初中数学第十一章 三角形综合与测试单元测试练习题

这是一份初中数学第十一章 三角形综合与测试单元测试练习题，共15页。试卷主要包含了下列图形中，具有稳定性的是，在直角三角形ABC中，∠A等内容，欢迎下载使用。

满分120分


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）


A． B． C． D．


2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）


A．2，3，5B．6，6，13C．5，8，2D．6，8，10


3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（ ）


A．B．C．D．


4．若AD是△ABC的中线，则以下结论正确的是（ ）


A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝CD D．以上答案都正确


5．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是（ ）


A．7B．8C．9D．10


6．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，延长线段BA至点E，则∠EAC的度数为（ ）





A．105°B．75°C．70°D．60°


7．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1﹣∠2＝60°，则∠B的度数是（ ）





A．30°B．32°C．35°D．60°


8．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（ ）





A．60°B．70°C．80°D．90°


9．在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，则m的值是（ ）


A．3B．4C．2或6D．2或4


10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）


A．14或15B．13或14C．13或14或15D．14或15或16


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．





12．已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm，当这个三角形的第三条边长为偶数时，其长度是 cm．


13．中国人民银行下发通知，自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 度．





14．如图，△ABC中，∠A＝90°，点E、F分别在AB、AC边上，D是BC边上一动点（与点B、C不重合）．若∠1＝60°，则∠2+∠3＝ 度．





15．如图，△ABC中，∠A＝82°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是 ；





16．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为30°，那么这个“特征角”α的度数为 ．


17．如图，BE、CE分别平分∠ABD和∠DCA，∠A＝47°，∠BDC＝33°，则∠E＝ ．





18．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：


①AD∥BC；


②∠ACB＝∠ADB；


③∠ADC+∠ABD＝90°；


④，其中正确的结论有 ．





三．解答题（共8小题，满分58分）


19．（6分）若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．





20．（6分）如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，


求证：AB+AC＞BP+CP．








21．（6分）小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？








22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．


（1）求AB、AC的长．


（2）求BC边的取值范围．











23．（7分）如图，已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．


（1）在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；


（2）若∠BAC＝110°，求∠DHE的度数．








24．（8分）如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°．


（1）求∠ABC的度数．


（2）求∠EAD的度数．


（3）求∠AOB的度数．











25．（9分）【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．


（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝ 度，∠P＝ 度．


（2）∠A与∠P的数量关系为 ，并说明理由．


【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为 ．




















26．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是△ABC的角平分线，CD⊥AB，垂足为D，延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F．


