，k∈Z}∪{β|β＝45°＋(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋k·90°，k∈Z}．


10．已知角x的终边落在如图阴影部分区域(包括边界)，写出角x组成的集合．





[解] (1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}．


(2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°，或(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z}＝{x|n·180°＋30°≤x≤n·180°＋60°，n∈Z}．





1．下列说法中正确的是( )


A．120°角与420°角的终边相同


B．若α是锐角，则2α是第二象限的角


C．－240°角与480°角都是第三象限的角


D．60°角与－420°角的终边关于x轴对称


D [对于A,420°＝360°＋60°，所以60°角与420°角终边相同，所以A不正确；对于B，α＝30°角是锐角，而2α＝60°角也是锐角，所以B不正确；对于C,480°＝360°＋120°，所以480°角是第二象限角，所以C不正确；对于D，－420°＝－360°－60°，又60°角与－60°角终边关于x轴对称，故D正确．]


2．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中，角α所表示的范围(下图阴影部分)正确的是( )





C [令k＝0得，45°≤α≤90°，排除B、D，


令k＝－1得，－135°≤α≤－90°，排除A．故选C．]


3．已知集合M＝{第一象限角}，N＝{锐角}，P＝{小于90°的角}，则以下关系式你认为正确的是 ．(填序号)


①MP；②M∩P＝N；③N∪P⊆P．


③ [对于①：390°是第一象限角，但390°>90°．


对于②：－330°是第一象限角且－330°<90°，但－330°不是锐角．


对于③：锐角一定小于90°，


所以NP，故N∪P⊆P．]


4．如图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转．已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒后又恰好回到出发点A．则θ在第 象限．





一或二 [根据题意知，14秒后，点P在角14θ＋45°的终边上，


∴45°＋k·360°＝14θ＋45°，k∈Z，


即θ＝eq \f(k·180°,7)，k∈Z．


又180°＜2θ＋45°＜270°，即67．5°＜θ＜112．5°，


∴67．5°＜eq \f(k·180°,7)＜112．5°，k∈Z，∴k＝3或k＝4，


∴所求θ的值为eq \f(540°,7)或eq \f(720°,7)．


∵0°＜eq \f(540°,7)＜90°，90°＜eq \f(720°,7)＜180°，


∴θ在第一象限或第二象限．]


5．若α是第一象限角，问－α，2α，eq \f(α,3)是第几象限角？


[解] ∵α是第一象限角，∴k·360°＜α＜k·360°＋90°(k∈Z)．


(1)－k·360°－90°＜－α＜－k·360°(k∈Z)，


∴－α所在区域与(－90°，0°)范围相同，故－α是第四象限角．


(2)2k·360°＜2α＜2k·360°＋180°(k∈Z)，


∴2α所在区域与(0°，180°)范围相同，故2α是第一、二象限角或终边在y轴的非负半轴上．


(3)k·120°＜eq \f(α,3)＜k·120°＋30°(k∈Z)．


法一：(分类讨论)当k＝3n(n∈Z)时，


n·360°＜eq \f(α,3)＜n·360°＋30°(n∈Z)，


∴eq \f(α,3)是第一象限角；


当k＝3n＋1(n∈Z)时，n·360°＋120°＜eq \f(α,3)＜n·360°＋150°(n∈Z)，


∴eq \f(α,3)是第二象限角；


当k＝3n＋2(n∈Z)时，n·360°＋240°＜eq \f(α,3)＜n·360°＋270°(n∈Z)，∴eq \f(α,3)是第三象限角．


综上可知：eq \f(α,3)是第一、二或第三象限角．


法二：(几何法)如图，先将各象限分成3等份，再从x轴的非负半轴的上方起，依次将各区域标上1,2,3,4，则标有1的区域即为eq \f(α,3)终边所在的区域，故eq \f(α,3)为第一、二或第三象限角．