数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试同步达标检测题

这是一份数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了叫做三角形，如图，三角形的个数是，正六边形的每个内角度数为等内容，欢迎下载使用。
满分：120分


姓名：___________班级：___________座号：___________





一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．（ ）叫做三角形


A．连接任意三点组成的图形


B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形


C．由三条线段组成的图形


D．以上说法均不对


2．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（ ）


A．3，4，5B．2，2，5C．1，2，3D．10，20，40


3．如图，三角形的个数是（ ）





A．4B．6C．8D．10


4．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ）


A．B．C．D．


5．正六边形的每个内角度数为（ ）


A．60°B．120°C．135°D．150°


6．在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为（ ）


A．7B．8C．9D．10


7．已知△ABC的外角∠ACD＝125°，若∠B＝70°，则∠A等于（ ）


A．50°B．55°C．60°D．65°


8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）





A．50°B．65°C．105°D．115°


9．如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC的度数是（ ）





A．114°B．112°C．110°D．108°


10．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）


A．16B．17C．18D．19


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： ．（填“稳定性”或“不稳定性”）





12．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝46°，则∠A的度数为 ．


13．a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是 ．


14．一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝ ．


15．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是 ．





16．一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是 ．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（7分）如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，


求证：AB+AC＞BP+CP．








18．（7分）如图，五角星形的顶角分别是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E．求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．








19．（7分）如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？











20．（7分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．











21．（8分）如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．


（1）BE的取值范围 ；


（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．











22．（8分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝50°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．


（1）求∠AGF的度数；


（2）求∠DAE的度数．











23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O．


（1）若∠A＝50°，求∠BOC的度数；


（2）设∠A的度数为n°（n为已知数），求∠BOC的度数；


（3）当∠A为多少度时，∠BOC＝3∠A？














24．（12分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．





（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；


（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．


（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．

















参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．


故选：B．


2．解：A、3+4＞5，能组成三角形；


B、2+2＜5，不能组成三角形；


C、1+2＝3，不能组成三角形；


D、10+20＜40，不能组成三角形．


故选：A．


3．解：三角形有：△ADE，△DEC，△AEB，△BEC，△ABC，△ADC，△ABD，△BCD．


故三角形的个数是8个．


故选：C．


4．解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．


故选：D．


5．解：根据多边形的内角和定理可得：


正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．


故选：B．


6．解：∵AD是BC边上的中线，


∴BD＝DC，


由题意得，（AC+CD+AD）﹣（AB+BD﹣AD）＝3，


整理得，AC﹣AB＝3，


则，解得，，


故选：B．





7．解：∵∠ACD是△ABC的外角，


∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝125°﹣70°＝55°，


故选：B．





8．解：∵∠A＝50°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50＝130°，


∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，


∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，


∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，


在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．


故选：D．


9．解：∵MN∥BC，


∴∠MNC+∠C＝180°，


又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠A′＝32°，∠B＝112°，


∴∠C＝36°，∠MNC＝144°．


由折叠的性质可知：∠A′NM+∠MNC＝180°，


∴∠A′NM＝36°，


∴∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°．


故选：D．


10．解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，


则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．


故选：A．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性．


故答案为：稳定性．


12．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，


∴∠A+∠B＝90°，


∵∠B＝46°，


∴∠A＝90°﹣46°＝44°，


故答案为：44°．


13．解：∵a，b，c为△ABC的三边，


∴a+b＞c，b+c＞a，


∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a


＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a


＝2c．


故答案为：2c．


14．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：


180°•（n﹣2）＝360°×4，


解得n＝10．


故答案为：10．


15．解：∵BD是△ABC的中线，


∴AD＝CD，


∵△ABD的周长为11，AB＝5，BC＝3，


∴△BCD的周长是11﹣（5﹣3）＝9，


故答案为9．


16．解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过39cm，


∴，


解得1＜x≤12．


故答案为：1＜x≤12．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．证明：在△ABD中，AB+AD＞BD，


在△PDC中，CD+PD＞PC，


∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC


∴AB+AC＞BP+CP．


18．证明：设AD与EB交于点G，AC与EB交于点F


∵∠AFG是△FCE的一个外角，


∴∠AFG＝∠C+∠E，


同理，∠AGF＝∠B+∠D，


∵在△AFG中，∠A+∠AFG+∠AGF＝180°，


∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D＝180°．





19．解：1140°÷180°＝6…60°，


则边数是：6+1+2＝9；


他们在求九边形的内角和；


180°﹣60°＝120°，


少加的那个内角为120度．


20．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°


∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，


又∵AD是高，


∴∠ADC＝90°，


∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，


∵AE、BF是角平分线，


∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，


∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，


∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，


∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，


∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．


故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．


21．解：（1）∵BD＝4，DE＝5，


∴△BDE中，5﹣4＜BE＜5+4，


即1＜BE＜9，


即BE的取值范围为：1＜BE＜9；


故答案为：1＜BE＜9；


（2）∵DE∥AC，


∴∠BED＝∠C＝35°，


又∵∠A＝85°，


∴△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝60°．


22．解：（1）∵∠B＝50°，∠ACB＝80°，


∴∠BAC＝180°﹣50°﹣80°＝50°，


∵AE是∠BAC的角平分线，


∴∠BAE＝，


∵FG⊥AE，


∴∠AHG＝90°，


∴∠AGF＝180°﹣90°﹣25°＝65°；


（2）∵AD⊥BC，


∴∠ADB＝90°，


∵∠AED＝∠B+∠BAE＝50°+25°＝75°，


∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝15°．


23．解：（1）∵∠A＝50°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，


∵∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，


∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，


∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，


∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°；


（2）∵∠A＝n°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣n°，


∵∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，


∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，


∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣n°）＝90°﹣n°，


∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°；


（3）∵∠BOC＝3∠A，


∴90°+∠A＝3∠A，


∴∠A＝36°．


24．（1）解：∵∠A＝80°．


∴∠ABC+∠ACB＝100°，


∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，


∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，


（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，


∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）


＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）


＝（180°+∠A）


＝90°+∠A


∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；


（3）延长BC至F，


∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，


∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，


∴∠ACF＝2∠ECF，


∵BE平分∠ABC，


∴∠ABC＝2∠EBC，


∵∠ECF＝∠EBC+∠E，


∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，


即∠ACF＝∠ABC+2∠E，


又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，


∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；


∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ


＝∠ABC+∠MBC


＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．


如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况：


①∠EBQ＝3∠E＝90°，则∠E＝30°，∠A＝2∠E＝60°；


②∠EBQ＝3∠Q＝90°，则∠Q＝30°，∠E＝60°，∠A＝2∠E＝120°；


③∠Q＝3∠E，则∠E＝22.5°，解得∠A＝45°；


④∠E＝3∠Q，则∠E＝67.5°，解得∠A＝135°．


综上所述，∠A的度数是60°或120°或45°或135°．








题号
一
二
三
总分
得分