（1）若∠A＝60°，求∠DCE和∠F的度数；


（2）若∠A＝n°（0＜n＜90），请直接写出∠DCE和∠F的度数（用含n的代数式表示）；


（3）若△FCB高FH和∠DCB的角平分线交于点Q，在（2）的条件下求∠CQH的度数（用含n的代数式表示）．



























































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：根据三角形具有稳定性可得选项B具有稳定性，


故选：B．


2．解：A、3+2＝5，不能构成三角形，不符合题意；


B、6+6＜13，不能构成三角形，不符合题意；


C、2+5＜8，不能构成三角形，不符合题意；


D、6+8＞10，能构成三角形，符合题意．


故选：D．


3．解：线段BE是△ABC的高的图是选项A．


故选：A．


4．解：∵AD是△ABC的中线，


∴BD＝CD，


故选：C．


5．解：设这个多边形的边数为n，


依题意得：（n﹣2）180°＝360°，


解得n＝9，


故选：C．


6．解：∵在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，


∴∠EAC＝∠C+∠B＝45°+30°＝75°，


故选：B．


7．解：如图所示：


由折叠的性质得：∠D＝∠B，


根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，


∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B，


∴∠1﹣∠2＝2∠B＝60°．


∴∠B＝30°，


故选：A．





8．解：∵多边形ABCDEF是六边形，


∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C＝180°×（6﹣2）＝720°，


∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，


∴∠6+∠7+∠C＝720°﹣440°＝280°，


∵多边形BCDG是四边形，


∴∠C+∠6+∠7+∠G＝360°，


∴∠G＝360°﹣（∠6+∠7+∠C）＝360°﹣280°＝80°，


故选：C．





9．解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、mx、4x，


当∠C为直角时，2x+mx＝4x，


解得，m＝2，


当∠B为直角时，2x+4x＝mx，


解得，m＝6，


故选：C．


10．解：如图，n边形，A1A2A3…An，


若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，


若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，


若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，


因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，


故选：C．





二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，


故答案为：三角形具有稳定性．


12．解：∵三角形的两边长分别是2cm和4cm，


∴4﹣2＜x＜4+2，即2cm＜x＜6cm．


∵x是偶数，


∴x＝4cm．


故答案为：4．


13．解：∵正多边形的外角和是360°，


∴360°÷9＝40°．


故答案为：40．


14．解：∵△ABC中，∠A＝90°，


∴∠B+∠C＝90°，


∵∠1＝60°，


∴∠BDE+∠CDF＝120°，


∴∠2+∠3＝150°．


故答案为：150．


15．解：∵△ABC中，∠A＝82°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝98°，


∵△ABC的两条角平分线交于点P，


∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，


∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+ACB）＝＝49°，


∴∠BPD＝∠PBC+∠PCB＝49°，


故答案为：49°．


16．解：当“特征角”为30°时，即特征角”α＝30°；


当β＝30°时，“特征角”α＝2×30°＝60°；


当第三个角为30°时，“特征角”α+α+30°＝180°，解得α＝100，


综上，这个“特征角”α的度数为30°或60°或100°．


故答案为30°或60°或100°．


17．解：如图，


∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，


∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，


∵∠CME＝∠AMB，


∴∠A+∠1＝∠E+∠3①，


∵∠ENB＝∠DNC，


∴∠E+∠2＝∠D+∠4②，


①﹣②得，∠A﹣∠E＝∠E﹣∠D，


则∠E＝（∠A+∠D）＝40°．


故答案为：40°．





18．解：①∵AD平分∠EAC，


∴∠EAC＝2∠EAD，


∵∠ABC＝∠ACB，


∴∠EAD＝∠ABC，


∴AD∥BC，


故①正确；


②∵AD∥BC，


∴∠ADB＝∠DBC，


∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，


∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，


∴∠ACB＝2∠ADB，


故②错误；


③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，


∵CD平分△ABC的外角∠ACF，


∴∠ACD＝∠DCF，


∵AD∥BC，


∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB


∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，


∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，


∴∠ADC+∠ABD＝90°，


故③正确；


④∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD＝∠DBC，


∵∠ADB＝∠DBC，


∴∠ADB＝∠DBC，


∵∠DCF＝90°﹣∠ABC＝∠DBC+∠BDC，


∴∠BDC＝90°﹣2∠DBC，


∴∠DBC＝45°﹣∠BDC，


故④正确；


故答案是：①③④．





三．解答题（共8小题，满分58分）


19．解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，


∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，


∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．


20．证明：在△ABD中，AB+AD＞BD，


在△PDC中，CD+PD＞PC，


∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC


∴AB+AC＞BP+CP．


21．解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则


（n﹣2）•180°＝1380°﹣α，


∵1380°＝7×180°+120°，内角和应是180°的倍数，


∴同学多加的一个外角为120°，


∴这是7+2＝9边形的内角和，


答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°．


22．解：（1）∵AD是BC边上的中线，


∴BD＝CD，


∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝4，（2分）


即AB﹣AC＝2①，


又AB+AC＝10②，


①+②得．2AB＝12，


解得AB＝6，


②﹣①得，2AC＝8，


解得AC＝4，


∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；


（2）∵AB＝6，AC＝4，


∴2＜BC＜10．


23．解：（1）∠DBA＝∠ECA，


证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，


∴∠BDA＝∠AEC＝90°，


∴∠DBA+∠BAD＝∠ECA+∠EAC＝90°，


又∵∠BAD＝∠EAC，


∴∠DBA＝∠ECA；


②∵BD、CE是△ABC的两条高，


∴∠HDA＝∠HEA＝90°，


在四边形ADHE中，∠DAE+∠HDA+∠DHE+∠HEA＝360°，


又∵∠HDA＝∠HEA＝90°，∠DAE＝∠BAC＝110°，


∴∠DHE＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．


24．解：（1）∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，


∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°；


（2）∵AD⊥BC，


∴∠ADB＝90°，


∴∠BAD+∠ABD＝90°，


∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣50°＝40°，


∵AE平分∠BAC，


∴，


∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝40°﹣30°＝10°；


（3）∵BF平分∠ABC，


∴，


∵∠AOB+∠ABF+∠BAE＝180°，


∴∠AOB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAE＝180°﹣25°﹣30°＝125°．


25．【探究】


解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，


∴∠A＝1880°﹣80°﹣50°＝50°，


∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，


∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，


∴∠BCP+∠CBP＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，


∴∠P＝180°﹣65°＝115°，


故答案为：50，115；


（2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下：


∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，


∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，


∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，


∴∠P+（∠ABC+∠ACB）＝180°，


∴∠P+（180°﹣∠A）＝180°，


∴∠P﹣∠A＝90°；


故答案为：∠P﹣∠A＝90°；


【应用】


解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下：


∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，


∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，


∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，


∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC+90°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB），


又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，


∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A；


故答案为：∠Q＝90°﹣∠A．





26．解：（1）∵CD⊥AB，∠A＝60°，


∴∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，


∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，


∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，


∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝45°﹣30°＝15°，


∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝150°，


∵BF平分∠ABG，


∴∠FBG＝∠ABG＝75°，


∵∠FBG＝∠F+∠FCB，


∴∠F＝75°﹣45°＝30°．


（2）∵CD⊥AB，∠A＝n°，


∴∠ADC＝90°，∠ACD＝90°﹣n°，


∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，


∴∠ACE＝∠FCB＝∠ACB＝45°，


∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝45°﹣90°+n°＝n°﹣45°，


∵∠ABG＝∠A+∠ACB＝90°+n°，


∵BF平分∠ABG，


∴∠FBG＝∠ABG＝45°+n°


∵∠FBG＝∠F+∠FCB，


∴∠F＝n°．


（3）如图，∵FH⊥CG，


∴∠FHC＝90°，


∵∠A+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°


∴∠A＝∠DCB＝n°，


∵CQ平分∠DCB，


∴∠QCH＝n°，


∴∠CQH＝90°﹣n°．








题号
一
二
三
总分
得分