高中5.5 三角恒等变换第2课时课后作业题

这是一份高中5.5 三角恒等变换第2课时课后作业题，共2页。试卷主要包含了函数f＝sinx的最小正周期是等内容，欢迎下载使用。



1．若函数f(x)＝sin2x－eq \f(1,2)(x∈R)，则f(x)是( )


A．最小正周期为eq \f(π,2)的奇函数


B．最小正周期为π的奇函数


C．最小正周期为2π的偶函数


D．最小正周期为π的偶函数


[解析] ∵f(x)＝eq \f(1－cs2x,2)－eq \f(1,2)＝－eq \f(1,2)cs2x


∴最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π，且为偶函数．


[答案] D


2．函数y＝eq \f(1,2)sin2x＋sin2x，x∈R的值域是( )


A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(3,2)))


B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(1,2)))


C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)＋\f(1,2)，\f(\r(2),2)＋\f(1,2)))


D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)－\f(1,2)，\f(\r(2),2)－\f(1,2)))


[解析] y＝eq \f(1,2)sin2x＋eq \f(1－cs2x,2)＝eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))＋eq \f(1,2)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)＋\f(1,2)，\f(\r(2),2)＋\f(1,2)))，故选C.


[答案] C


3．函数f(x)＝sinx(csx－sinx)的最小正周期是( )


A.eq \f(π,4) B.eq \f(π,2) C．π D．2π


[解析] 由f(x)＝sinx(csx－sinx)＝sinxcsx－sin2x＝eq \f(1,2)sin2x－eq \f(1－cs2x,2)＝eq \f(\r(2),2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))－eq \f(1,2)，可得函数f(x)的最小正周期为T＝eq \f(2π,2)＝π，故选C.


[答案] C


4．函数f(x)＝sinx－csx，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))的最小值为______．


[解析] ∵f(x)＝eq \r(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)sinx－\f(\r(2),2)csx))


＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))，


∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴x－eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，


∴f(x)的最小值为eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))＝－1


[答案] －1