初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试随堂练习题
展开这是一份初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试随堂练习题,共8页。试卷主要包含了下列方程属于一元二次方程的是,一元二次方程x2=2x的根为,代数式x2﹣4x+5的最小值为,已知实数a,b满足等内容,欢迎下载使用。
满分100分
班级:__________姓名:__________成绩:__________
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.下列方程属于一元二次方程的是( )
A.2x2﹣3y=5B.x3﹣x2+4=0C.x2﹣2x=0D.+4=x2
2.方程x2﹣3x=4化为一般式后,若二次项系数为1,则它的一次项系数和常数项分别为( )
A.﹣3、4B.3、﹣4C.﹣3、﹣4D.3、4
3.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣9=0,可变形为( )
A.(x﹣2)2=9B.(x﹣2)2=13C.(x+2)2=9D.(x+2)2=13
4.一元二次方程x2=2x的根为( )
A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0或x=﹣2
5.一元二次方程x2+4x+5=0的根的情况是( )
A.无实数根B.有一个实根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
6.如果b是方程x2+ax+b=0的根,b≠0,则a+b等于( )
A.﹣B.﹣1C.D.不能确定
7.代数式x2﹣4x+5的最小值为( )
A.0B.1C.5D.没有最小值
8.已知实数a,b满足(a2+b2)2﹣2(a2+b2)﹣15=0,则a2+b2的值为( )
A.3B.5C.﹣3或5D.3或﹣5
9.受非洲猪瘟及其他因素影响,2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨,瘦肉价格由原来23元/千克,连续两次上涨x%后,售价上升到60元/千克,则下列方程中正确的是( )
A.23(1﹣x%)2=60B.23(1+x%)2=60
C.23(1+x2%)=60D.23(1+2x%)=60
10.设方程x2+x﹣2=0的两个根为α,β,那么α+β﹣αβ的值等于( )
A.﹣3B.﹣1C.1D.3
二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)
11.已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程,则m= .
12.若x2=2,则x= .
13.已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣24=0的一个根为x=﹣3,则k的值是 .
14.若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2=0无实数根,则k的取值范围是 .
15.在元旦前夕,某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信.已知全公司共发出2450条短信,那么这个公司有员工 人.
16.设n≠0,m2+4n2=4mn,则= .
17.对于实数a,b,定义运算“*“,a*b=例如4*2,因为4>2,所以4*2=42﹣4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2﹣8x+16=0的两个根,则x1*x2= .
三.解答题(共6小题,满分42分)
18.(8分)解方程:
(1)x2+4x﹣21=0; (2)x2﹣2x+1=0.
19.(6分)已知关于x的一元二次方程3x2+bx﹣2=0.
(1)若b=6,请你求出这个方程的解;
(2)若b为任意数,请判断此时这个方程的根的情况.
20.(6分)关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)已知等腰△ABC的底边长为4,另两边的长恰好是方程的两个根,求△ABC的周长.
21.(6分)列方程(组)解应用题
某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为600m2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.
22.(7分)2020年,受新冠肺炎疫情影响.口罩紧缺,某网店以每袋8元(一袋十个)的成本价购进了一批口罩,二月份以一袋14元销售了256袋,三、四月该口罩十份畅销,销售量持续走高,在售价不变的基础上,四月份的销售量达到400袋.
(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率;
(2)为回馈客户.该网店决定五月降价促销.经调查发现.在四月份销量的基础上,该口罩每袋降价1元,销售量就增加40袋,当口罩每袋降价多少元时,五月份可获利1920元?
23.(9分)先阅读下面的内容,再解决问题:
问题:对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax﹣3a2
=(x2+2ax+a2)﹣a2﹣3a2
=(x+a)2﹣4a2
=(x+a)2﹣(2a)2
=(x+3a)(x﹣a)
像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”,解决下列问题:
(1)分解因式:a2﹣8a+15= ;
(2)若△ABC的三边长是a,b,c,且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65=0,c边的长为奇数,求△ABC的周长的最小值;
(3)当x为何值时,多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值?并求出这个最大值.
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:A中含有两个未知数,不符合一元二次方程式的定义,不合题意;
B中未知数的最高次数是三次,不符合一元二次方程式的定义,不合题意;
C符合一元二次方程式的定义,符合题意;
D不是整式方程,不符合一元二次方程式的定义,不合题意.故选:C.
2.解:方程整理得:x2﹣3x﹣4=0,
则它的一次项系数和常数项分别为﹣3、﹣4,
故选:C.
3.解:∵x2﹣4x﹣9=0,
∴x2﹣4x=9,
则x2﹣4x+4=9+4,即(x﹣2)2=13,
故选:B.
4.解:∵x2=2x,
∴x2﹣2x=0,
则x(x﹣2)=0,
∴x=0或x﹣2=0,
解得x1=0,x2=2,
故选:C.
5.解:∵△=42﹣4×5=﹣4<0,
∴方程无实数根.
故选:A.
