人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试达标测试

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试达标测试，共13页。试卷主要包含了下列说法中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）


A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm


2．下列说法中，不正确的是（ ）


A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等


C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧


3．⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（ ）


A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点


C．三条中线的交点 D．三条高的交点


4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（ ）





A．5B．πC．D．π


5．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，直线MO交圆于E，EM＝8，则圆的半径为（ ）





A．4B．3C．D．


6．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（ ）





A．54°B．55°C．56°D．57°


7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（ ）





A．70°B．67.5°C．62.5°D．65°


8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（ ）





A．54°B．62°C．72°D．82°


9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将D边绕点A顺时针旋转，使点D正好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（ ）





A．πB．C．D．


10．如图，△ABC，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（ ）





A．B．7﹣4C．D．1


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都 ，这个距离就是这个圆的 ．


12．如图，PA、PB是⊙O的切线，若∠APO＝25°，则∠BPA＝ ．





13．已知圆锥的底面圆的半径为2cm，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长为 cm．


14．如图，AB，BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC＝50°，∠C＝35°，则∠A的度数为 ．





15．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则这个圆锥的全面积等于 cm2．


16．某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE＝10 m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝ m．





三．解答题（共7小题，满分46分）


17．（5分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC＝4，∠A＝30°，求⊙O的直径．














18．（5分）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：＝．





19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．


（1）求∠BAD的度数；


（2）若AD＝，求DB的长．





20．（7分）如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，AB＝AC．


（1）求证：DE平分∠CDF；


（2）求证：∠ACD＝∠AEB．





21．（7分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C，


（1）若∠ADE＝28°，求∠C的度数；


（2）若AC＝6，CE＝3，求⊙O半径的长．








22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F．


（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；


（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径．

















23．（8分）如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．


（1）求证：DF是⊙O的切线；


（2）若OB＝BF，EF＝4，求阴影部分的面积．





























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：∵⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，


