初中人教版第二十三章 旋转综合与测试单元测试练习题

这是一份初中人教版第二十三章 旋转综合与测试单元测试练习题，共13页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点A，以原点为中心，将点P等内容，欢迎下载使用。

满分100分


姓名：___________班级：___________考号：___________





一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列选项中不能由右图旋转得到的是（ ）





A．B．C．D．


2．如图，下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


3．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）关于原点的对称点为A′，则点A′的坐标是（ ）


A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）


4．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限


5．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）平方厘米．





A．2B．4C．6D．8


6．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB＝25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（ ）





A．75°B．90°C．105°D．120°


7．如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（ ）





A．（﹣y，﹣x）B．（﹣x，﹣y）C．（﹣x，y）D．（x，﹣y）


8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（ ）





A．1cmB．2cmC．cmD．2cm


9．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DE＝CF＝BG．下列说法：①将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG；②将△ABG沿某一直线对称可以得到△ADE；③将△ADE绕某一点旋转可以得到△DCF．其中正确的是（ ）





A．①②B．②③C．①③D．①②③


10．如图，线段OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是每秒转动30°，则第2020秒时，OA与OB之间的夹角的度数为（ ）





A．90°B．145°C．150°D．165°


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，若∠BAC＝20°，则∠BAE的度数是 ．





12．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转 度，会和原图案重合．





13．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是 ．


14．如图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 处（填写区域对应的序号）．





15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，且点C的对应点C'刚好落在AB上，连接AA'．则∠AA'C'＝ ．





16．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB'，再△OCB′绕O点顺时针旋转90°得到△OC′B″将则点B的对应点B″的坐标是 ．





三．解答题（共6小题，满分46分）


17．（6分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．


（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；


（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；


（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．








18．（6分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°．


（1）写出点A，B的对应点；


（2）求∠AOB'和∠A'OB的度数．





19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的B（1，2），C（5，3）．


（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；


（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2，B2的坐标．





20．（8分）如图甲，在Rt△ACB中，四边形DECF是正方形．


（1）将△AED绕点 按逆时针方向旋转 °，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是 ．


（2）若AD＝3，BD＝4，求△ADE与△BDF的面积之和．





21．（9分）将一副三角板如图①放置，点B、A、E在同一条直线上，点D在AC上，CA⊥BE，点A为垂足，∠BCA＝30°，∠AED＝45°．





（1）如图①，∠ADE的度数为 ，∠ABC的度数为 ；


（2）若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）．


①如图②，当旋转角α等于45°时，试问DE∥BA吗？请说明理由；


②如图③，当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角α的度数．


22．（10分）如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点B落在AD边上的点E处，连结BG交CE于点H，连结BE．


（1）求证：BE平分∠AEC；


（2）取BC中点P，连结PH，求证：PH∥CG；


（3）若BC＝2AB＝2，求BG的长．











参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：不能由右图平移得到的是选项C，C选项由右图通过翻折变换得到．