6.解:把x=b代入方程x2+ax+b=0,
可得b2+ab+b=0;
又∵b≠0,
方程两边同除以b得:a+b=﹣1;
故选:B.
7.解:∵x2﹣4x+5=x2﹣4x+4﹣4+5=(x﹣2)2+1
∵(x﹣2)2≥0,
∴(x﹣2)2+1≥1,
∴当x=2时,代数式x2﹣4x+5的最小值为1.
故选:B.
8.解:设a2+b2=x,
原方程变为:x2﹣2x﹣15=0,
(x﹣5)(x+3)=0,
解得:x1=5,x2=﹣3,
因为平方和是非负数,
所以a2+b2的值为5;
故选:B.
9.解:当猪肉第一次提价x%时,其售价为23+23x%=23(1+x%);
当猪肉第二次提价a%后,其售价为23(1+x%)+23(1+x%)x%=23(1+x%)2.
∴23(1+x%)2=60.
故选:B.
10.解:∵α,β是方程x2+x﹣2=0的两个根,
∴α+β=﹣1,αβ=﹣2,
∴原式=﹣1﹣(﹣2)=1.
故选:C.
二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)
11.解:由题意可得|m|﹣2=2,
解得,m=±4.
故答案为:±4.
12.解:直接开平方得:x=±.
故答案为:±.
13.解:把x=﹣3代入方程2x2﹣kx﹣24=0,可得2×9+3k﹣24=0,即k=2,
故答案为:2.
14.解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2=0无实数根,
∴△=(﹣3)2﹣4×k×2<0且k≠0,
解得k>,
故答案为:k>.
15.解:设这个公司有员工x人,则每人需发送(x﹣1)条祝贺元旦的短信,
依题意,得:x(x﹣1)=2450,
解得:x1=50,x2=﹣49(不合题意,舍去).
故答案为:50.
16.解:∵n≠0,m2+4n2=4mn,
∴(m﹣2n)2=0,
∴m=2n,
∴==.
故答案为:.
17.解:x2﹣8x+16=0,解得:x=4,
即x1=x2=4,
则x1*x2=x1•x2﹣x22=16﹣16=0,
故答案为0.
三.解答题(共6小题,满分42分)
18.解:(1)∵x2+4x﹣21=0,
∴(x+7)(x﹣3)=0,
则x+7=0或x﹣3=0,
解得x1=﹣7,x2=3;
(2)∵a=1,b=﹣2,c=1,
∴△=(﹣2)2﹣4×1×1=4>0,
∴x==±1,
即x1=+1,x2=﹣1.
19.解:(1)b=6时,原方程为3x2+6x﹣2=0,
∵△=62﹣4×3×(﹣2)=60>0,
∴x==,
∴x1=,x2=;
(2)∵△=b2﹣4×3×(﹣2)=b2+24,
而b2≥0,
∴△>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
20.解:(1)根据题意得△=4(m+1)2﹣4(m2+5)≥0,
解得m≥2;
(2)∵等腰△ABC的底边长为4,另两边的长恰好是方程的两个根,
∴方程有两个相等的实数解,
∴△=4(m+1)2﹣4(m2+5)=0,解得m=2,
此时方程为x2﹣6x+9=0,解得x1=x2=3,
∴△ABC的周长=3+3+4=10.
21.解:设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为(69+1﹣2x)m,根据题意,得
x(69+1﹣2x)=600,
整理,得
x2﹣35x+300=0,
解得x1=15,x2=20,
当x=15时,70﹣2x=40>35,不符合题意舍去;
当x=20时,70﹣2x=30,符合题意.
答:这个茶园的长和宽分别为30m、20m.
22.解:(1)设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x,
依题意,得:256(1+x)2=400,
解得:x1=0.25=25%,x2=﹣2.25(不合题意,舍去).
答:三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%.
(2)设口罩每袋降价y元,则五月份的销售量为(400+40y)袋,
依题意,得:(14﹣y﹣8)(400+40y)=1920,
化简,得:y2+4y﹣12=0,
解得:y1=2,y2=﹣6(不合题意,舍去).
答:当口罩每袋降价2元时,五月份可获利1920元.
23.解:(1)a2﹣8a+15=(a2﹣8a+16)﹣1=(a﹣4)2﹣12=(a﹣3)(a﹣5);
故答案为:(a﹣3)(a﹣5);
(2)∵a2+b2﹣14a﹣8b+65=0,
∴(a2﹣14a+49)+(b2﹣8b+16)=0,
∴(a﹣7)2+(b﹣4)2=0,
∴a﹣7=0,b﹣4=0,
解得,a=7,b=4,
∵△ABC的三边长是a,b,c,
∴3<c<11,
又∵c边的长为奇数,
∴c=5,7,9,
当a=7,b=4,c=5时,△ABC的周长最小,最小值是:7+4+5=16;
(3)﹣2x2﹣4x+3,
=﹣2(x2+2x+1﹣1)+3,
=﹣2(x+1)2+5,
∴当x=﹣1时,多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值,最大值是5.
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