∴OP＝4cm．


故选：B．


2．解：A、直径是最长的弦，说法正确；


B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；


C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；


D、长度相等的弧是等弧，说法错误；


故选：D．


3．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，


∴点O是△ABC的三条边的垂直平分线的交点．


故选：A．


4．解：连接OC、OA，


∵∠ABC＝30°，


∴∠AOC＝60°，


∴的长＝＝π，


故选：D．





5．解：连接OC，





∵M是⊙O弦CD的中点，


根据垂径定理：EM⊥CD，


设圆的半径是x米，


在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，


即：x2＝22+（8﹣x）2，


解得：x＝，


所以圆的半径长是．


故选：C．


6．解：连接O1P，O2P，如图，


∵P在小量角器上对应的刻度为63°，


即∠O1O2P＝63°，


而O1P＝O2P，


∴∠O1PO2＝∠O1O2P＝63°，


∴∠PO1O2＝180°﹣63°﹣63°＝54°，


即点P在大量角器上对应的刻度为54°（只考虑小于90°的角）．


故选：A．





7．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE＝55°，


∴∠ADC＝∠CBE＝55°，


∵AD＝DC，


∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠DAC）＝（180°﹣55°）＝62.5°，


故选：C．


8．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，


∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，


故选：C．


9．解：∵线段AD′由线段AD旋转而成，AD＝4，


∴AD′＝AD＝4．


∵AB＝2，∠ABD＝90°，


∴∠AD′B＝30°．


∵AD∥BC，


∴∠DAD′＝∠AD′B＝30°，


∴S阴影＝＝π．


故选：D．


10．解：如图，连接CE．


∵AP∥BC，


∴∠PAC＝∠ACB＝60°，


∴∠CEP＝∠CAP＝60°，


∴∠BEC＝120°，


∴点E在以O'为圆心，O'B为半径的上运动，


连接OA交于E′，此时AE′的值最小．此时⊙O与⊙O'交点为E'．


∵∠BE'C＝120°


∴所对圆周角为60°，


∴BOC＝2×60°＝120°，


∵△BOC是等腰三角形，BC＝4，


OB＝OC＝4，


∵∠ACB＝60°，∠BCO'＝30°，


∴∠ACO'＝90°


∴O'A＝＝5，


∴AE′＝O'A﹣O'E′＝5﹣4＝1．


故选：D．





二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是这个圆的半径．


故答案为：相等，半径．


12．解：∵PA、PB是⊙O的切线，


∴∠BPO＝∠APO＝25°，


∴∠BPA＝50°，


故答案为：50°．


13．解：设该圆锥的母线长为lcm，


根据题意得2π×2＝，


解得l＝12，


即该圆锥的母线长为12cm．


故答案为12．


14．解：∵∠AOC＝50°，


∴∠B＝∠AOC＝25°，


∵∠ADB＝∠CDO，


∴∠A+∠B＝∠AOC+∠C，


∴∠A＝50°+35°﹣25°＝60°．


故答案为60°．


15．解：这个圆锥的全面积＝π×42+×2π×4×6＝40π（cm2）．


故答案为40π．


16．解：设CD于AB交于G，与MN交于H，


∵CD＝18m，AE＝10m，AB＝24m，HD＝17m，


∴CG＝8m，AG＝12m，CH＝1m，


设圆拱的半径为r，


在Rt△AOG中，OA2＝OG2+AG2，


∴r2＝（r﹣8）2+122，


解得r＝13，


∴OC＝13m，


∴OH＝13﹣1＝12m，


在Rt△MOH中，OM2＝OH2+MH2，


∴132＝122+MH2，


解得MH2＝25，


∴MH＝5m，


∴MN＝10m，


故答案为10．





三．解答题（共7小题，满分46分）


17．解：连接OB，OC，


∵∠A＝30°，


∴∠BOC＝60°，


∵OB＝OC，


∴△OBC是等边三角形，


∴OC＝BC＝4，


∴⊙O的直径＝8．





18．证明：∵AC平分∠BAD，


∴∠BAC＝∠DAC，


∵AB∥CE，


∴∠BAC＝∠ACE，


∴∠DAC＝∠ACE，


∴＝．


19．解：（1）∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∵∠B＝∠ACD＝30°，


∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；


（2）在Rt△ADB中，BD＝AD＝×＝3．


20．（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆，


∴∠CDE＝∠ABC，


由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，又∠ADB＝∠FDE，


∴∠ACB＝∠FDE，


∵AB＝AC，


∴∠ACB＝∠ABC，


∴∠FDE＝∠CDE，即DE平分∠CDF；


（2）∵∠ACB＝∠ABC，


∴∠CAE+∠E＝∠ABD+∠DBC，


又∠CAE＝∠DBC，


∴∠E＝∠ABD，


∴∠ACD＝∠AEB．


21．解：（1）如图，连接OA，





∵∠ADE＝28°，


∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝56°，


∵AC切⊙O于A，


∴∠OAC＝90°，


∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣56°﹣90°＝34°；


（2）设OA＝OE＝r，


在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2，


即r2+62＝（r+3）2，


解得：r＝，


答：⊙O半径的长是．


22．解：（1）线BC与⊙O的位置关系是相切，


理由是：连接OD，


∵OA＝OD，


∴∠OAD＝∠ODA，


∵AD平分∠CAB，


∴∠OAD＝∠CAD，


∴∠ODA＝∠CAD，


∴OD∥AC，


∵∠C＝90°，


∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC，


∵OD为半径，


∴线BC与⊙O的位置关系是相切；


（2）设⊙O的半径为R，


则OD＝OF＝R，


在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2＝BD2+OD2，


即（R+2）2＝（2）2+R2，


解得：R＝4，


即⊙O的半径是4．





23．解：（1）如图，连接OD，BD，


∵AB为⊙O的直径，


∴∠ADB＝∠BDC＝90°，


在Rt△BDC中，∵BE＝EC，


∴DE＝EC＝BE，


∴∠1＝∠3，


∵BC是⊙O的切线，


∴∠3+∠4＝90°，


∴∠1+∠4＝90°，


又∵∠2＝∠4，


∴∠1+∠2＝90°，


∴DF为⊙O的切线；


（2）∵OB＝BF，


∴OF＝2OD，


∴∠F＝30°，


∵∠FBE＝90°，


∴BE＝EF＝2，


∴DE＝BE＝2，


∴DF＝6，


∵∠F＝30°，∠ODF＝90°，


∴∠FOD＝60°，


∵OD＝OA，


∴∠A＝∠ADO＝∠BOD＝30°，


∴∠A＝∠F，


∴AD＝DF＝6，OD＝BD＝DF＝2，


∴阴影部分的面积＝AD•BD+＝﹣2π＝3﹣2π．