初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试同步测试题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试同步测试题，共13页。
一．选择题


1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（ ）





A．1B．2C．3D．4


2．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（ ）





A．30°B．50°C．44°D．34°


3．根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（ ）


A．AB＝5，BC＝6，AC＝7B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°


C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°D．AB＝5，AC＝4，∠C＝45°


4．如图所示，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ）





A．ASAB．SSSC．SASD．AAS


5．下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）


A．三条边对应相等


B．两边和其中一角对应相等


C．两边和夹角对应相等


D．两角和它们的夹边对应相等


6．如图，△ABC中，∠B＝∠C＝∠EDF＝α，BD＝CF，BE＝CD，则下列结论正确的是（ ）





A．2α+∠A＝180°B．α+∠A＝90°C．2α+∠A＝90°D．α+∠A＝180°


7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）





A．∠B＝∠CB．BE＝CDC．BD＝CED．AD＝AE


8．在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C'，则补充的这个条件是（ ）


A．BC＝B'C'B．∠A＝∠A'C．AC＝A'C'D．∠C＝∠C'


9．在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积是（ ）





A．24B．12C．16D．11


10．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）





A．SASB．ASAC．SSSD．HL


二．填空题


11．如图AB＝DC，若要证明△ABC≌△DCB，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．





12．如图，已知OC是∠AOB的角平分线，点D、F分别是射线OC、OA的动点，DE⊥OB于E且DE＝3cm，则线段DF的最小值是 cm．





13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AB中点，FD⊥ED于D，BE＝，AF＝，则EF＝ ．





14．如图，已知△ABC的周长是18，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，△ABC的面积是 ．





15．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝80°，∠BAE＝120°，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数是 ．





三．解答题


16．已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，ME⊥AD．


求证：（1）AB＝AE；


（2）AM平分∠DAB．





17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．


（1）求证：AD＝CF；


（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．





18．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：AB＝AC．





19．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE．


（1）求证：△ABE≌△BCD；


（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示.


∵AC＝4，AD＝3CD，


∴CD＝AC＝1．


又∵BD平分∠ABC，


∴DE＝DC＝1．


故选：A．





2．【解答】解：∵CD平分∠BCA，


∴∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，


∵△ABC≌△DEF，


∴∠D＝∠A＝30°，


∵∠CGF＝∠D+∠BCD，


∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝58°，


∴∠BCA＝116°，


∴∠B＝180°﹣30°﹣116°＝34°，


∵△ABC≌△DEF，


∴∠E＝∠B＝34°，


故选：D．


3．【解答】解：A、∵AC与BC两边之和大于第三边，∴能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC；


B、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC；


C、AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一画出△ABC；


D、AB＝5，AC＝4，∠C＝45°，不能画出一个三角形．


故选：D．


4．【解答】解：不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，


故选：A．


5．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；


B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；


C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；


D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；


故选：B．


6．【解答】解：A、正确．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C＝α，∴2α+∠A＝180°．


B、错误．不妨设，α+∠A＝90°，∵2α+∠A＝180°，∴α＝90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．


C、错误．∵2α+∠A＝180°，∴2α+∠A＝90°不成立．


D、错误．∵2α+∠A＝180°，∴α+∠A＝180°不成立．


故选：A．





7．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，


A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；


B、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；


C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；


D、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．


故选：B．


8．【解答】解：A、若添加BC＝BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；


B、若添加∠A＝∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；


C、若添加AC＝A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；


D、若添加∠C＝∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；


故选：C．


9．【解答】解：作EF⊥AB于F，


∵BE平分∠ABC，AD⊥BC，EF⊥AB，


∴EF＝DE＝3，


∴△ABE的面积＝×AB×EF＝12，


故选：B．





10．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，


所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：∵AB＝DC，BC＝CB，


∴可补充AC＝DB，


在△ABC和△DCB中，


，


∴△ABC≌△DCB（SSS）；


可补充∠ABC＝∠DCB，


在△ABC和△DCB中，


，


∴△ABC≌△DCB（SAS），


故答案为：AC＝DB或∠ABC＝∠DCB．


12．【解答】解：当DF⊥OA时，DF的值最小，


∵OC是∠AOB的角平分线，DF⊥OA，DE⊥OB，


∴DE＝DF＝3cm，


故答案为：3．


13．【解答】解：如图，延长DE到H，使DH＝DE，连接FH，


∵D是AB中点，


∴AD＝BD，


在△BED和△AHD中，


，


∴△BED≌△AHD（SAS），


∴AH＝BE＝，∠B＝∠DAH，


∵∠C＝90°，


∴∠FAH＝∠BAC+∠DAH＝∠BAC+∠B＝180°﹣90°＝90°，


由勾股定理得，FH＝＝＝3，


∵FD⊥ED，DE＝DH，


∴EF＝FH＝3，


故答案为：3．





14．【解答】解：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，连接OA，


∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，


∴OE＝OD＝1，


同理可知，OF＝OD＝1，


∴△ABC的面积＝△OAB的面积+△OAC的面积+△OBC的面积


＝×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD


＝×18×1


＝9，


故答案为：9．





15．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，


∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，


∴∠BAD＝∠CAE＝×（120°﹣80°）＝20°，


∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，


∴∠DFB＝∠BAD＝20°，


故答案为：20°．





三．解答题（共4小题）


16．【解答】证明：（1）∵DM平分∠ADC，ME⊥AD，MC⊥DC，


∴MC＝ME，


∵M为BC中点，


∴MC＝MB，


∴ME＝MB，


在Rt△ABM与Rt△HEM中，


∵EM＝MB，AM＝AM，


∴Rt△ABM≌Rt△AEM（HL），


∴AB＝AE；


（2）∵△ABM≌△AEM，


∴∠EAM＝∠BAM，


∴AM平分∠BHD．


17．【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC，


∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．


∵点E是DC的中点，


∴DE＝CE．


在△ADE和△FCE中


，


∴△ADE≌△FCE（AAS），


∴CF＝AD．


（2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD，


∴AB＝BF，


∵△ADE≌△FCE，


∴AE＝EF，


∴BE⊥AF．


18．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，


∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，


在Rt△BED和Rt△DFC中，，


∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），


∴∠B＝∠C，


∴AB＝AC．


19．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，


∴∠ABE+∠C＝180°，


∵∠C＝90°，


∴∠ABE＝90°＝∠C，


∵E是BC的中点，


∴BC＝2BE，


∵BC＝2CD，


∴BE＝CD，


在△ABE和△BCD中，，


∴△ABE≌△BCD（SAS）；





（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：


由（1）得：△ABE≌△BCD，


∴AE＝BD，


∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，


∴∠ABF+∠BAE＝90°，


∴∠AFB＝90°，


∴AE⊥BD．