故选：C．


2．解：A、图形既是中心对称图形又是轴对称图形形，故此选项符合题意；


B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；


C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；


D、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．


故选：A．


3．解：点A（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1）．


故选：D．


4．解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，





得点Q所在的象限为第二象限．


故选：B．


5．解：∵三个叶片的总面积为12平方厘米，


∴一个叶片的总面积为4平方厘米，


∵∠AOB＝120°，


∴阴影部分的面积之和一个叶片的总面积为4平方厘米，


故选：B．


6．解：∵将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED，


∴△ABC≌△AED，


∴AD＝AC，∠BAC＝∠EAD＝25°，∠ADE＝∠ACB＝25°，


∴∠ADE＝∠ACD＝25°，


∴∠DAC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，


∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝130°﹣25°＝105°，


故选：C．


7．解：如图，点M与点N关于原点对称，∴点N的坐标为（﹣x，﹣y），


故选：B．





8．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，


∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．


又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，


∴B′C′是△ABB′的中垂线，


∴AB′＝BB′．


根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．


故选：B．


9．解：∵四边形ABCD是正方形，


∴AB＝AD＝CD，∠ABC＝∠ADE＝∠DCB＝90°，


又∵DE＝CF，


∴△ADE≌△DCF（SAS），


同理可得：△ADE≌△ABG，△ABG≌△DCF，


∴将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG，故①正确；


将△ABG绕点A旋转可以得到△ADE，故②错误；


将△ADE绕线段AD，CD的垂直平分线的交点旋转可以得到△DCF，故③正确；


故选：C．


10．解：设t秒第一次相遇．


由题意：270+15t＝45t，


解得t＝9，


相遇后设m秒第二次相遇，则有45t﹣15t＝360，


解得t＝12，


以后每过12秒相遇一次，


（2020﹣9）÷12＝167…7，


∴2020秒时，7×45°﹣7×15°＝210°，


此时OA与OB的夹角为150°


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：由题意可得，


∠CAE＝50°，


∵∠BAC＝20°，


∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°，


故答案为：30°．


12．解：∵360°÷6＝60°，


∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．


故答案为：60．


13．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，


∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，


，


解得：a＜2．


∴故答案为：a＜2．


14．解：把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，


故答案为：②．


15．解：根据旋转可知：


∠A′BC＝∠ABC＝30°，A′B＝AB，


∴∠BA′A＝∠BAA′＝（180°﹣30°）＝75°，


∵∠BA′C＝∠BAC＝60°，


∴∠AA'C'＝∠BA′A﹣∠BA′C＝75°﹣60°＝15°．


故答案为：15°．


16．解：如图，由题意B′（1，）．





∵△OCB′≌△OC′B″，


∴OC＝OC′＝1，C′B″＝CB′＝，


∴B″（，﹣1）．


故答案为（，﹣1）．


三．解答题（共6小题，满分46分）


17．解：（1）如图所示，





△DCE为所求作


（2）如图所示，





△ACD为所求作


（3）如图所示





△ECD为所求作


18．解：（1）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，


∴点A的对应点A'，点B的对应点B'；


（2）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，


∴∠AOA'＝∠BOB'＝45°，


∴∠AOB'＝30°，∠A'OB＝60°．


19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．


（2）如图所示，△A2B2C1即为所求的三角形，


点A2的坐标为（﹣1，1），


点B2的坐标为（1，﹣1）．





20．解：（1）将△AED绕点D按逆时针方向旋转90°，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是90°；


故答案为D，90，90°；


（2）由图及（1）知S△ADE+S△BDF＝S△A1DB，


根据图形的旋转性质可知∠A1DF＝90°，


∵四边形DECF是正方形．


∴∠EDF＝90°，DE＝DF，


∴∠ADE＝∠A1DF，


又∵∠ADE+∠FDB＝90°


∴∠A1DF+∠FDB＝90°，即∠A1DB＝90°，


∴在Rt△A1DB中，A1D＝AD＝3，BD＝4，


S△ADB＝A1D×BD＝6


∴△ADE与△BDF面积之和为6．


21．解：（1）∠ADE的度数为45°，∠ABC的度数为60°，


故答案为：45°，60°；


（2）①当旋转角α等于45°时，∵CA⊥BE，即CA⊥BA，


∴∠BAC＝90°，


又∠α＝45°，


∴∠BAD＝∠BAC﹣∠α＝45°，


又∠ADE＝45°


∴∠BAD＝∠ADE，


∴DE∥BA；


②当AD⊥BC于点F时，


∴∠AFC＝90°，


∵∠C＝30°，


∴∠α＝180°﹣∠AFC﹣∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°．


22．解：（1）∵矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，


∴CB＝CE，


∴∠EBC＝∠BEC，


又∵AD∥BC，


∴∠EBC＝∠BEA，


∴∠BEA＝∠BEC，


∴BE平分∠AEC；


（2）如图1，过点B作CE的垂线BQ，


∵BE平分∠AEC，BA⊥AE，BQ⊥CE，


∴AB＝BQ，


∴CG＝BQ，


∵∠BQH＝∠GCH＝90°，BQ＝AB＝CG，∠BHQ＝∠GHC，


∴△BHQ≌△GHC（AAS），


∴BH＝GH，


即点H是BG中点，


又∵点P是BC中点，


∴PH∥CG；


（3）如图2，过点G作BC的垂线GM，


∵BC＝2AB＝2，


∴BQ＝1，


∴∠BCQ＝30°，


∵∠ECG＝90°，


∴∠GCM＝60°，


∴，，


∴．








题号
一
二
三
总分
得分